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    2021-2022学年湖南省常德市澧县、临澧县重点中学中考数学仿真试卷含解析

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    2021-2022学年湖南省常德市澧县、临澧县重点中学中考数学仿真试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年湖南省常德市澧县、临澧县重点中学中考数学仿真试卷含解析,共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,要使式子有意义,x的取值范围是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。


    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生请注意:

    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

    1.赶陀螺是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB8 cm,圆柱的高BC6 cm,圆锥的高CD3 cm,则这个陀螺的表面积是(  )

    A68π cm2 B74π cm2 C84π cm2 D100π cm2

    2.如图,在菱形ABCD中,AB=5∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )

    A20 B15 C10 D5

    3.已知a为整数,且<a<,则a等于  

    A1 B2 C3 D4

    4.如图,ab,点B在直线b上,且ABBC∠1=40°,那么∠2的度数(    

    A40° B50° C60° D90°

    5.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为       

    A120° B110° C100° D80°

    6.要使式子有意义,x的取值范围是(  )

    Ax≠1 Bx≠0 Cx﹣1≠0 Dx≥﹣1x≠0

    7.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为(  )

    A10 B±10 C20 D±20

    8.如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6AD=9,则五边形ABMND的周长为(  )

    A28 B26 C25 D22

    9.下列运算正确的是(  )

    A B

    C D

    10.已知抛物线的图像与轴交于两点(点在点的右侧),与轴交于点.给出下列结论:的条件下,无论取何值,点是一个定点;的条件下,无论取何值,抛物线的对称轴一定位于轴的左侧;的最小值不大于,则.其中正确的结论有(  )个.

    A1 B2 C3 D4

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有_____个,第n幅图中共有_____个.

    12.如图,长方体的底面边长分别为1cm 3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm

    13.计算(x42的结果等于_____

    14.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_________.

    15.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____

    16.二次函数的图象与x轴有____个交点 

    三、解答题(共8题,共72分)

    17.(8分)求不等式组 的整数解.

    18.(8分)如图,在ABC中,ABACAEBAC的平分线,ABC的平分线BMAE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F

    1)求证:AEO的切线;

    2)当BC=4AC=6时,求O的半径;

    3)在(2)的条件下,求线段BG的长.

    19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°BE平分∠ABCAC于点E,作ED⊥EBAB于点D⊙O△BED的外接圆.求证:AC⊙O的切线;已知⊙O的半径为2.5BE=4,求BCAD的长.

    20.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长ADBC相交于点E.求证:△ACE∽△BDEBE•DC=AB•DE

    21.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。

    22.(10分)先化简,再在123中选取一个适当的数代入求值.

    23.(12分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,∠2的度数.

    24.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y)从加热开始计算的时间为xmin).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,yx的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?




    参考答案

     

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

    1、C

    【解析】

    试题分析:底面圆的直径为8cm,高为3cm母线长为5cm其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C

    考点:圆锥的计算;几何体的表面积.

    2、B

    【解析】

    ∵ABCD是菱形,∠BCD=120°∴∠B=60°BA=BC

    ∴△ABC是等边三角形.∴△ABC的周长=3AB=1.故选B

    3、B

    【解析】
    直接利用接近的整数是1,进而得出答案.

    【详解】

    ∵a为整数,且<a<

    ∴a=1

    故选:

    【点睛】

    考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

    4、B

    【解析】

    分析:

    根据平行线的性质、平角的定义和垂直的定义进行分析计算即可.

    详解:

    ∵AB⊥BC

    ∴∠ABC=90°

    B在直线b上,

    ∴∠1+∠ABC+∠3=180°

    ∴∠3=180°-∠1-90°=50°

    ∵a∥b

    ∴∠2=∠3=50°.

    故选B.

    点睛:熟悉平行线的性质、平角的定义和垂直的定义是正确解答本题的关键.

    5、D

    【解析】
    先利用邻补角得到∠DCE=80°,然后根据平行线的性质求解.

    【详解】

    ∵∠DCF=100°

    ∴∠DCE=80°

    ∵AB∥CD

    ∴∠AEF=∠DCE=80°

    故选D

    【点睛】

    本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.

    6、D

    【解析】
    根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

    【详解】

    根据题意得:

    解得:x≥-1x≠1

    故选:D

    【点睛】

    本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

    7、B

    【解析】
    根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.

