统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练22正弦定理和余弦定理解三角形文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练22正弦定理和余弦定理解三角形文，共6页。

[基础强化]
一、选择题
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝ eq \r(2)，b＝ eq \r(3)，B＝ eq \f(π,3)，则A＝( )
A. eq \f(π,6) B． eq \f(5,6)π
C. eq \f(π,4) D． eq \f(π,4)或 eq \f(3,4)π
2．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝ eq \r(19)，AB＝2，则BC＝( )
A.1 B． eq \r(2)
C. eq \r(5) D．3
3．[2023·安徽省江南十校一模]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(2b－ eq \r(3)c)·cs A＝ eq \r(3)a cs C，则角A的大小为( )
A. eq \f(π,6) B． eq \f(π,4)
C. eq \f(π,3) D． eq \f(5π,12)
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )
A. eq \f(1,2) B．1 C． eq \r(3) D．2
5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若b sin A＝3c sin B，a＝3，cs B＝ eq \f(2,3)，则b＝( )
A.14 B．6
C. eq \r(14) D． eq \r(6)
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cs C＋c cs B＝a sin A，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B．直角三角形
C.钝角三角形 D．不确定
7．钝角三角形ABC的面积是 eq \f(1,2)，AB＝1，BC＝ eq \r(2)，则AC＝( )
A.5 B． eq \r(5)
C.2 D．1
8．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )
A.50 eq \r(2) m B．50 eq \r(3) m
C.25 eq \r(2) m D． eq \f(25\r(2),2) m
9.[2023·陕西省西安中学模拟]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b2＋c2－a2＝bc，b cs C＋c cs B＝2，则△ABC的面积的最大值为( )
A.1 B． eq \r(3)
C.2 D．2 eq \r(3)
二、填空题
10．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 eq \r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝____________.
11．[2023·安徽舒城中学模拟]托勒密(Ptlemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．
12．[2023·陕西省西安中学二模]△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为 eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C＝________．
[能力提升]
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a sin A－b sin B＝4c sin C，cs A＝－ eq \f(1,4)，则 eq \f(b,c)＝( )
A.6 B．5
C.4 D．3
14．[2023·四川省成都石室中学模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cs C＋ eq \r(3)a sin C－b－c＝0.若△ABC的面积为3 eq \r(3)，则b＋c的最小值为________．
15．[2022·全国甲卷(文)，16]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当 eq \f(AC,AB)取得最小值时，BD＝________．
16．[2023·江西省临川第一中学模拟]已知在四边形ABCD中，AB＝7，BC＝13，CD＝AD，且cs B＝ eq \f(1,7)，∠BAD＝2∠BCD.则AD＝________．
专练22 正弦定理和余弦定理、解三角形
1．C 由正弦定理得 eq \f(a,sin A)＝ eq \f(b,sin B)，
∴sin A＝ eq \f(a sin B,b)＝ eq \f(\r(2)×\f(\r(3),2),\r(3))＝ eq \f(\r(2),2)，又a