精品解析：广东省深圳市深圳中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020－2021学年广东省深圳中学共同体联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列不等式变形正确的是（　　）

A. 由4x﹣1≥0得4x＞1 B. 由5x＞3得x＞3

C. 由﹣2x＜4得x＜﹣2 D. 由＞0得y＞0

3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（    ）

A.  B.

C  D.

4. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知ED＝6，则B′C′等于（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

5. 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

7. 若是△所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 点是△三边垂直平分线的交点 B. 点是△三条角平分线的交点

C. 点是△三边上高的交点 D. 点是△三边中线的交点

8. 如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C. 且 D. 且

10. 如图，中，分别是上的点，作，垂足分别是若， 下面三个结论：①②③其中正确的是（  ）

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____.

12. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，点D在射线BC上，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠DCE＝______．

13. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为_________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为________．

15. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝，CD＝，则△ABE的面积是_________．

三、解答题（本大题有7题，其中16题9分，17题9分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，共55分，把答案填在答题卷上）

16. 因式分解：

（1）15a3＋10a2

（2）3ax2＋6axy＋3ay2

（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2

17. 解方程或不等式：

（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）

（2）≥1

（3）＝1

18. 计算：

（1）；

（2）．

19. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．

20. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进、两种消毒液，其中消毒液单价比消毒液的单价多元，用元购买消毒液的数量是用元购买消毒液数量的倍．

（1）求两种消毒液的单价；

（2）学校准备用不多于元的资金购买、两种消毒液共桶，问最多购买消毒液多少桶？

21. 仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），

对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．

则＝＋（n＋2）x＋2n，

∴n＋2＝5，m＝2n，

解得n＝3，m＝6，

∴另一个因式为x＋3，m的值为6

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　   　；

（2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　   　；

（3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．

22. 已知：在△ABC中,∠ABC=60°,CD平分∠ACB交AB于点D,点E在线段CD上(点E不与点C. D重合)，且∠EAC=2∠EBC.

(1)如图1,若∠EBC=27°,且EB=EC,则∠DEB=___°,∠AEC=___°.

(2)如图2，①求证：AE+AC=BC；

②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC度数．