2023年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，习近平在湿地公约第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到公顷，构建了保护制度体系，出台了湿地保护法用科学记数法表示，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  简单的七巧板能拼出干变万化的图形殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一空心圆柱，如图所示，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列运算一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在一次捐款活动中，某单位共有人参加捐款，其中小王捐款数比人捐款的平均数多元，据此可知，错误的是(    )A. 小王的捐款数不可能最少
B. 小王的捐款数可能最多
C. 将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D. 将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多7.  某市政工程队准备修建一条长的污水处理管道在修建完后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成任务设原计划每天修建管道，依题意列方程得(    )A.  B.
C.  D. 8.  周末，刘老师读到行路难中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”邀约好友一起去江边垂钓如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知、、、、均在上，且为直径，则度．(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，抛物线的顶点在矩形区域内含边界，且该抛物线经过原点，则的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  要使二次根式有意义，实数的取值范围是        ．12.  如图，将“笑脸”图标向右平移个单位，再向下平移个单位，则点的对应点的坐标是        ．
13.  如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．14.  若是方程的一个根，则的值为        ．15.  如图，在梯形中，，，为上一点，，垂足为点如果梯形面积为，，那么______．
 16.  如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点点不与点，重合，连接，过点作分别交，于点，，连接交于点，作交于点，交于点有下列结论：
当时，；
；
当时，；
．
其中正确的是        填序号．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
已知：如图，在中，，，于，于求证：．
19.  本小题分
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．20.  本小题分
小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手分别出三种手势中的一种手势一次，那么小宇获胜的概率是多少？
21.  本小题分
福州市的市花是茉莉花“飘香号”茉莉花实验种植基地是边长为的正方形去掉一块边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香号”茉莉花实验种植基他是边长为的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？22.  本小题分
已知：如图，是的切线，为切点．
过点作的另一条切线，且为切点．
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
在的情况下，连接，的半径为，，求的长．
23.  本小题分
如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为米，滑道与水平面的交点距的水平距离为米，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为，距直线的水平距离为．
请求出滑道段与之间的函数关系式；
当滑行者滑到点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点的水平距离；
在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于，且由于实际场地限制，，求长度的取值范围．
24.  本小题分
如图所示，等腰直角中，．

如图所示，若是内一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连结，，求证：；
如图所示，若是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，求证：；
如图所示，若是斜边的中点，为下方一点，且，，，则______．25.  本小题分
已知抛物线：与轴于，两点，与轴交于点，为等腰直角三角形，且．
求抛物线的解析式；
将向上平移一个单位得到，点、为抛物线上的两个动点，为坐标原点，且，连接点、，过点作于点求点到轴距离的最大值；
如图，若点的坐标为，直线分别交线段，不含端点于，两点．若直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，点的横坐标为，则是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：选项B，中的图形是轴对称图形，选项A中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的性质判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．
 4.【答案】 【解析】解：该空心圆柱的俯视图为：

故选：．
根据从上边看到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查常见几何体的三视图，解题的关键是注意：可以看到的线用实线，看不到的线用虚线．
 5.【答案】 【解析】解：，原计算错误，故本选项不合题意；
B.，原计算正确，故本选项合题意；
C.，原计算错误，故本选项符合题意；
D.，原计算错误，故本选项不合题意．
故选：．
根据幂的乘方运算法则，负整数指数幂法则，同底数幂的除法法则，以及积的乘方运算法则逐一计算判断即可．
本题主要考查了幂的乘方运算法则，负整数指数幂法则，同底数幂的除法法则，以及积的乘方运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中人捐款的平均数多元，
所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第位．
故选：．
利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中人捐款的平均数多元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第位．
本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
 7.【答案】 【解析】解：采用新技术，工作效率比原来提升了，且原计划每天修建管道，
采用新技术后每天修建管道．
依题意得：．
故选：．
由采用新技术前后工作效率间的关系可得出采用新技术后每天修建管道，利用工作时间工作总量工作效率，结合时间比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
露出水面的鱼线长度是，
故选：．
先在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，
为直径，
，
，，
．
故选D．
首先连接，，由为直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得，，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：顶点是矩形上包括边界和内部的一个动点，
当顶点与点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式，
该抛物线经过原点，
，
，
当顶点与点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式，