    【详解】

    x2+mx+25是完全平方式,

    m=±10

    故选B

    【点睛】

    本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x1的平方,那么中间项为加上或减去x1的乘积的2倍.

    8、A

    【解析】
    如图,运用矩形的性质首先证明CN=3∠C=90°;运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为λ),运用勾股定理列出关于λ的方程,求出λ,即可解决问题.

    【详解】

    如图,

    由题意得:BM=MN(设为λ),CN=DN=3

    四边形ABCD为矩形,

    ∴BC=AD=9∠C=90°MC=9-λ

    由勾股定理得:λ2=9-λ2+32

    解得:λ=5

    五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28

    故选A

    【点睛】

    该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

    9、D

    【解析】
    由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.

    【详解】

    解:Aa-b+c=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
    B、(x+12=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
    C、(-a3=,故原题计算错误;
    D2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
    故选:D

    【点睛】

    本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.

    10、C

    【解析】
    利用抛物线两点式方程进行判断;
    根据根的判别式来确定a的取值范围,然后根据对称轴方程进行计算;
    利用顶点坐标公式进行解答;
    利用两点间的距离公式进行解答.

    【详解】

    ①y=ax1+1-ax-1=x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A10).故正确;
    ②∵y=ax1+1-ax-1a0)的图象与x轴有1个交点,
    ∴△=1-a1+8a=a+110
    ∴a≠-1
    该抛物线的对称轴为:x=,无法判定的正负.
    不一定正确;
    根据抛物线与y轴交于(0-1)可知,y的最小值不大于-1,故正确;
    ④∵A10),B-0),C0-1),
    AB=AC时,

    解得:a=,正确.
    综上所述,正确的结论有3个.
    故选C

    【点睛】

    考查了二次函数与x轴的交点及其性质.(1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = - ,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0);(1.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/1a (4ac-b1)/4a ),当-=0,〔即b=0〕时,Py轴上;当Δ= b1-4ac=0时,Px轴上;(3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越大,则抛物线的开口越小.(4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;当ab同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当ab异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;(5.常数项c决定抛物线与y轴交点;抛物线与y轴交于(0c);(6.抛物线与x轴交点个数

    Δ= b1-4ac>0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ= b1-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;

    Δ= b1-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x= -b±√b14ac 乘上虚数i,整个式子除以1a);当a>0时,函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a;在{x|x<-b/1a}上是减函数,在{x|x>-b/1a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变;当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax1+c(a≠0).

     

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11、7    2n﹣1   

    【解析】
    根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有2×3-1=5个,,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.

    【详解】

    解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.
    2幅图中有2×2-1=3个.
    3幅图中有2×3-1=5个.
    4幅图中有2×4-1=7个.

    可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
    故第n幅图中共有(2n-1)个.
    故答案为72n-1

    点睛:考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.

    12、1

    【解析】
    要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据两点之间线段最短得出结果.

    【详解】

    解:将长方体展开,连接AB′

    ∵AA′=1+3+1+3=8cm),A′B′=6cm

    根据两点之间线段最短,AB′==1cm

    故答案为1

    考点:平面展开-最短路径问题.

    13、x1

    【解析】

    分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.

    详解:(x42=x4×2=x1

        故答案为x1

    点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.

    14、

    【解析】
    分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可

    【详解】

    分式方程去分母得:2x+a=x+1

    解得:x=1-a,

    由分式方程解为负数,得到1-a<0,1-a≠-1

    解得:a1a≠2,

    故答案为: a1a≠2

    【点睛】

    此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x的值再进行分析

    15、2a2a﹣12

    【解析】
    提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣12,即可得出答案.

    【详解】

    原式=2a4a2-4a+1=2a2a﹣12.

    【点睛】

    本题考查了因式分解,仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.

    16、2

    【解析】

    【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数.

    【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零,

    即当y=0时,x2+mx+m-2=0

    ∵△=m2-4m-2=m-22+40

    一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根,

    即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点,

    故答案为:2.

    【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+cabc是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.

    △=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

    △=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;

    △=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;

    △=b2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点.

     

    三、解答题(共8题,共72分)

    17、-1,-1,0,1,1

    【解析】

    分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.

