2021-2022学年福建省福州市鼓楼区福州屏东中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数

2．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （   ）

（A）33       （B）34      （C）35       （D）36

3．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜ B．m＜且m≠

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178

5．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（　　）

A．4 B．1 C．2 D．3

7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

8．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

9．下列命题中，真命题是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．圆的切线垂直于经过切点的半径

D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

10．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）

A．12πcm2

B．15πcm2

C．24πcm2

D．30πcm2

11．下列图形不是正方体展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

12．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A． B． C． D．3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．

14．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．

16．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为__________．

17．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．

18．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知，．求证．

20．（6分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

22．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

23．（8分）解方程：=1．

24．（10分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

25．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

26．（12分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

27．（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

，解得

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

2、D

【解析】

试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；

故选D．

考点：反比例函数综合题．

3、B

【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，

已知关于x的方程=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜，

当x=3时，x==3，解得：m=，

所以m的取值范围是：m＜且m≠．

故答案选B．

4、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

5、A

【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

6、D

【解析】
根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．

【详解】

∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．

∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；

∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．

P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．

故正确的是：①②③．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

7、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有5个人，

∴第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4，

平均数为：=3.1．

故选C．

8、C

【解析】

∵，

∴，

∴.

故选C.

9、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C．

10、B

【解析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．

11、B

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．

故选B．

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

12、B

【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，

设a=x,则c=3x,b==2x.

即tanA==.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、（﹣7，0）

【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．

【详解】

∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，

故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．

故答案为（-7，0）．

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．

14、.

【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2，计算即可；

【详解】

设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延长线于M，

在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，

∴∠MA1A＝30°，

∴AM＝AA1＝a，

∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，

在Rt△A1FM中，FA1＝，

∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，

∴△F1FL∽△A1FA，

∴，

∴，

∴FL＝a，F1L＝a，

根据对称性可知：GA1＝F1L＝a，

∴GL＝2a﹣a＝a，

∴S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．

15、

【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

【详解】

过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，

∠1＝∠2＝∠1，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA＝5，OC＝1，

∴OA1＝5，A1M＝1，

∴OM＝4，

∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，

则（1x）2+（4x）2＝9，

解得：x＝±（负数舍去），

则NO＝，NC1＝，

故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．

故答案为（﹣，）．

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

16、12.2

【解析】
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；

AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1

∴第n个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2．

17、（，2）．

【解析】
解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，

设BE=DE=x，则AE=4-x，

在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，

∴（4-x）2+22=x2，

∴x=，

∴BE=ED=，AE=AD-ED=，

∴点E坐标（，2）．

故答案为：（，2）．

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．

18、甲．

【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

∴甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、见解析

【解析】
根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求证∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．

【详解】

证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB．难度不大，属于基础题．

20、1

【解析】

==1.

故答案为1.

21、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）

【解析】
（1）按要求作图.

（2）由（1）得出坐标.

（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【详解】

解：（1）画出△A1OB1，如图．

（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．

（3）OB1＝OB＝＝2．

【点睛】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

22、30元

【解析】

试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×=，

解得 x=30

经检验，x=30是原方程的根．

答：第一批盒装花每盒的进价是30元．

考点：分式方程的应用．

23、x=1

【解析】
方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】

解：方程两边同乘得:

，

整理，得，

解这个方程得，，

经检验，是增根，舍去，

所以，原方程的根是．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.

24、

【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=×-1

=-1

=

=，

当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，

原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.

25、（1）、（2）见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．

试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）

（2）如图所示：

（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．

26、 (1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．

试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，

∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，

故方程一定有两个实数根；

（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，

∴x1+x2=2m+1=0，

解得：m=﹣；

③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．

27、（1）见解析（2）见解析

【解析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；

（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△DEF即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．