2022年湖北省荆州市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2022年湖北省荆州市中考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省荆州市中考数学试卷 化简的结果是A.  B. a C. 3a D. 0实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c如图，直线，，，则的度数是
 A.  B.  C.  D. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为A.  B.  C.  D. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为
A.  B. 或
C. 或 D. 或关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根 D. 有一个实数根如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是
 A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：：2，连接AC，过点O作交AC的延长线于若，则的值是A.  B.  C.  D. 3如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是
A.  B.  C.  D. 一元二次方程配方为，则k的值是______.如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，添加一个条件使≌，这个条件可以是______只需写一种情况若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______.如图，在中，，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接若，则______.
如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______玻璃瓶厚度忽略不计
规定；两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数为常数的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______.已知方程组的解满足，求k的取值范围．先化简，再求值：，其中，为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩人数AmB24C14D10根据图表信息，回答下列问题：
表中______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
在图1中，作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；
在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．
 
荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高含底座，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为，再由点C向城徽走到E处，测得顶端A的仰角为已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求城徽的高参考数据：，，
小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…01234…y…12410…请根据图象解答：
【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______填“一定”或“不一定”
【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，①求当时，直线l的解析式和的面积；②直接用含n的代数式表示的面积．
 
某企业投入60万元只计入第一年成本生产某种产品，按网上订单生产并销售生产量等于销售量经测算，该产品网上每年的销售量万件与售价元/件之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元/件．
求该产品第一年的利润万元与售价x之间的函数关系式；
该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入只计入第二年成本后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？如图1，在矩形ABCD中，，，点O是边AB上一个动点不与点A重合，连接OD，将沿OD折叠，得到；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设
求证：DE是半圆O的切线：
当点E落在BD上时，求x的值；
当点E落在BD下方时，设与面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
直接写出：当半圆O与的边有两个交点时，x的取值范围．
 

答案和解析 1.【答案】A【解析】解：
故选：
利用合并同类项的法则进行求解即可．
本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．
 2.【答案】C【解析】解：，，，
，d互为相反数，
故选：
根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．
本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．
 3.【答案】B【解析】解：过点C作，如图，

，
，
，，
，
，
，
，
，

故选：
过点C作，利用平行线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，从而可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解答的关键是由平行线的性质得
 4.【答案】B【解析】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己的成绩是否入选．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．
故选：
由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 5.【答案】A【解析】解：由题意可知，甲的速度为，则乙的速度为，
，
即，
故选：
根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前到达基地，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 6.【答案】D【解析】解：由图象，函数和的交点横坐标为，1，
当或时，，即，
故选：
结合图象，数形结合分析判断．
本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．
 7.【答案】B【解析】解：关于x的方程根的判别式，
有两个不相等实数根，
故选：
由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．
本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
 8.【答案】D【解析】解：过点A作，交BC于点


在等边中，，，

在中，，


，
故选：
作，由勾股定理求出AF，然后根据得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．
 9.【答案】C【解析】解：如图，过点P作轴于点Q，
，
，，
∽，
：：：2，
，
，
：：：2，
，
，
，

故选：
根据，证明出∽，得到CP：：：2，过点P作轴于点Q，根据，得到，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：：：2，根据，得到，得到，根据正切的定义即可得到的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：：：2是解题的关键．
 10.【答案】A【解析】解：如图，连接，，

顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形，
四边形的面积为矩形ABCD面积的一半，
，
顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，
，，
，
……
依此可得，
故选：
连接，，可知四边形的面积为矩形ABCD面积的一半，则，再根据三角形中位线定理可得，，则，依此可得规律．
本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算、发现规律是解决问题的关键．
 11.【答案】1【解析】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：
根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．
本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
 12.【答案】答案不唯一【解析】解：添加
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌
故答案为：答案不唯一
由平行四边形的性质得出，，，根据全等三角形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 13.【答案】2【解析】解：，
，
若的整数部分为a，小数部分为b，
，，
，
故答案为：
根据的范围，求出的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．
 14.【答案】【解析】解：如图，连接BE，
，
，，
而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，
，
在中，，
，
为直角三角形ABC斜边上的中线，

