高二物理下学期暑假巩固练习2运动图象追及相遇问题含答案

2 运动图象  追及相遇问题

一、选择题：第1～5题为单选题，第6～10题为多选题。

1．如图所示为甲、乙两车在同一直线上运动的v－t图像，在t1时刻两车相遇，则在0～t1时间内（　　）

A．甲车在乙车前面

B．两车间的距离先变大后变小

C．甲车速度增大得比乙车快

D．两车加速度相等时，速度差最大

2．大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全很重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两物体同时开始运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动

B．t＝0时刻甲物体的速度小于乙物体的速度

C．当甲、乙两物体第二次相遇时，两物体的速度大小相等

D．从第一次相遇到第二次相遇，两物体的平均速度相同

3．一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）

A．t＝3s时两车间距离为55m

B．3～9s内，A车的加速度大于B车的加速度

C．两车最近距离为20m

D．0～9s内两车相遇一次

4．某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（　　）

A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s

B．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物

C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s

D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动

5．甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x随时间t变化规律如图所示。已知t0时刻，甲的位置为x0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（　　）

A．乙的加速度大小为

B．时刻，两质点之间的距离为

C．时刻，两质点之间的距离为

D．两质点相遇时，乙的速度大小为

6．在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知t＝0时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，由图可知（　　）

A．a车与b车不可能相遇

B．在t2时刻b车的运动方向发生改变

C．t1到t2时间内两车之间的距离越来越小

D．在0～t3时间内，t1时刻两车相距最远

7．甲、乙两辆汽车沿平直的公路做直线运动，其v－t图象如图所示。已知t＝0时，甲车领先乙车5 km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（　　）

A．0～4 h时间内，甲车做匀变速直线运动

B．0～4 h时间内，甲、乙两车相遇3次

C．t＝1 h时，甲、乙两车第一次相遇

D．t＝4 h时，甲车领先乙车5 km

8．平直的公路上有甲乙两辆小车，甲车以v1＝30 m/s的速度匀速行驶，乙车静止在公路上，甲车发现乙车时，以a1＝－10 m/s2刹车，同时鸣笛乙车启动，不计反应时间，启动后乙车的速度平方随位移的变化规律如图所示，已知乙车质量m＝200 kg，运动过程中所受阻力f＝500 N，则（　　）

A．乙车启动的加速度为10 m/s2

B．乙车启动时受到的牵引力为1500 N

C．要使两车不相撞，甲乙两车距离至少为30m

D．假若甲乙两车不相撞，经过甲车的位移为40m

9．甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲车的加速度大小为10 m/s2

B．乙车速度减小到零需用时6 s

C．甲车追上乙车前，两车间最远距离为7.5 m

D．乙车速度减小到零时，甲车速度为20 m/s

10．2022年2月2日，在率先开赛的北京冬奥会冰壶混合团体比赛中，中国队以7∶6击败瑞士队取得开门红。在某次冰壶比赛中，时间t＝0时，球员跪式推动冰壶自本垒圆心由静止向前滑行，t＝t0推至前卫线时，放开冰壶使其自行滑行，t＝5t0冰壶恰好到达营垒中心并停止运动，整个过程冰壶一直沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，图像中的0～t0、t0～5t0两段曲线均为抛物线。已知冰壶的质量为m，对冰壶的整个运动过程，以下说法正确的是（　　）

A．时间0～t0的加速度大小等于t0～5t0的加速度大小

B．x－t图像中的两段曲线在t＝t0时刻相切

C．冰壶的最大速度为

D．运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小的5倍

二、解答题

11．ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，v－t图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时15s，求：

