2022年湖南省永州市中考数学试卷（含答案解析）

2022年湖南省永州市中考数学试卷

1. 如图，数轴上点E对应的实数是

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 下列多边形具有稳定性的是

A.  B.
C.  D.

3. 剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有
    

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

4. 永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆．将数7791000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 我市江华县有“神州摇都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是

A.  B.  C.  D.

8. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，点D为边AC的中点，，则BC的长为

A.  B.  C. 2 D. 4

10. 学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是

A.  B.
C.  D.

11. 若单项式与是同类项，则______.
12. 请写出一个比大且比10小的无理数：______.
13. “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______.
14. 解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______.
15. 已知一次函数的图象经过点，则______.
16. 如图，AB是的直径，点C、D在上，，则______度．
    
    
     

17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转后，端点A的坐标变为______.
    
    
    
    
     

18. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______.
19. 解关于x的不等式组：
20. 先化简，再求值：其中
21. “风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操件能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
    样本中选择各技能课程的人数统计表

请根据上述统计数据解决下列问题：
扇形统计图中______.
所抽取样本的样本容量是______，频数统计表中______.
若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．

22. 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
    求x的值；
    设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示不要求写出t的取值范围
23. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分，交CD于点
    请用尺规作的角平分线DE，交AB于点要求保留作图痕迹，不写作法；
    根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形．
    请将下面的证明过程补充完整．
    证明：四边形ABCD是平行四边形，
    
    ______两直线平行，内错角相等
    又平分，BF平分，
    ，
    
    ____________填推理的依据
    又四边形ABCD是平行四边形．
    
    四边形DEBF为平行四边形______填推理的依据

24. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置如图1所示，A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案各图中实线为铺设的水管
    方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；
    方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．
    请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
    小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案如图4所示
    
    满足，，请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．参考数据：，
25. 如图，已知AB，CE是的直径，BM是的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，
    求证：；
    求证：；
    若的面积，求四边形AOCD的面积

26. 已知关于x的函数
    若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；
    若，，时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．
    阅读下面材料：
    设，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
    ①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以；
    ②因为A，B两点在原点左侧，所以对应图象上的点在x轴上方，即；
    ③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需
    综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：
    
    请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
    若函数的图象在直线的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：数轴上点E对应的实数是，
故选：
观察数轴即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键．
 

2.【答案】D

【解析】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，
故选：
根据三角形具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 

3.【答案】A

【解析】解：①、是中心对称图形，故本选项符合题意；
②、是中心对称图形，故本选项符合题意；
③、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
④、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

4.【答案】C

【解析】解：
故选：
将较大的数写成科学记数法形式：，其中，n为正整数即可．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
 

5.【答案】D

【解析】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项符合题意；
故选：
根据二次根式的性质与化简判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据合并同类项判断C选项；根据有理数的减法判断D选项．
本题考查了二次根式的性质与化简，零指数幂，合并同类项，有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，，故该选项符合题意；
C选项，，故该选项不符合题意；
D选项，与b没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：
根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握是解题的关键．
 

7.【答案】B

【解析】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形；
故选：
根据题目描述，判断几何体的俯视图即可．
本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．
 

8.【答案】C

【解析】解：一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种，
所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，
故选：
一共有“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，第一场安排的是三场之中的一场，因此可求出概率．
本题考查概率公式，理解概率的定义是解决问题的关键．
 

9.【答案】C

【解析】解：在中，，点D为边AC的中点，，
，
，
，
，
故选：
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和含角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边中线，含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】A

【解析】解：根据已知时，y随x的增大而增大，
当时，y是一个定值，
当时，y随x的增大而减小，
能大致反映y与x关系的是A，
故选：
根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

11.【答案】6

【解析】解：与是同类项，

故答案为：
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：，
，
比大且比10小的无理数是答案不唯一
故答案为：答案不唯一
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

13.【答案】2

【解析】解：此组数据2出现2次，次数最多，所以众数是
故答案为：
根据众数的概念求解即可．
本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 