顶点可以在矩形内部，
．
故选：．
当顶点与点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式；当顶点与点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式把点分别代入求得的值，结合图象即可求解．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，数形结合是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：由图可知，点坐标为，
图标向右平移个单位，再向下平移个单位，
点横坐标加，纵坐标减，
即，，
即的坐标为．
故答案为：．
根据“左减右加，上加下减”的原则即可求解．
本题考查的是坐标与图形变化平移，掌握“左减右加，上加下减”的原则是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得．
估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可得点落入黑色部分的概率为，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
 14.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为：．
根据题意可得，从而得到，再代入，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
的面积的面积的面积，
梯形面积为，
的面积为，即，
，
故答案为：．
根据梯形的性质三角形的面积公式求出的面积为，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握梯形的性质、三角形的面积公式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图中，过点作于．
，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，故正确，
如图中，将绕点顺时针旋转得到，连接则，，，，
，，，
≌，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，，
≌，
，
，故正确，
如图中，过点作于，于，连接．
，，
，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∽，
，
，故正确，
假设成立，
，
∽，
，显然这个条件不成立，故错误，
故答案为：．
正确．利用面积法证明即可；
正确．如图中，将绕点顺时针旋转得到，连接则，，，，证明，利用勾股定理，即可解决问题；
正确．如图中，过点作于，于，连接想办法证明，再利用相似三角形的性质，解决问题即可；
错误．假设成立，推出，显然不符合条件．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，

≌，
． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明≌即可．
 19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：列表如下： 石头剪刀布石头石头石头石头剪刀石头布剪刀剪刀石头剪刀剪刀剪刀布布布    石头布     剪刀布    布
共有种等可能的结果，小宇获胜的结果有种，
小宇获胜的概率为． 【解析】先列表，由表可知，共有种等可能的结果，小宇获胜的结果有种，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法求概率，通过列表法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：根据题意，“飘香号”茉莉花单位面积产量为，“飘香号”茉莉花单位面积产量为，
，
“飘香号”茉莉花单位面积产量更高． 【解析】先表示出两种茉莉花的单位面积产量，利用求差法，由于，从而可判断“飘香号”茉莉花单位面积产量更高．
本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
 22.【答案】解：如图，为所作；

连接、，交于点，如图，
、为圆的切线，
，，
，
垂直平分，
，
在中，，
，
，
． 【解析】以为圆心，为半径画弧交于点，则可根据“”证明≌，则，所以，从而可判断为的切线；
连接、，交于点，如图，根据切线的性质得到，，则可判断垂直平分，则，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法求出，从而得到的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．
 23.【答案】解：在双曲线上，且根据题意，
，
为抛物线的最高点，
则设抛物线的解析式为顶点式，
根据题意得此时，代入解析式得，
解得：，
滑道段与之间函数关系式为；
令上式时，则，
解得，舍去，
，
将代入中得，
，
，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为米；
根据上面所得，时，此时，
则点不可往左，可往右，则最小值为，
又，
，
．
长度的取值范围为． 【解析】点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出点坐标．又因为点为抛物线的顶点，且点到地面的距离为米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为米，距点的水平距离为米．据此可求出解析式．
依据前面的解析式求出、的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
先判断的最小值，再根据已知求出最大值即可．
本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．
 24.【答案】 【解析】证明：是等腰直角三角形，，
，
由旋转的性质得：，，
，，
，
又，，
≌，
；
证明：如图，连接、，交于点，交于点，连接，
由旋转的性质得：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
即，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
；
解：如图，过点作，且，连接、，并延长交于点，交于点，连接，
则，
是等腰直角三角形，是斜边的中点，
，，
，
，
≌，
，，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值已舍去，
，
，
故答案为：．
由等腰直角三角形性质得，再由旋转的性质得，，然后由证≌，即可得出结论；
连接、，交于点，交于点，连接，证≌，得，再证，则，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论；
过点作，且，连接、，并延长交于点，交于点，连接，证≌，得，，再证，则是等腰直角三角形，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：，
点，
抛物线：，对称轴为，
，
为等腰直角三角形，为顶点，
，
，，
将代入得，
，
，
抛物线：；
将向上平移一个单位得到，
抛物线：，
设的直线解析式为，
直线与轴的交点为，
设点坐标为，，
联立方程组，
整理得，
，
过点作轴交于，过点作轴交于点，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
直线经过定点，
，
点在以为圆心，直径为的圆上运动，
点到轴距离的最大值为；
是定值，理由如下：
的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的表达式为，
同理可得，直线的表达式为，
设直线的表达式为，
联立方程组，
整理得：，
直线与抛物线只有一个公共点，
故，
解得，
直线的表达式为，
联立并解得，
联立可得，，
为常数． 【解析】根据已知条件得到点，，，根据待定系数法即可求解；
将向上平移一个单位得到：，设的直线解析式为，设点坐标为，，联立方程组，整理得，由根与系数的关系可得，过点作轴交于，过点作轴交于点，证明∽，可得，能够确定直线经过定点，则点在以为圆心，直径为的圆上运动，所以点到轴距离的最大值为；
分别求出直线的表达式为，直线的表达式为，设直线的表达式为，联立方程组，由，可得，则直线的表达式为，联立并解得，联立可得，，可求．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．