专题16 平面向量及其应用（讲义+练习）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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第16练   平面向量及其应用 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．若向量=（1,2），=（3,4），则=A．（4,6） B．(-4，-6) C．(-2，-2) D．(2,2)【答案】A【解析】【详解】.2．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意，．故选：B3．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】连结，则为的中位线，，故选：A4．在中，D是AB边上的中点，则=（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】故选：C5．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.6．已知向量，，那么等于（       ）A． B． C．1 D．0【答案】A【详解】，，.故选：A.7．已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵点在函数的图象上，∴，，∴点坐标为，，．故选：D8．已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（       ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【详解】由题意函数图象的对称轴是，设，因为，所以，解得或，所以或，故选：C．二、多选题9．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】由题意，分别以所在的直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为正八边形，所以，作，则，因为，所以，所以，同理可得其余各点坐标，，，，，，对于A中，，故A正确；对于B中，，故B正确；对于C中，，，，所以，故C正确；对于D中，，，，，故D不正确.故选：ABC.10．已知向量，，则下列命题正确的是（     ）A．若，则B．存在，使得C．与共线的单位向量只有一个为D．向量与夹角的余弦值范围是【答案】AB【详解】解：对于A选项：若，则，，．故A正确；对于B：若，则，即，所以，即，由A可知，，因为，所以，故B正确；对于C选项：与共线的单位向量为，故为或，故C选项错误；对于D选项：设向量与夹角为，则，因为，所以，所以，故，故D错误；故选：AB．11．设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．【答案】ABC【详解】因为，所以，所以，所以选项A正确；因为，所以，即有，所以，所以选项B正确；因为，所以在方向上的投影向量为，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知，，所以，所以选项D错误.故选：ABC.12．已知向量，，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】，A正确；，B正确；，则，C正确；，D错误.故选：ABC.三、填空题13．在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.【答案】【详解】因为，所以，又，即，因为点在线段上，所以，，三点共线，由平面向量三点共线定理得，，即，所以，又是边长为的等边三角形，所以，故.故答案为：.14．已知为单位向量，若，则__________.【答案】【详解】由可得，则，又，则.故答案为：.15．已知向量，且，则实数__________.【答案】【详解】由题意得，因为，所以，解得.故答案为：16．已知单位向量，满足，则向量的夹角为_________．【答案】##【详解】由单位向量，满足，所以，所以，解得，所以，又，所以，故答案为：.四、解答题17．已知向量，，若，求：（1）实数m的取值范围；（2）函数定义域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，，，即m的取值范围为；（2）由题意知，即，由（1）知，根据指数函数的单调性得：，解得或，所以函数的定义域为.18．如图，在梯形中，.（1）用，表示，，；（2）若，且，求的大小.【答案】（1），，；（2）.【解析】（1），，；（2），，.，且，，解得：，，.