2021-2022学年湖南省常德市澧县、临澧县重点中学中考数学仿真试卷含解析
展开这是一份2021-2022学年湖南省常德市澧县、临澧县重点中学中考数学仿真试卷含解析,共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,要使式子有意义,x的取值范围是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱的高BC=6 cm,圆锥的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是( )
A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2
2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
3.已知a为整数,且<a<,则a等于
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数( )
A.40° B.50° C.60° D.90°
5.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为 ( )
A.120° B.110° C.100° D.80°
6.要使式子有意义,x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠0
7.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为( )
A.10 B.±10 C.20 D.±20
8.如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND的周长为( )
A.28 B.26 C.25 D.22
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知抛物线的图像与轴交于、两点(点在点的右侧),与轴交于点.给出下列结论:①当的条件下,无论取何值,点是一个定点;②当的条件下,无论取何值,抛物线的对称轴一定位于轴的左侧;③的最小值不大于;④若,则.其中正确的结论有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有_____个,第n幅图中共有_____个.
12.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm.
13.计算(x4)2的结果等于_____.
14.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_________.
15.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.
16.二次函数的图象与x轴有____个交点 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)求不等式组 的整数解.
18.(8分)如图,在△ABC中,ABAC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线;
(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.求证:AC是⊙O的切线;已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.
20.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.
21.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。
22.(10分)先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
23.(12分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
24.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃)从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
试题分析:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.
考点:圆锥的计算;几何体的表面积.
2、B
【解析】
∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.
∴△ABC是等边三角形.∴△ABC的周长=3AB=1.故选B
3、B
【解析】
直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.
【详解】
∵a为整数,且<a<,
∴a=1.
故选:.
【点睛】
考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.
4、B
【解析】
分析:
根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.
详解:
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵点B在直线b上,
∴∠1+∠ABC+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1-90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故选B.
点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.
5、D
【解析】
先利用邻补角得到∠DCE=80°,然后根据平行线的性质求解.
【详解】
∵∠DCF=100°,
∴∠DCE=80°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠DCE=80°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
6、D
【解析】
根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.
【详解】
根据题意得:,
解得:x≥-1且x≠1.
故选:D.
【点睛】
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.
7、B
【解析】
根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式,
∴m=±10,
故选B.
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.
8、A
【解析】
如图,运用矩形的性质首先证明CN=3,∠C=90°;运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为λ),运用勾股定理列出关于λ的方程,求出λ,即可解决问题.
【详解】
如图,
由题意得:BM=MN(设为λ),CN=DN=3;
∵四边形ABCD为矩形,
∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;
由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,
解得:λ=5,
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,
故选A.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
9、D
【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.
【详解】
解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.
10、C
【解析】
①利用抛物线两点式方程进行判断;
②根据根的判别式来确定a的取值范围,然后根据对称轴方程进行计算;
③利用顶点坐标公式进行解答;
④利用两点间的距离公式进行解答.
【详解】
①y=ax1+(1-a)x-1=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确;
②∵y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点,
∴△=(1-a)1+8a=(a+1)1>0,
∴a≠-1.
∴该抛物线的对称轴为:x=,无法判定的正负.
故②不一定正确;
③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知,y的最小值不大于-1,故③正确;
④∵A(1,0),B(-,0),C(0,-1),
∴当AB=AC时,,
解得:a=,故④正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选C.
【点睛】
考查了二次函数与x轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = - ,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0);(1).抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/1a ,(4ac-b1)/4a ),当-=0,〔即b=0〕时,P在y轴上;当Δ= b1-4ac=0时,P在x轴上;(3).二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越大,则抛物线的开口越小.(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;(5).常数项c决定抛物线与y轴交点;抛物线与y轴交于(0,c);(6).抛物线与x轴交点个数
Δ= b1-4ac>0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ= b1-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
Δ= b1-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x= -b±√b1-4ac 乘上虚数i,整个式子除以1a);当a>0时,函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a;在{x|x<-b/1a}上是减函数,在{x|x>-b/1a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变;当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax1+c(a≠0).
