广西专用高考数学一轮复习考点规范练27平面向量的数量积与平面向量的应用含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练27平面向量的数量积与平面向量的应用含解析新人教A版文，共11页。试卷主要包含了已知向量a=,b=等内容，欢迎下载使用。
考点规范练27　平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(　　)A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　)A.-1 B.0C.1 D.23.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(　　)A. B.2C.5 D.504.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为(　　)A.3 B.- C.-3 D.-5.(2021江苏常熟中学三模)已知向量m=(1,λ)(λ∈R),n=(2,-1),若m⊥n,则向量m-n与n的夹角为(　　)A. B. C. D.6.(2021吉林省吉林市模拟)如图①,一副三角板有两种规格,一种是等腰直角三角形,另一种是有一个锐角是30°的直角三角形,且这两种三角板斜边之比为∶2.如图②,四边形ABCD就是由这两种三角板拼成的,|AB|=2,∠ABC=60°,则的值为(　　)A.2 B.-6C.-6-2 D.-27.已知平面向量的模都为2,<>=90°,若=λ(λ≠0),则·()=(　　)A.4 B.2 C. D.08.点P为椭圆=1上任意一点,EF为圆N:(x-1)2+y2=1的任意一条直径,则的取值范围是(　　)A.(8,24) B.[8,24]C.[5,21] D.(5,21)9.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量方向上的投影为(　　)A. B. C. D.10.(2021全国Ⅰ)已知向量a=(1,3),b=(3,4).若(a-λb)⊥b,则实数λ=　　　　　. 11.(2021北京海淀模拟)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为　　　　,|2a-b|=　　　　. 12.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角θ;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影. 能力提升13.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,向量m与n的夹角为θ,且cosθ=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)A.4 B.-4 C. D.-14.(2021广西南宁二中月考)著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,M为BC中点,且AB=4,AC=2,则下列各式错误的是(　　)A.=4B.=-6C.D.=4+215.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为(　　)A. B. C. D.316.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若=6,则的值是　　　　　. 高考预测17.(2021广西桂林模拟预测)已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),则|a+b|=　　　　.  答案：1.B　解析A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B　解析由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.A　解析由题意,得a-b=(-1,1),则|a-b|=,故选A.4.C　解析∵=(1,2),=(4,5),∴=(3,3),λ=(λ+4,2λ+5).又·(λ)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.D　解析(1)因为向量m=(1,λ),n=(2,-1),且m⊥n,所以2-λ=0,解得λ=2,所以m-n=(1,2)-(2,-1)=(-1,3).设向量m-n与n的夹角为θ,则cosθ=cos<m-n,n>===-,又因为θ∈[0,π],所以θ=.6.C　解析如图,建立平面直角坐标系.因为|AB|=2,∠ABC=60°,所以|AC|=2,|AD|=,则B(2,0),C(0,2),D(-),所以=(2,0),=(0,2),=(-,-),=(2+,-),所以=-6-2.7.A　解析设BC的中点为N,根据向量加法的平行四边形法则得到=2,所以·()=2.平面向量的模都为2,AN是Rt△ABC的中线,则||=,AN⊥BC.由向量投影的几何意义可得2=2||2=4.8.B　解析连接PN.由题意得=()·()=()·()=-1.由椭圆的方程知a=4,c=1,所以圆心N(1,0)也为椭圆的右焦点.所以a-c≤||≤a+c,即3≤||≤5.所以的范围是[8,24].9.B　解析由A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),得=(2,2),=(-1,3),=2×(-1)+2×3=4,||=,则向量在向量方向上的投影为.10.　解析由已知得,a-λb=(1-3λ,3-4λ).由(a-λb)⊥b,得3(1-3λ)+4(3-4λ)=0,即15-25λ=0,解得λ=.11.　2　解析由题意,向量a,b满足|a|=1,|b|=6.因为a·(b-a)=a·b-a2=a·b-1=2,可得a·b=3,所以cos<a,b>=.因为<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=,即a与b的夹角为.又由|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=4×12-4×3+62=28,所以|2a-b|=2.12.解(1)因为|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cosθ-3=9.所以cosθ=.因为θ∈[0,π],所以θ=.(2)由(1)可知a·b=|a||b|cos=1,所以|a+b|=,a·(a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影为.13.B　解析由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),因为n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cosθ+|n|2=t×3k×4k×+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.14.A　解析由G是△ABC的重心可得,所以)·()=(||2-||2)=-4,故A项错误;过△ABC的外心O分别作AB,AC的垂线,垂足为D,E,如图(1),易知D,E分别是AB,AC的中点,则·()==||||cos∠OAE-||||cos∠OAD=||||-||||=|2-|2=-6,故B项正确;因为G是△ABC的重心,所以有=0,故=()+()+()=3=3,由欧拉线定理可得=3,故C项正确;如图(2),由=3,可得,即,则有=2=6=6=4+2,D项正确.图(1)图(2)15.A　解析如图,取AB的中点F,连接EF.=||2-.当EF⊥CD时,||最小,即取最小值.过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=,HF=,所以EF=EH+HF=1+.所以()min=.16.　解析如图,过点D作DF∥CE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC中点,知BF=FE=EA,所以DF∥CE,从而AO=OD.又=6=3·()=)·===,得,即||=|,故.17.　解析因为a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=a2-2a·b=1-2a·b=0,所以a·b=.所以|a+b|=.