2022-2023学年四川省广安市岳池县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市岳池县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市岳池县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 3.  在如图所示的字母“”中，和的位置关系是(    )A. 互为邻补角
B. 互为内错角
C. 互为同位角
D. 互为同旁内角4.  为了获取关于人口全面正确的信息，我国每年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是(    )A. 对全省居民进行调查 B. 对该省某市的居民进行调查
C. 对该省某社区居民进行调查 D. 随机选取该省的居民进行调查5.  一款西服上标有下列信息： 洗涤说明以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，三角形沿射线方向平移得到三角形若，则(    )

 A.  B.  C.  D. 无法确定7.  如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  某种仪器由个部件和个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件个或者加工部件个，现有工人名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件则列出二元一次方程组为(    )A.  B.
C.  D. 9.  下列命题是真命题的是(    )A. 若，则 B. 相等的两个角互为对顶角
C. 正实数一定有两个平方根 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行10.  若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  如图所示，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是______．
 12.  用代入消元法解方程组时，消去，得到关于的方程是______ 不用化简13.  若关于的不等式的解集是，则的取值范围是______ ．14.  如图是某局象棋比赛的残局部分图，在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为______ ．
15.  如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧，则点表示的数为______．
16.  如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
 三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解方程组：．18.  本小题分
计算：；
解不等式组：．19.  本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上．
点到轴的距离______ ，点的坐标是______ ；
画出将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形．
20.  本小题分
如图，已知于点，，求证：．
完成下面的证明过程．
证明：已知，
______
已知，
，
______ ，
______ 两直线平行，同旁内角互补．
已知，
______ ______ ，
______
21.  本小题分
如图，某小区计划开发一块长、宽的长方形空地，在这块空地上修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间，修建的这个篮球场符合比赛要求吗？请说明理由参考数据：，
22.  本小题分
每年的月日为“国家安全教育日”某中学在年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，将学生的成绩百分制分为四个等级：：；：；：；：该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩并绘制成如下不完整的统计图．

请根据以上统计图，完成下面的问题：
抽取的学生总人数是______ 人；补全频数分布直方图；
扇形统计图中， ______ ；求等级对应的扇形圆心角的度数．23.  本小题分
如图是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图的几何示意图，已知试说明．
24.  本小题分
武胜脐橙和邻水脐橙是农业部划定的长江上中游柑橘产业带之二，也是广安市的特色水果某超市专门销售这两种特色脐橙已知购进武胜脐橙和邻水脐橙需要元；购进武胜脐橙和邻水脐橙需要元．
购进每千克武胜脐橙和邻水脐橙分别需要多少钱？
若该超市决定每天购进这两种特色脐橙共，且购买资金不少于元又不多于元，设每天购进武胜脐橙为正整数，则该超市有哪几种购买方案？25.  本小题分
【阅读】定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“理想解”例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称是方程与不等式的“理想解”．
根据以上信息，解决下列问题：
是方程与下列不等式组 ______ 的“理想解”；填序号
；
；
．
若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围．26.  本小题分
如图，直线，直线与，分别交于点，，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
填空； ______填“”“”或“”；
若的平分线交直线于点，如图．
当，时，求的度数；
小安将三角板沿直线左右移动，保持，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的立方根为，
故选：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，
的值可能为，
故选：．
直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，图中的和不符合邻补角的概念，故A选项错误，不符合题意；
B.两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中的和不符合内错角的概念，故B选项错误，不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两直线的同一侧，我们把这种位置关系的角称为同位角，图中的和符合同位角的概念，故C选项正确，符合题意；
D.两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，图中的和不符合同旁内角的概念，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
直接根据邻补角、内错角、同位角、同旁内角的概念进行判断即可得到答案．
本题主要考查了邻补角、内错角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握邻补角、内错角、同位角、同旁内角的概念是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：、“对全省居民进行调查”属于全面调查，不符合题意；
B、“对该省某市的居民进行调查”属于抽样调查，但是具有片面性，不符合题意；
C、“对该省某社区居民进行调查”属于抽样调查，但是具有片面性，不符合题意；
D、“随机选取该省的居民进行调查”属于简单随机抽样调查，符合题意．
故选：．
根据简单随机抽样调查是一种最基本的抽样方式，是指从总体的全部单位中按随机原则直接抽取个单位组成样本进行调查即可解答．
本题考查了简单随机抽样调查是一种最基本的抽样方式，是指从总体的全部单位中按随机原则直接抽取个单位组成样本进行调查，理解简单随机抽样调查的概念是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：根据题意得：这款西服的洗涤温度范围为：小于，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：．
根据题意可得这款西服的洗涤温度范围为小于，由此即可得到答案．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出这款西服的洗涤温度范围为小于是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：三角形沿射线方向平移得到三角形，
，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质可知，再根据即可解答．
本题考查了平移的性质，线段的倍数关系，掌握平移的性质是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：如图所示：
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
由平行线的性质可得，又由，可得，最后由平行线的性质可得．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：设应安排人生产部件，人生产部件，
由题意，得．
故选：．
本题的等量关系有：生产部件的人数生产部件的人数，每天生产的部件个数生产的部件个数，依此列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．9.【答案】 【解析】解：若，则，故原命题是假命题，不符合题意；
B.相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C.正实数一定有两个平方根，故原命题是真命题，符合题意；
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质、对顶角的性质、平方根的定义及平行公理对四个选项逐一判断后即可得到答案．
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，还考查了不等式的性质、对顶角的性质、平方根的定义及平行公理等知识点，熟练掌握以上知识点，是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：，
得：，即，
，