故答案为：
如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．
本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，同时也利用勾股定理进行计算．
 15.【答案】【解析】解：如图，设球心为O，过O作于M，连接OA，
设球的半径为r cm，
由题意得：，，
由垂径定理得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即球的半径为，
故答案为：
设球心为O，过O作于M，连接OA，设球的半径为rcm，由垂径定理得然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 16.【答案】或【解析】解：函数为常数的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
函数为常数的图象与x轴也只有一个交点，
当时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，
当时，此函数是二次函数，
它们的图象与x轴都只有一个交点，
它们的顶点分别在x轴上，
，
解得：，
原函数的解析式为，
它的“Y函数”解析式为，
综上，“Y函数”的解析式为或，
故答案为：或
根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．
本题考查了新定义，利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，理解题意，利用分类讨论的思想是解题是关键．
 17.【答案】解：①+②得：，
，
①-②得：，
，
代入得：，

答：k的取值范围为：【解析】用加减消元法求出方程组的解，代入即可得到k的取值范围．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元是解题的关键．
 18.【答案】解：原式



，
，，
原式
 【解析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将x、y的值代入即可得到答案．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式通分和约分．
 19.【答案】【解析】解：抽取的学生人数为：人，
，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：，C等级对应的扇形圆心角为：，
故答案为：12，，84；
估计其中成绩为A等级的共有：人，
故答案为：280；
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
甲、乙两人至少有1人被选中的概率为
由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：如图1中，即为所求；
如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．
 【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；
根据菱形的定义画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，菱形的判定，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：延长DF交AB于点G，

则，米，米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
城徽的高AB约为米．【解析】延长DF交AB于点G，则，米，米，设米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】函数有最大值为4 当时，y随x的增大而增大  不一定【解析】解：①由图象知：函数有最大值为4，当时，y随x的增大而增大答案不唯一；
故答案为：函数有最大值为4，当时，y随x的增大而增大答案不唯一；
②假设，则，
，
，
，
不一定成立，
故答案为：不一定；
①设直线AB的解析式为，
则，
解得，
直线AB的解析式为，
当时，直线l的解析式为，
设直线AB与y轴交于C，

则的面积的面积，
，
的面积为；
②设直线l与y轴交于D，
，
的面积的面积，

由题意知，，



的面积为
①根据函数图象可得性质；
②假设，则，再根据求出的值，可知不一定成立；
①首先利用待定系数法求出直线AB的解析式，当时，直线l的解析式为，设直线AB与y轴交于C，利用平行线之间的距离相等，可得的面积的面积，从而得出答案；
②设直线l与y轴交于D，同理得的面积的面积，即可解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，三角形的面积等知识，利用平行线进行等面积转化是解题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得：；
①该产品第一年利润为4万元，
，
解得：，
答：该产品第一年的售价是16元．
②第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，
，
解得，
设第二年利润是万元，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，又，
时，有最小值，最小值为万元，
答：第二年的利润至少为61万元．【解析】根据总利润=每件利润销售量-投资成本，列出式子即可；
①构建方程即可求出该产品第一年的售价；
②根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可解决问题；
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
将沿OD折叠，得到，
，
，
是半径，
是的切线；

解：如图2中，当点E落在BD上时，

在中，，，，
，
，
，


解：图2中，当点E落在BD上时，

，，
垂直平分线段AE，
，
，
，
是直径，
，
，
∽，
；

当与CD相切时，，
当经过点C时，，
，
观察图象可知，当或时，半圆O与的边有两个交点．【解析】证明，可得结论；
图2中，当点E落在BD上时，利用面积法构建方程求出x即可；
图2中，当点E落在BD上时，利用面积法求出AJ，AE，再利用相似三角形的性质求解即可；
当与CD相切时，，当经过点C时，，解得，结合图形，判断即可．
本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．