广西专用高考数学一轮复习单元质检十一计数原理含解析

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检十一计数原理含解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
单元质检十一　计数原理(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有(　　)A.16种 B.18种 C.22种 D.37种答案:A解析:从6个盒子中选出3个来装东西,有=20(种)方法,甲、乙都未被选中的情况有=4(种)方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-4=16(种),故选A.2.若展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为(　　)A.-21 B.-35 C.35 D.21答案:C解析:由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=x2(7-r)·(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展开式中x2的系数为(-1)4=35,故选C.3.旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小明可选的旅游路线数为(　　)A.24 B.18 C.16 D.10答案:D解析:分两种情况,第一种:最后体验甲景区,则有种可选的路线;第二种:不在最后体验甲景区,则有种可选的路线.所以小明可选的旅游路线数为=10.4.的展开式中常数项等于(　　)A.15 B.10 C.-15 D.-10答案:A解析:的展开式的通项公式为Tr+1=·(-1)r·x12-3r.令12-3r=0,解得r=4,故常数项为=15.5.甲、乙、丙3名同学在课余时间负责一个计算机机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,若甲同学不值周一的班,则可以排出的不同值班表有(　　)A.90种 B.89种 C.60种 D.59种答案:C解析:特殊元素优先考虑,甲同学不值周一的班,则先考虑甲,分步完成:①从除周一外的5天中任取2天安排甲,有种;②从剩下的4天中选2天安排乙,有种;③仅剩2天安排丙,有种.由分步乘法计数原理,可得一共有=60(种).6.5名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为(　　)A.14 B.35 C.70 D.100答案:C解析:由题意可知分两步:第一步,甲村庄恰有一名大学生有5种分法;第二步,另外四名大学生分为两组,共有=7(种),再分配到两个村庄,有7×=14(种)不同的分法,故每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为5×14=70.7.(2020广西贵港四模)已知二项式(1+x)n展开式中系数最大的只有第5项,则x2项的系数为(　　)A.28 B.36 C.56 D.84答案:A解析:因为二项式(1+x)n展开式中系数最大的只有第5项,所以二项式(1+x)n展开式中共有9项,所以n=8.通项公式T2+1=x2=28x2,即x2项的系数为28.故选A.8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于(　　)A.112 B.28 C.-28 D.-112答案:A解析:∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=(-2)2=4=112.9.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(　　)A.72 B.120 C.192 D.240答案:D解析:由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为=120;末尾是4,不同的偶数个数为=120,故共有120+120=240(个),故选D.10.已知a=2cosdx,则二项式的展开式中x的系数为(　　)A.10 B.-10 C.80 D.-80答案:D解析:a=2cosdx=2sin=-2,则,故Tr+1=x2(5-r)=(-2)rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展开式中x的系数为(-2)3=-80.11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A.72 B.120 C.144 D.168答案:B解析:由题意可知分两步:第一步,先将3个歌舞类节目全排列,有=6(种)情况,排好后,有4个空位;第二步,因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目.分2种情况讨论:①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有=4种情况,排好后,最后1个小品类节目放在两端,有2种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48(种).②将中间2个空位安排2个小品类节目,有=2(种)情况,排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72.故同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,故选B.12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,则不同的染色方案共有(　　)种.A.14 400 B.28 800 C.38 880 D.43 200答案:C解析:从点P出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色,有=360(种)不同的方案,接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类计数:①不使用新的颜色,有2种染色分类方案.②使用1种新的颜色,分为2类:第一类,染一条边,有2×4×4=32(种)方案;第二类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案.③使用2种新的颜色,分为4类:第一类,染两条邻边,有4×2×3=24(种)方案;第二类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案;第三类,染三条边,有4×2×2=16(种)方案;第四类,染四条边,有2种方案.因此不同的染色方案种数为360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38880,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.展开式中的常数项为　　　　　. 答案:70解析:二项式可化为,可知常数项为分子中含x4的项,为x4,故常数项为=70.14.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 答案:1 260解析:若不取0,则有个;若取0,则有个,因此一共有=1260(个)没有重复数字的四位数.15.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为　　　　　. 答案:40解析:由题意,得二项式的展开式中各项系数和为243,令x=1,则3n=243,解得n=5,所以二项式的展开式的通项为Tr+1=(x3)5-r=2rx15-4r,令r=2,则T3=22x15-4×2=40x7,即x7的系数为40.16.已知甲、乙、丙、丁4人同时到5个不同的地区参加扶贫活动,若每个地区最多有2人参加(2人到同一个地区,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙、丁4人参加扶贫活动的不同安排方式总数是　　　　　. 答案:540解析:分情况讨论:第一类,4个人去4个地方,有=120(种)安排方式;第二类,4个人去2个地区,有=60(种)安排方式;第三类,4个人去3个地区,有=360(种)安排方式.因此,符合题意的安排方式共有120+60+360=540(种).