（1）时，甲乙两车相距多少米？

（2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？

（3）走ETC通道比走人工通道节约时间为多少秒？

12．冬季来临，极端天气引发多起追尾碰撞事故，交警提示冰雪天气开车出行注意保持安全车速、车距，出行之前安装好防滑链，规定在雨雪天气能见度低于50 m时，最高速度为20 m/s。雨雪天气里安装防滑链的甲车在一段平直公路上匀速行驶，因雾气造成能见度较低，甲车发现前方s0＝20 m处路面上放置三角警示牌，如图（a）所示，甲车立即采取紧急刹车措施，但还是与距离三角警示牌s1＝50 m处、停在路上的一辆没有装防滑链的抛锚乙车发生了追尾碰撞事故，两车正碰时间极短，车轮均没有滚动，甲车的质量等于乙车质量。如图（b）为该次事故两车碰撞前后的一段v－t图像。

（1）试判断甲车是否违反雨雪天气的限速规定？

（2）求被碰后2 s时乙车向前滑行的距离。

13．新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。如图甲所示，一长度为D＝5 m的卡车以v0＝36 km/h的初速度向左行驶，车头距人行道为L1＝40 m，人行道宽度为L2＝5 m。同时，一距离路口为L3＝3 m的行人以v1＝1 m/s的速度匀速走向长度为L4＝9 m的人行道。图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为μ＝0.4，货箱距离车头、车尾的间距为d1＝2.5 m、d2＝1.5 m。重力加速度g＝10 m/s2）求：

（1）当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；

（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来；

（3）当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。

1．【答案】D

【解析】0～t1时间内，由v－t图像中面积法可知甲的位移比乙的大，又因为在时刻，两车相遇，所以乙车在甲车前面，故A项错误；0～t1时间内，由v－t图像可知甲车的速度比乙车的速度大，乙车在甲车前面，所以两车的距离一直在减小，故B项错误；因为v－t图像中的斜率代表加速度，由图像可知，甲车的加速度在减小且初始时甲车的加速度比乙车的加速度大，乙车的加速度不变，所以开始时甲车速度增大得比乙车快，后来甲车速度增大得比乙车慢，故C项错误；由图像可知，两车加速度相等时，速度差最大，故D项正确。

2．【答案】D

【解析】由题图可知，甲、乙两物体的位移一直为正，并且在增大，两图像的斜率一直是正的，所以甲、乙两物体一直沿着正方向运动，都做直线运动，A错误；图像的斜率表示物体的速度，t＝0时刻，甲图像斜率大于乙图像斜率，即此时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，B错误；两物体的位移－时间图像交点，表示两物体到达同一位置，即相遇两次，甲、乙两物体在第二次相遇时，两图像的斜率不相等，所以两物体的速度大小不相等，C错误；从第一次相遇到第二次相遇，两物体运动的位移相同，所用的时间相同，由可得两物体的平均速度相同，D正确。

3．【答案】A

【解析】由图像可知，A车两段的加速度分别为，，B车第二段的加速度，s内A车位移，B车位移，两车距离，A正确；在内，A车的加速度等于B车的加速度，B错误；设再经过时间，两车速度相等，有，解得，此时两车相距最近，C错误；时，A车在B车前10m，此后A车继续加速，B车继续减速到静止，故不能相遇，D错误。

4．【答案】A

【解析】由运动学公式，可知在图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为，故A正确；猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为，由图像可知，此过程经历的时间，此过程猎物的位移为，即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。

5．【答案】B

【解析】由题意可知，甲的速度大小为，时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为，根据运动学公式则有，可得乙的加速度大小为，故A错误；0～的时间内，乙的位移为，故两质点之间的距离，故B正确；时，甲的位移，乙的位移，两质点之间的距离，故C错误；设两质点经过时间t相遇，则有，解得，（舍去），故相遇时，乙的速度大小，故D错误。

6．【答案】AC

【解析】时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，而t2时刻两车的速度相等，之后a车的速度比b车的大，所以两车不可能相遇，故A正确；由图可知，b车的速度一直沿正方向，说明b车的运动方向没有发生变化，故B错误；时刻a车与b车在同一位置，在时间内，a车的速度大于b车的速度，两者间距增大，在t1到t2时间内，a车的速度小于b车的速度，两车之间的距离不断减小，t2时刻之后a车的速度比b车的大，两车间距不断增大，所以不能确定何时两车间距最远，故C正确，D错误。

