2021-2022学年北京二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年北京二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京二中教育集团七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共16分）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列变形正确的是(    )A.  B.  C.  D. 近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 李老师在上课途中不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图，有以下四个条件：；；；其中能判定的序号是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共16分）若一个数的平方等于，则这个数等于______．把二元一次方程写成用含的代数式表示的形式为______．若关于的不等式的解集如图所示，则等于______．
如图，在三角形中，，将三角形沿着的方向平移至三角形，若平移的距离是，则图中阴影部分的面积为______．
 在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线，相交于，且，那么与一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是______填“真命题”或“假命题”，你的依据是：______．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有______组．在平面直角坐标系中，点，，如，且轴，则______，______．已知表示不超过的最大整数，例如：，．
若，则的取值范围是______；
若，则______． 三、解答题（本大题共12小题，共68分）计算：．解方程组：．解不等式：，并把解集表示在数轴上．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．如图，用两个面积为的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
求大正方形的边长；
想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问长的彩纸够吗？请说明理由．如图，、、是平面内三点．
按要求作图：
作射线，过点作直线，使、两点在直线两旁；
点为直线上任意一点，点为直线上任意一点，连结线段、；
在所作图形中，若点到直线的距离为，点到直线的距离为，点、之间的距离为，点、之间的距离为，则的最小值为______，依据是______．
 
完成下面的证明．
如图，已知，，证明：．
解：已知，
又平角定义，
______
__________________
______
又已知，
等量代换．
____________
______
在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．
请你写出点到点的平移过程：______；
点的坐标为______；
连接、，则线段与线段的关系为______；
在的条件下，连接，求三角形的面积．
第届冬季奥林匹克运动会将于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元．
求这两种套装的单价分别为多少元？
太原市某校计划用不多于元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
阅读与理解
若一元一次不等式的解都是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的覆盖不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的覆盖不等式．
根据以上信息，回答问题：
请你判断：不等式 ______不等式的覆盖不等式填“是”或者“不是”；
若关于的不等式是的覆盖不等式，且也是关于的不等式的覆盖不等式，求的值；
若是关于的不等式的覆盖不等式，试确定的取值范围．已知：，为平面内任意一点，连接，．
如图，若点为平行线之间一点，且满足，，则的度数为______；直接写出答案
拖动点至如图所示的位置时，试判断、和之间的数量关系，并证明；
在的条件下，设点为延长线上一点，作和的角平分线交于点，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由．
在平面直角坐标系中，定义：为，两点之间的“曼哈顿距离”，并称点与点是“关联”的．例如：若点的坐标为，点的坐标为，则点与点之间的“曼哈顿距离”为，且点与点是“关联”的．
在，，，这四个点中，与原点是“关联”的点是______；填字母
已知点，点，过点作平行于轴的直线．
当时，直线上与点是“关联”的点的坐标为______；
若直线上总存在一点与点是“关联”的，直接写出的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是，
故选：．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
B.在不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
C.，不妨设，，则，原变形不一定成立，故此选项不符合题意．
D.在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
，
，
故选：．
利用对顶角和互余的角的关系进行计算即可．
本题考查的是余角的定义，对顶角的定义，解题的关键就是要找准对顶角的位置，互余的两个角的和为．
 5.【答案】 【解析】解：如右图所示，
三角形为直角三角形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形下方的角为直角和平角的定义，可以得到度数，然后根据，可以得到，然后即可得到的度数．
本题考查平行线的性质、直角三角形，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标到坐标轴的距离以及各象限内点的坐标的符号特征，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
；
能得到的条件是．
故选：．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；根据内错角相等，两直线平行可得能判定；根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图像可得，奇数点的规律为：，，，
偶数点的规律为：，，，
，
，
的坐标为，
故选：．
观察图形可得奇数点的规律为：，，，偶数点的规律为：，，，根据规律求解即可．
本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
这个数为，
故答案为：．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 11.【答案】 【解析】解：由不等式得：，
由数轴得不等式解集为，
，
解得：，
故答案为．
解关于的不等式得，结合数不等式解集可得关于的方程，求解即可．
本题主要考查解不等式的能力及在数轴上表示不等式解集，表示出不等式解集是前提，得到关于的方程是关键．
 12.【答案】 【解析】解：直角沿边平移个单位得到直角，
，，
四边形为平行四边形，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为．
先根据平移的性质得，，于是可判断四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．
 13.【答案】真命题  过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】解：小明提出的命题是真命题，
依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
根据平行公理直接判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
要使，都是非负整数，
合适的值只能是，，
相应的值为，．
所以共组．
故答案为：．
用的代数式表示，即可确定出非负整数解．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
 15.【答案】； 【解析】解：，，且，且轴，
，，
解得：，，
故答案为：；
由与的坐标，根据与轴平行，确定出的值，根据求出的值即可．
此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：表示不超过的最大整数，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
即，
，为整数，
当时，
，
，
，
故答案为：．
根据题干中的定义进行求解即可；
利用的定义可得出为整数，再求解即可．
本题考查解一元一次方程，实数大小比较等知识点，解题的关键是根据题干得出的取值范围．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是：． 【解析】得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：．
 【解析】首先两边同时乘以去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把的系数化为即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．
 20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 21.【答案】解：因为大正方形的面积为，
所以大正方形的边长为；
不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为，且，
所以长的彩纸不够． 【解析】求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
 22.【答案】如图所示，射线，直线即为所求；