    详解:

    由不等式,得:x≥﹣1

    由不等式,得:x3

    故原不等式组的解集是﹣1≤x3

    不等式组的整数解是:﹣1﹣1011

    点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

    18、1)证明见解析;(2;(31.

    【解析】
    1)连接OM,如图1,先证明OM∥BC,再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC,则OM⊥AE,然后根据切线的判定定理得到AE⊙O的切线;

    2)设⊙O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2,再证明△AOM∽△ABE,则利用相似比得到,然后解关于r的方程即可;

    3)作OH⊥BEH,如图,易得四边形OHEM为矩形,则HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1

    【详解】

    解:(1)证明:连接OM,如图1

    ∵BM∠ABC的平分线,

    ∴∠OBM=∠CBM

    ∵OB=OM

    ∴∠OBM=∠OMB

    ∴∠CBM=∠OMB

    ∴OM∥BC

    ∵AB=ACAE∠BAC的平分线,

    ∴AE⊥BC

    ∴OM⊥AE

    ∴AE⊙O的切线;

    2)解:设⊙O的半径为r

    ∵AB=AC=6AE∠BAC的平分线,

    ∴BE=CE=BC=2

    ∵OM∥BE

    ∴△AOM∽△ABE

    ,即,解得r=

    即设⊙O的半径为

    3)解:作OH⊥BEH,如图,

    ∵OM⊥EMME⊥BE

    四边形OHEM为矩形,

    ∴HE=OM=

    ∴BH=BE﹣HE=2﹣=

    ∵OH⊥BG

    ∴BH=HG=

    ∴BG=2BH=1

    19、1)证明见解析;(2BC=AD=

    【解析】

    分析:(1)连接OE,由OB=OE∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC∠OBE=∠CBE,据此得∠OEB=∠CBE,从而得出OE∥BC,进一步即可得证;

    2)证△BDE∽△BEC,据此可求得BC的长度,再证△AOE∽△ABC,据此可得AD的长.

    详解:(1)如图,连接OE

    ∵OB=OE

    ∴∠OBE=∠OEB

    ∵BE平分∠ABC

    ∴∠OBE=∠CBE

    ∴∠OEB=∠CBE

    ∴OE∥BC

    ∵∠C=90°

    ∴∠AEO=90°,即OE⊥AC

    ∴AC⊙O的切线;

    2∵ED⊥BE

    ∴∠BED=∠C=90°

    ∵∠DBE=∠EBC

    ∴△BDE∽△BEC

    ,即

    ∴BC=

    ∵∠AEO=∠C=90°∠A=∠A

    ∴△AOE∽△ABC

    ,即

    解得:AD=

    点睛:本题主要考查切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.

    20、1)答案见解析;(2)答案见解析.

    【解析】
    1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论;

    2)根据相似三角形的性质得到 ,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性质得到 ,等量代换得到,即可得到结论.

    本题解析:

    【详解】

    证明:(1∵∠ADB=∠ACB∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E∴△ACE∽△BDE

    2∵△ACE∽△BDE

    ∵∠E=∠E∴△ECD∽△EAB∴BE•DC=AB•DE

    【点睛】

    本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是关键.

    21、,解集在数轴上表示见解析

    【解析】

    试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可.

    试题解析:

    得:

    得:

    不等式组的解集为:

    解集在数轴上表示为:

    22、,x=2时,原式=.

    【解析】

    试题分析: 先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.

    试题解析:

    原式===

    x=2时,原式=.

    23、50°.

    【解析】
    试题分析:由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°∠ABD+∠BDE=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.

    解:∵AB∥CD

    ∴∠ABC=∠1=65°

    ∵BC平分∠ABD

    ∴∠ABD=2∠ABC=130°

    ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°

    ∴∠2=∠BDE=50°

    【点评】

    本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大.

    24、1;220分钟.

    【解析】
    1)材料加热时,设y=ax+15a≠0),

    由题意得60=5a+15

    解得a=9

    则材料加热时,yx的函数关系式为y=9x+150≤x≤5).

    停止加热时,设y=k≠0),

    由题意得60=

    解得k=300

    则停止加热进行操作时yx的函数关系式为y=x≥5);

    2)把y=15代入y=,得x=20

    因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.

    答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.

     

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