．
故选：．
利用方程减去方程，得到，再利用整体代入法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．11.【答案】垂线段最短 【解析】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．12.【答案】 【解析】解：，
将代入得：，
故答案为：．
利用代入消元法是将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程实现消元即可解答．
本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握代入消元法是解答本题的关键．13.【答案】 【解析】解：关于的不等式的解集是，
，
解得：，
的取值范围是，
故答案为：．
根据不等式的基本性质可得，进行计算即可得到答案．
本题主要考查了不等式的基本性质，基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质：不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号方向不变；基本性质：不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号方向改变；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：“”和“”的坐标分别是和，
建立坐标系如图所示：

“”的坐标为，
故答案为：．
先根据“”和“”的坐标建立平面直角坐标系，再由平面直角坐标系即可得出“”的坐标．
本题主要考查了坐标与图形，根据“”和“”的坐标建立平面直角坐标系，是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
为；
以点为圆心，为半径，和数轴交于点，
；
点表示的数为，

故答案为：
根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，所以点表示的数为的长度，即．
本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出的长度．16.【答案】或 【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为或．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.【答案】解：，
整理，得，
，得，
，得，
解得．
将代入中，得，
解得：，
所以原方程组的解为． 【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．18.【答案】解：原式．
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为． 【解析】根据实数的性质，先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】   【解析】解：点的坐标为，
点到轴的距离是，
故答案为；
由图可知：，
故答案为；
，，，
将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形：，，，
如图所示三角形即为所求，

根据点坐标为进而可知点到轴的距离是，再由图可知；
根据平移规则：将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形即可解答．
本题考查了点到轴的距离，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．20.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行      等量代换  内错角相等，两直线平行 【解析】证明：已知，
垂直的定义，
已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由垂线的定义可得，由平行线的判定可得，由平行线的性质可得，从而得到，最后由平行线的判定可得．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：设修建的这个篮球场的宽为，则长为，
由题意，得，
解得取正值，
，
比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间，
这个篮球场符合比赛要求． 【解析】设修建的这个篮球场的宽为，则长为，根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】   【解析】解：等级的人数为，所占的百分数为，
抽取的学生总人数是：人，
故答案为人；
等级的百分数为，
等级的人数为人，
补全直方图如下：

等级的人数为人，抽取的学生总人数是为人，
等级的百分数为，
即，
故答案为：；
等级的百分数为，等级的百分数为，等级的百分数为，
等级对应的扇形圆心角度数为：．
根据直方图和扇形统计图可知等级的人数为，所占的百分数为，等级的百分数为进而即可解答；
根据直方图和扇形统计图可知等级的人数为人，抽取的学生总人数是为人进而可知，再根据等级的百分数为即可解答．
本题考查了直方图，扇形统计图，读懂题意明确直方图与扇形统计图之间的信息关系是解题的关键．23.【答案】解：方法一：如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
；
方法二：如图，过点作，
，
，
，
，，
，，
，
即．
任选一种方法说明即可 【解析】方法一：延长交于点，则，由平行线的性质可得，再由三角形内角和定理进行计算即可得到答案；
方法二：过点作，则，由平行线的性质可得，，，进行计算即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，是解题的关键．24.【答案】解：设购进每千克武胜脐橙需要元，购进每千克邻水脐橙需要元．
依题意，得，
解得，
答：购进每千克武胜脐橙需要元，购进每千克邻水脐橙需要元．
依题意，每天购进邻水脐橙，
则有，
解得．
又为正整数，
，或，该超市共有种购买方案：
方案一：每天购进武胜脐橙和邻水脐橙；
方案二：每天购进武胜脐橙和邻水脐橙；
方案三：每天购进武胜脐橙和邻水脐橙． 【解析】根据“购进武胜脐橙和邻水脐橙需要元；购进武胜脐橙和邻水脐橙需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总价单价数量，购买资金不少于元又不多于元，即可得出关于的一元次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出元一次不等式组．25.【答案】 【解析】解：解不等式，得，不符合条件，故不符合题意；
解不等式，得，符合条件，故符合题意；
解不等式组，得，符合条件，故符合题意；
故答案为：；
是方程组与不等式的“理想解”，
，
解得，
，
，
解得：．
分别解不等式和不等式组，再根据“理想解”的定义逐一判断即可得到答案；
把代入求得，再把代入不等式，进行计算即可得到答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组、解二元一次方程组的解法，理解“理想解”的定义，是解题的关键．26.【答案】 【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．