如图所示，线段，即为所求；

，垂线段最短． 【解析】解：见答案；
见答案；
过作交直线于，
则此时，的值最小，
点到直线的距离为，
的最小值为，
依据是垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
【分析】根据题意作出图形即可；
根据线段的性质即可得到结论．
本题考查了点到直线的距离、直线、射线、线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．  23.【答案】同角的补角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 【解析】解：已知，
又平角定义，
同角的补角相等．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：同角的补角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 24.【答案】先向右平移个单位、再向上平移个单位    ， 【解析】解：将线段平移得到线段，点的对应点为，
故点到点的平移过程是：先向右平移个单位、再向上平移个单位，
故答案为：先向右平移个单位、再向上平移个单位；
由知，点到点的平移规律为先向右平移个单位、再向上平移个单位，
点的坐标为．
，
故答案为：；
由平移的性质得：，，
故答案为：，；
三角形的面积．
由点及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此可得点的坐标；
由得，点的坐标；
由平移的性质可得结论；
根据题意画出图形，利用割补法求解可得．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：设小套装的单价为元，大套装的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：小套装的单价为元，大套装的单价为元．
设该校购买大套装个，则购买小套装个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
答：该校最多可以购买大套装个． 【解析】设小套装的单价为元，大套装的单价为元，根据“购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；
设该校购买大套装个，则购买小套装个，利用总价单价数量，结合总价不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】是 【解析】解：不等式是不等式的覆盖不等式．
故答案为：是；
依题意有：，
解得．
是关于的不等式的覆盖不等式，
，不等式的解集为，
，
解得．
故的取值范围是．
根据覆盖不等式的定义即可求解；
根据覆盖不等式的定义可得，解方程即可求解；
先解不等式可得，再根据覆盖不等式的定义可，解不等式即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．
 27.【答案】 【解析】解：过点作，

，
，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
延长交于点，

，
，
，
；
，理由如下：

设交于点，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
由知，，
，
即，
，
，
．
过点作，根据平行线的性质即可得解；
延长交于点，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可；
设交于点，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 28.【答案】，，   【解析】解：，，，，，
点与点之间的“曼哈顿距离”为，
点与点之间的“曼哈顿距离”为，
点与点之间的“曼哈顿距离”为，
点与点之间的“曼哈顿距离”为，
与原点是“关联”的点是、、；
故答案为：、、；
点，直线平行于轴，
直线的方程为：，
当时，直线的方程为：，
设直线上与点是“关联”的点的坐标为，
则，
，
直线上与点是“关联”的点的坐标为，
故答案为：；
直线上总存在一点与点是“关联”的，
故设直线上与点是“关联”的点的坐标为，
，
，，
，
且，
即的取值范围：且．
分别求出各点与点之间的“曼哈顿距离”即可得到答案；
设直线上与点是“关联”的点的坐标为，再根据直线上与点是“关联”的点得出，然后求解即可；
根据直线上总存在一点与点是“关联”的点得出，然后根据求出的取值范围即可．
本题属于新定义问题，绝对值，平面直角坐标系的概念，熟练掌握绝对值的性质和解含绝对值的不等式的方法是解决此题的关键．