北师大版七年级下册期末专题08 期末模拟测试卷2（提优卷）（原卷+解析）

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专题08  期末模拟测试卷2（提优卷）考试时间：100分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、单选题(共20分)1．(本题2分)下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．(本题2分)打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（    ）A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性【答案】D【解析】、虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；、虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；、甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故错误；、甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故正确．故选：D．3．(本题2分)若，，则的值为（   ）A． B． C． D．2【答案】B【解析】∵，∴，∴．故选：B．4．(本题2分)如图中包含的直角三角形的个数是　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】解：图中三角形有：，，，，共5个，故选：．5．(本题2分)若，则的值是（           ）A．－11 B．－7 C．－6 D．－5【答案】A【解析】解：∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，∴x2+mx﹣5x﹣5m＝x2+nx﹣10，∴x2+（m﹣5）x﹣5m＝x2+nx﹣10，∴﹣5m＝﹣10，m﹣5＝n，∴m＝2，n＝﹣3，∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣11，故选：A．6．(本题2分)圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（    ）A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量【答案】B【解析】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．7．(本题2分)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由图可得：；故选D．8．(本题2分)下列两个三角形中,一定全等的是(    )A．两个等边三角形B．有一个角是,腰相等的两个等腰三角形C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形D．有一个角是,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；故选D．9．(本题2分)如图，，于F，，则的度数是（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°，故答案为B10．(本题2分)如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，∴，，∴，故①正确；②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∵∴，故②正确；③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误；④在上截取一点H，使AH=AF∵AD为∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∴由②知∴∴∴∴，∴，故④正确；⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，则PM=PN=PQ，∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确；故选：C． 第II卷（非选择题）二、填空题(共14分)11．(本题2分)已知，则的值为__________．【答案】18【解析】解：am+n=am•an=6×3=18，故答案为：18．12．(本题2分)已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．（1）请比较与的大小：________．（2）满足条件的整数有且只有4个，则________．【答案】＞    2    【解析】解：（1），，为正整数，,故答案为：；（2）由（1）得，，
有4个整数解这4个整数为5，6，7，8，为正整数，，故答案为：2．13．(本题2分)如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为_________．【答案】32°【解析】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-58°=32°，故答案为：32°．14．(本题2分)如图，在正方形网格中，已有四个小正方形涂黑，现再任取一个白色的小正方形并涂黑，则图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率是__________．【答案】【解析】由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为三种，我们可以涂的白色小方块的个数总共为个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为．故答案为：．15．(本题2分)如图，，则___________．【答案】35°【解析】解：过P作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠APE=55°，∵∠APC=90°，∴∠CPE=90°-55°=35°，∵EF∥CD，∴∠CPE=∠2=35°，故答案为：35°．16．(本题2分)已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．17．(本题2分)如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且在内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．【答案】【解析】解：∵∠AEA′+∠DED′－∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，∴∠AEA′+∠DED′=180°+n°，由折叠的性质可知，∠AEA′=2∠A′EF，∠DED′=2∠D′EG，∴∠A′EF+∠D′EG=，∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′==，∵ED′平分∠FEG，∴∠FED′=∠FEG=. 三、解答题(共86分)18．(本题9分)计算： （1）   （2）（3）【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】解：（1）；（2）；（3）=；19．(本题9分)作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，20．(本题8分)一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．(1)求摸到的球是白球的概率．(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？【答案】（1）；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球．【解析】（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P(摸到白球) （2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：  解得：x=2．所以需要在这个口袋中再放入2个白球.21．(本题8分)乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).【答案】小题1： ；小题2： ，，；小题3： 【解析】小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；故答案为：；                     小题2：由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；故答案为：，，； 小题3：(等式两边交换位置也可)；故答案为：.22．(本题8分)如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．（1）说出图中互余的角；（2）已知，求的度数．【答案】（1）与互余，与互余，与互余，与互余；（2）32°【解析】（1），、分别平分和，，，，与互余，与互余，与互余，与互余；（2），，，．23．(本题8分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)证明：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.【答案】(1)见解析；(2) 见解析.【解析】证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，∴∠AFE=∠BCF，∴BC∥EF；（2）∵∠BEG=∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE=∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3，∴DF平分∠AFE．24．(本题12分)（1）如图1，在ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　   　；（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）1＜AD＜5；（2）见解析；（3）AF+EC=EF，见解析【解析】（1）∵CD=BD，AD=DE，∠CDE=∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC=AB=4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（2）如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接DH，FH．∵BD=DC，∠BDE=∠CDH，DE=DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE=CH，∵FD⊥EH，又DE=DH，∴EF=FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH=BE，FH=EF，∴BE+CF＞EF；（3）结论：AF+EC=EF．理由：延长BC到H，使得CH=AF．∵∠B+∠ADC=180°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCH+∠BCD=180°，∴A=∠DCH，∵AF=CH，AD=CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF=DH，∠ADF=∠CDH，∴∠ADC=∠FDH，∵∠EDF=∠ADC，∴∠EDF=∠FDH，∴∠EDF=∠EDH，∵DE=DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF=EH，∵EH=EC+CH=EC+AF，∴EF=AF+EC．25．(本题12分)已知：如图1，在和中，，，．（1）请说明．（2）如图2，连接和，，与分别交于点和，，求的度数．（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ACE =62°；（3）∠CBA=6°．【解析】解：（1）∵∠CAE =∠DAB，∴∠CAE +∠CAD =∠DAB +∠CAD，即∠CAB =∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），（2）∵△ABC≌△ADE ，∴∠CBA=∠EDA ,AC=AE ，在△MND和△ANB中，∵∠EDA +∠MND+∠DMB =，∠CBA +∠ANB +∠DAB =，又∵ ∠MND=∠ANB，∴ ∠DAB=∠DMB=，∴∠CAE =∠DAB=，∵AC=AE，∴∠ACE =∠AEC=，∴∠ACE =，（3）∠CBA=，如图所示，连接AM，,CN=EM,CA=EA, (SAS),AM=AN,,=即,由(2)可得：,=,∠CAE =∠DAB==-= .26．(本题12分)如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】(1)不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图，
 ∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-AD．
 ∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．