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、7 2n﹣1
【解析】
根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有2×3-1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.
【详解】
解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×2-1=3个.
第3幅图中有2×3-1=5个.
第4幅图中有2×4-1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n-1)个.
故答案为7;2n-1.
点睛:考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.
12、1
【解析】
要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
【详解】
解:将长方体展开,连接A、B′,
∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,
根据两点之间线段最短,AB′==1cm.
故答案为1.
考点:平面展开-最短路径问题.
13、x1
【解析】
分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.
详解:(x4)2=x4×2=x1.
故答案为x1.
点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.
14、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a>1且a≠2,
故答案为: a>1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x的值再进行分析
15、2a(2a﹣1)2
【解析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.
【详解】
原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.
【点睛】
本题考查了因式分解,仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.
16、2
【解析】
【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数.
【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零,
即当y=0时,x2+mx+m-2=0,
∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,
∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根,
即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.
△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
三、解答题(共8题,共72分)
17、-1,-1,0,1,1
【解析】
分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.
详解:,
由不等式①,得:x≥﹣1,
由不等式②,得:x<3,
故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,
∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.
点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
18、(1)证明见解析;(2);(3)1.
【解析】
(1)连接OM,如图1,先证明OM∥BC,再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC,则OM⊥AE,然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2,再证明△AOM∽△ABE,则利用相似比得到,然后解关于r的方程即可;
(3)作OH⊥BE于H,如图,易得四边形OHEM为矩形,则HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1.
【详解】
解:(1)证明:连接OM,如图1,
∵BM是∠ABC的平分线,
∴∠OBM=∠CBM,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠OMB,
∴∠CBM=∠OMB,
∴OM∥BC,
∵AB=AC,AE是∠BAC的平分线,
∴AE⊥BC,
∴OM⊥AE,
∴AE为⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r,
∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分线,
∴BE=CE=BC=2,
∵OM∥BE,
∴△AOM∽△ABE,
∴,即,解得r=,
即设⊙O的半径为;
(3)解:作OH⊥BE于H,如图,
∵OM⊥EM,ME⊥BE,
∴四边形OHEM为矩形,
∴HE=OM=,
∴BH=BE﹣HE=2﹣=,
∵OH⊥BG,
∴BH=HG=,
∴BG=2BH=1.
19、(1)证明见解析;(2)BC=,AD=.
【解析】
分析:(1)连接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,据此得∠OEB=∠CBE,从而得出OE∥BC,进一步即可得证;
(2)证△BDE∽△BEC得,据此可求得BC的长度,再证△AOE∽△ABC得,据此可得AD的长.
详解:(1)如图,连接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠CBE,
∴∠OEB=∠CBE,
∴OE∥BC,
又∵∠C=90°,
∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,
∴AC为⊙O的切线;
(2)∵ED⊥BE,
∴∠BED=∠C=90°,
又∵∠DBE=∠EBC,
∴△BDE∽△BEC,
∴,即,
∴BC=;
∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴,即,
解得:AD=.
点睛:本题主要考查切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.
20、(1)答案见解析;(2)答案见解析.
【解析】
(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论;
(2)根据相似三角形的性质得到 ,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性质得到 ,等量代换得到,即可得到结论.
本题解析:
【详解】
证明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;
(2)∵△ACE∽△BDE
∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE•DC=AB•DE.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是关键.
21、,解集在数轴上表示见解析
【解析】
试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可.
试题解析:
由①得:
由②得:
∴不等式组的解集为:
解集在数轴上表示为:
22、,当x=2时,原式=.
【解析】
试题分析: 先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.
试题解析:
原式===
当x=2时,原式=.
23、50°.
【解析】
试题分析:由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDE=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.
解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=65°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=130°,
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°,
∴∠2=∠BDE=50°.
【点评】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大.
24、(1);(2)20分钟.
【解析】
(1)材料加热时,设y=ax+15(a≠0),
由题意得60=5a+15,
解得a=9,
则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).
停止加热时,设y=(k≠0),
由题意得60=,
解得k=300,
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=(x≥5);
(2)把y=15代入y=,得x=20,
因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
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