2023年高考数学(文数)一轮复习课时22《正弦定理与余弦定理》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=60°，b=1，S△ABC=eq \r(3)，则c=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案解析】答案为：D
解析：∵S△ABC=eq \f(1,2)bcsin A，∴eq \r(3)=eq \f(1,2)×1×c×eq \f(\r(3),2)，∴c=4.
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若2sinC=sinA＋sinB，csC=eq \f(3,5)且S△ABC=4，则c=( )
A.eq \f(4\r(6),3) B.4 C.eq \f(2\r(6),3) D.5
【答案解析】答案为：A；
解析：因为2sinC=sinA＋sinB，所以由正弦定理可得2c=a＋b，①
由csC=eq \f(3,5)可得c2=a2＋b2－2abcsC=(a＋b)2－eq \f(16,5)ab，②
又由csC=eq \f(3,5)，得sinC=eq \f(4,5)，所以S△ABC=eq \f(1,2)absinC=eq \f(2ab,5)=4，∴ab=10.③
由①②③解得c=eq \f(4\r(6),3)，故选A.
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csA=eq \f(7,8)，c－a=2，b=3，则a=( )
A.2 B.eq \f(5,2) C.3 D.eq \f(7,2)
【答案解析】答案为：A.
解析：由题意可得c=a＋2，b=3，csA=eq \f(7,8)，由余弦定理，得csA=eq \f(1,2)·eq \f(b2＋c2－a2,bc)，
代入数据，得eq \f(7,8)=eq \f(9＋a＋22－a2,2×3a＋2)，解方程可得a=2.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(c－b,c－a)=eq \f(sin A,sin C＋sin B)，则B等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(3π,4)
【答案解析】答案为：C；
解析：根据正弦定理eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)=2R，
得eq \f(c－b,c－a)=eq \f(sin A,sin C＋sin B)=eq \f(a,c＋b)，即a2＋c2－b2=ac，
得cs B=eq \f(a2＋c2－b2,2ac)=eq \f(1,2)，又0＜B＜π，所以B=eq \f(π,3)，故选C.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2＋b2－c2)tan C=ab，则角C的大小为( )
A.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) B.eq \f(π,3)或eq \f(2π,2) C.eq \f(π,6) D.eq \f(2π,3)
【答案解析】答案为：A
解析：由题意知，eq \f(a2＋b2－c2,2ab)=eq \f(1,2tan C)⇒cs C=eq \f(cs C,2sin C)，∴sin C=eq \f(1,2).又C∈(0，π)，
∴C=eq \f(π,6)或eq \f(5π,6).故选A.
平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（ ）
A.4 B. SKIPIF 1 < 0 C. D.
【答案解析】B.
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=eq \r(7)，c=4，cs B=eq \f(3,4)，则△ABC的面积为( )
A.3eq \r(7) B.eq \f(3\r(7),2) C.9 D.eq \f(9,2)
【答案解析】答案为：B；
解析：由余弦定理b2=c2＋a2－2accs B，得7=16＋a2－6a，解得a=3，
∵cs B=eq \f(3,4)，∴sin B=eq \f(\r(7),4)，∴S△ABC=eq \f(1,2)casin B=eq \f(1,2)×4×3×eq \f(\r(7),4)=eq \f(3\r(7),2).故选B.
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b=c，a2=2b2(1－sin A)，则A=( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
【答案解析】答案为：C
解析：由余弦定理得a2=b2＋c2－2bccs A=2b2－2b2cs A，
所以2b2(1－sin A)=2b2(1－cs A)，所以sin A=cs A，即tan A=1，
又0