14.【答案】

【解析】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是
故答案为：
根据最简公分母的定义即可得出答案．
本题考查了解分式方程，最简共分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，这是解题的关键．
 

15.【答案】1

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，

故答案为：
由一次函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

16.【答案】120

【解析】解：是所对的圆周角，
，

故答案为：
根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出的度数，根据平角的定义即可得到的度数．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：线段OA绕原点O顺时针旋转如图所示，则，

则旋转后A点坐标变为：，
故答案为：
根据旋转的性质找到旋转后的A点的对应点的位置，即可求解．
本题主要考查旋转中的坐标变化，先画出旋转后的图形是解题的关键．
 

18.【答案】3

【解析】解：大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，
，，
根据题意，设，
则，
在中，，
，
解得：，舍去，
，
故答案为：
根据题意得出，，设，结合图形得出，利用勾股定理列方程求解．
题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，利用方程思想解题是关键．
 

19.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式
 

【解析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握是解题的关键．
 

21.【答案】20 200 50

【解析】解：，
，
故答案为：20；

所抽取样本的样本容量是，
，
故答案为：200，50；

人，
答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．
减去其他组的百分比可得E组的百分比，即可求解；
利用B的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，样本容量乘以C的百分比，即可得a的值；
样本估计总体，样本中，有意向选择E“养殖”的占，因此估计总体2000人的20是有意向选择“养殖”技能课程的人数．
本题考查扇形统计图、统计表的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．
 

22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
答：x的值为3；
从滑雪道A端滑到B端的路程为：米，
小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，
 

【解析】根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；
求出从滑雪道A端滑到B端的路程，即可解决问题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】DBC BF 内错角相等，两直线平行  两组对边分别平行的四边形是平行四边形

【解析】解：作图如下：

DE即为所求；
证明：四边形ABCD是平行四边形，

两直线平行，内错角相等
又平分，BF平分，
，

内错角相等，两直线平行填推理的依据，
又四边形ABCD是平行四边形．

四边形DEBF为平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形填推理的依据
故答案为：DBC，BF，内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
根据作已知角的角平分线步骤作图即可；
根据平行线的性质及判定分别填空即可．
本题考查基本的尺规作图及平行四边形性质与判定，解题的关键是掌握用尺规作已知角的角平分线，能熟练应用平行线的判定与性质．
 

24.【答案】解：方案一：铺设水管的总长度为米，
方案二：铺设水管的总长度为米，
，
方案二铺设水管的总长度更短；
小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：
如图：

，，
米，，
同理米，，
在中，
米，米，
同理米，米
米，
方案中铺设水管的总长度为米，
，
小明的方案中铺设水管的总长度最短．

【解析】分别算出两种方案中铺设水管的总长度，再比较即可得答案；
过E作于G，过F作于H，由，，可得米，，在中，米，米，故米，从而可得方案中铺设水管的总长度为米，即知小明的方案中铺设水管的总长度最短．
本题考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练掌握含角的直角三角形三边的关系．
 

25.【答案】证明：是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
；
证明：，
，
，，
，
是的直径，
，
，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
，
∽，
，
的面积，
，，，
 

【解析】由切线的性质证出，由圆周角定理得出，则可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出结论；
证出，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，，，则可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：根据题意得，
解得，
，
该函数的表达式为或，
当时，y的最小值为0；
根据题意得，
函数的图象与x轴有交点，
，
解得：；
根据题意得到的图象如图所示，
如图1，

，即，
的值不存在；
如图2，

，即，
的取值范围为，
如图3，

，即，
的值不存在；
如图4，

，即
的值不存在；
如图5，

，即，
的值为；
如图6，

当时，函数解析式为，函数与x轴的交点为，
成立；
综上所述，a的取值范围为或

【解析】根据题意得得方程组，解方程组求得，根据二次函数的性质健康得到结论；
根据函数的图象与x轴有交点，得到，解不等式即可得到结论；
根据题意得到的图象如解不等式组即可得到结论．’
本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组，分类讨论是解题的关键．