7．【答案】AB

【解析】由图可知，0～4h时间内，甲车v－t图象是一条倾斜直线，则甲车做匀变速直线运动，故A正确；由图可知，0～1h时间内，设甲乙相遇时所经历的时间为，则，代入图中数据解得，，由图可知，1h～3h时间内，甲乙两车的位移相等，则3h时两车再次相遇，3h～4h内，乙车速度一直大于甲车速度，则不再相遇，则0～4 h时间内，甲、乙两车相遇3次，故B正确；由B分析可知，t＝1 h时，甲、乙两车第二次相遇，故C错误；由图可知，3h～4h内，甲车的位移，乙车的位移，则乙车在甲车前5km，故D错误。

8．【答案】BC

【解析】乙车启动后，根据，结合图像斜率，可得乙车启动的加速度为，故A错误；根据牛顿第二定律可得，解得，故B正确；设经过t0时间两车速度相等，有，解得，则要使两车不相撞，甲乙两车距离至少为，故C正确；假若两车不相撞，甲车经过t时间停止运动，则，故甲车经过4s的位移即停止运动的位移，故D错误。

9．【答案】AC

【解析】根据匀变速位移与时间关系，变形有，根据图像可知，图像的斜率表示，则有，解得，所以A正确；根据图像可知，乙车的初速度为，乙车的加速度为，解得，所以乙车速度减小到零需用时为，所以B错误；甲车追上乙车前，两车速度相等时相距最远，则有，解得，，，两车间最远距离为，所以C正确；乙车速度减小到零时，用时3s，所以甲车速度为，所以D错误。

10．【答案】BC

【解析】0～t0，由静止开始，曲线为抛物线，设此时加速度为a1，则有，t0～5t0，末速度为零，逆向看作是初速为零的匀加速直线运动，设这段时间内的加速度a2，则有，解得，，故A错误；x－t图像中曲线的割线的斜率表示瞬时速度，瞬时速度同一时刻相同，所以两段曲线在t＝t0时刻相切，B正确；冰壶在t0时刻速度达到最大，速度，C正确；始末速度都为零，根据动量定理可得，运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小，D错误。

11．【解析】（1）两车减速时的加速度大小

在内，甲车位移

乙车位移

则时，甲乙两车相距。

（2）乙车减速到零用时

从减速到恢复原来速度所用的总时间为。

（3）由图甲从减速到恢复原来速度用时

位移

乙车31s内运动的总位移

甲车节约时间

解得

12．【解析】（1）由图（b）可知开始计时时甲车的速度，甲车碰后速度，甲车碰前和碰后加速度相等，由图可得加速度  

即甲车碰前速度 

可解得甲车碰前速度  

根据运动学公式得  

解得

故甲车违反雨雪天气的限速规定。

（2）根据动量守恒得  

解得乙车的碰后速度 

由图（b）可知，若甲车一直减速，乙车碰后减速，经过时两车的共同速度为v3，根据运动学公式得

解得  

即乙车碰后到停止的时间为

被碰后2s时乙车向前滑行的距离  

解得。

13．【解析】（1）人走上人行道的时间

在末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为

解得。

（2）卡车穿过人行道时

货箱的加速度

假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为

货箱的位移为

汽车的位移为

所以箱子相对汽车向后运动

假设错误，箱子会掉下来。

（3）①人穿过人行道的时间

假设内汽车的位移小于，加速度最小，由

得

以此加速度汽车减速为零的时间为

说明此加速度汽车在9s时已经减速为零，9s后不再运动，而此时刹车距离

说明假设错误，所以卡车在内速度减小为零加速度最小

②箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为，有

解得

刹车时加速度需要满足的条件。