广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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 广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于的正数也可以用科学记数法表示．则用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 若，那么的值是A.  B.  C.  D. 若，则的值为A.  B.  C.  D. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 式子化简的结果为A.  B.  C.  D. 设，，则与的关系是A.  B.  C.  D. 计算的值为A.  B.  C.  D. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是
A.  B.
C.  D. 现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张边长如图要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片张，丙纸片张，还需取乙纸片张．
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）单项式的系数是______，次数是______．已知，，则值为______．若，则的取值范围是______ ．若与的乘积中不含一次项，则的值为______．若多项式是一个完全平方式，则______．已知，则的值是______．三．解答题（本题共6小题，共42分）计算：
；
．






 计算：
；
．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积．


  






 计算：






 用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可得到、、三者之间的等量关系式：______；
如图所示的大正方体是若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：______；
利用上面所得的结论解答：
已知，，，求的值；
已知，求值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：  ．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】
 【解析】解：，
．
，．
，．
．
故选：．
利用幂的乘方和积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出，的值．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算．正确使用上述法则是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，
解得．
故选C．
先逆用幂的乘方的性质转化为以为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】 【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
【解答】
解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选：．  6.【答案】
 【解析】解：设




，



．
故选：．
利用添项法，构造平方差公式计算即可．
此题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项法构造连续的平方差公式是解决此题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：



，



，
，
故选：．
由已知变形得，，根据平方差公式和完全平方公式即可得到答案．
本题主要考查平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：






．
故选：．
先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：空白部分的面积：，
还可以表示为：，
所以，此等式是．
故选：．
根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：，
还需取丙纸片张．
故选：．
根据完全平方公式的结构特征，结合图形确定出所求即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 11.【答案】 
 【解析】解：，
单项式的系数、次数分别为，，
故答案为：，．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
 12.【答案】
 【解析】解：，，
，


，
故答案为：．
根据平方差公式展开，代入求出即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：，．
 13.【答案】
 【解析】解：要使有意义，
，
．
故答案为：．
根据零指数幂的意义直接解答即可．
本题主要考查零指数幂的意义：零指数幂：．
 14.【答案】
 【解析】解：由题意得：

，
式子不含一次项，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意列出相应的式子，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含一次项，则一次项的系数为，即可求的值．
本题主要考查多项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是明确不含一次项即一次项的系数为．
 15.【答案】
 【解析】解：多项式是一个完全平方式，
或，
即或，
或．
故答案为：．
利用完全平方公式得到或，则或，从而得到的值．
本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式，如果存在另一个实系数整式，使，则称是完全平方式，用字母表示为．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，




．
故答案为：．
把已知条件进行整理，再利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，整体代入运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：原式；
原式．
 【解析】根据绝对值，零指数幂以及实数的运算法则进行计算即可；
利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及整式的加减进行计算即可．
本题考查绝对值，零指数幂，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及整式的加减，掌握各自的计算方法是正确计算的前提．
 18.【答案】解：原式



；
原式
．
 【解析】根据平方差公式计算即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．
 19.【答案】解：

，
当，时，
原式

．
 【解析】先进行整式的计算化简，再将，代入计算．
此题考查了求代数式的值的计算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行准确求解．
 20.【答案】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
，
，
由题意得：
阴影部分的面积的面积的面积




，
所以，阴影部分的面积为．
 【解析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，结合图形可得阴影部分的面积的面积的面积，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的运算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 21.【答案】解：



 【解析】首先把每个因数化成两个数的积的形式，然后应用乘法结合律，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法结合律的应用．
 22.【答案】 
 【解析】解：如图，方法一：已知边长直接求面积为，
方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
所以面积为，
等量关系式为：；
故答案为：．
如图，方法一：已知棱长直接求体积为，
方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即，
等量关系式为：．
故答案为：．
将，代入，
得，
，
．
，
，，
将其代入，
即，
．
根据正方形的面积两种计算方法，一种是边长的平方，一种是大正方形减去四个长方形的面积，即可得到等式；
根据正方体的体积的两种算法得到等式，一种是棱长的立方，一种是小正方体和长方体的和计算；
将条件代入等式计算即可；
中先从条件中得到，，然后将其代入等式计算即可．
本题主要利用图象探究式的等量关系，要结合图象分析，后面是等量关系的应用，先分析适用于等量关系的条件然后代入计算即可．