专题17 坐标系与参数方程-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）

专题17坐标系与参数方程

1．【2022年全国甲卷理科22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

2．【2022年全国乙卷理科22】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

(1)写出l的直角坐标方程；

(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

3．【2021年全国甲卷理科22】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

4．【2021年全国乙卷理科22】在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

5．【2020年全国1卷理科22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

6．【2020年全国2卷理科22】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

7．【2020年全国3卷理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

8．【2019年新课标3理科22】如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧．

（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；

（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标．

9．【2019年全国新课标2理科22】在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．

（1）当θ0时，求ρ0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

10．【2019年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11＝0．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

11．【2018年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

12．【2018年新课标2理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．

13．【2018年新课标3理科22】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

14．【2017年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．

（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．

15．【2017年新课标2理科22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

16．【2017年新课标3理科22】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）0，M为l3与C的交点，求M的极径．

17．【2016年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ．

（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

18．【2016年新课标2理科23】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|，求l的斜率．

19．【2016年新课标3理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ）＝2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

20．【2015年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

21．【2015年新课标2理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

22．【2014年新课标1理科23】已知曲线C：1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

23．【2014年新课标2理科23】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：yx+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．

24．【2013年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

25．【2013年新课标2理科23】已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β＝α与β＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．

（1）求M的轨迹的参数方程；

（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

1．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线l和圆C的极坐标方程；

(2)求证：为定值．

2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线距离的最大值．

3．在平面直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为．曲线C的参数方程为（t为参数）．

(1)设，P，Q分别为直线l和曲线C上的两个动点，求的最小值；

(2)若直线l和曲线C交于M，N两点，且成等比数列，求的值．

4．在直角坐标系中，曲线的方程为．为曲线上一动点，且，点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)曲线的极坐标方程为，点为曲线上一动点，求的最大值．

5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，设曲线与曲线的交点分别为A，B，若，求．

6．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的极坐标方程；

(2)设与交于两点，若，求的直角坐标方程.

7．在平面直角坐标系中，已知直线l：．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

(1)求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；

(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值．

8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，将点按逆时针方向旋转得到点，按顺时针方向转得到点．

(1)求点和点的极坐标，并求点和点的直角坐标；

(2)设为坐标系中的任意一点，求的最小值．

9．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和曲线的参数方程；

(2)点在圆上，当点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.

10．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若，曲线，交于M，N两点，求的值．

11．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线和直线的直角坐标方程；

(2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值

12．已知中心在原点，焦点为 ， 的椭圆经过点.

（1）求椭圆方程；

（2）若M是椭圆上任意一点，交椭圆于点A，交椭圆于点B，求的值.

13．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．

（1）求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）直线与轴交于点，与轴交于点，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，的面积为，求的值．

14．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 为参数，曲线上的点的极坐标分别为．

（1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程；

（2）求两点间的距离的取值范围．

15．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，，求的面积．

16．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，将点A按逆时针方向旋转得到点B，按顺时针方向转得到点C．

(1)求点B和点C的极坐标，并求点B和点C的直角坐标；

(2)设P为坐标系中的任意一点，求的最小值．

17．在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；

(2)设点M的极坐标为，射线与曲线、分别交于A、B两点（异于极点），当时，求线段的长．

18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

19．已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.

(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知直线和曲线交于两点，设点，求.

20．在平面直角坐标系xOy中，曲线方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)已知点P、点Q分别是曲线和上的动点，求的最小值以及取得最小值时P点坐标．