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吉林省长春市二道区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有长度分别为10cm和20cm的两根小棒，王红要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则她所选择的小棒是（ ）
A. 5cmB. 25cmC. 35cmD. 40cm
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
6. 如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点，连结，则与的周长和为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一副三角板重叠，使两个直角顶点重合，若两直角重叠形成的角，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
9. 已知关于的方程的解是，则的值为______．
10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_____．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_____．
12 如图，已知，，，那么______度．
13. 如图，等边的每个内角都等于，点是边上的点，连结，将沿折叠，点的对应点为点，连结．若，交于点，则_____度．
14. 如图，在中，点D、E、F分别是、、中点．若的面积为，则的面积为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程组：
16. 解方程：．
17. 下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得．
任务一：“去分母”这一步的变形依据是_____（填“”或“”）．
．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
18. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引____________条对角线．
19. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：
（）的度数；
（）的度数．
对于上述问题，在以下解答过程空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（）∵（已知），
∴______，
∵（_______），
∴___________（等量代换），
（）∵（_______），
∴（等式的性质），
∵（已知），
∴___________（等量代换）．
你还能用其他方法解决这一问题吗？
20. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）在图①中作边上的高．
（2）在图②中作边上的高．
（3）在图③中作边上的高．
21. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程的正整数解为或．
问题：
（1）若为非负整数，则满足条件整数x的值有______个．
（2）直接写出满足方程的正整数解______．
（3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
22. 【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题：
如图①，在中，平分，平分，请你判断和间的数量关系并说明理由．
刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程．
解：结论： _________．
理由：∵平分，平分，
∴．
∴
_________．
【模型发展】如图②，点P是的外角平分线与的交点，请你判断和间的数量关系并说明理由．
【解决问题】如图③，在中，平分，平分，点Q是的外角平分线与的交点．若，则______度．
23. 某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．
（1）求每个足球和篮球的价格．
（2）若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费_____元．
（3）若该校八年级在同一商店采购同种型号足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于460元，则该校八年级至少购买了多少个足球？
24. 如图，在长方形中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）①当点P在上运动时， _____．（用含t的代数式表示）
②当点P在上运动时， _____（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到的中点时，求线段的长．
（3）当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．
（4）当点P在上运动时，连接．直接写出的面积是时t的值．
1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有长度分别为10cm和20cm的两根小棒，王红要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则她所选择的小棒是（ ）
A. 5cmB. 25cmC. 35cmD. 40cm
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
6. 如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点，连结，则与的周长和为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一副三角板重叠，使两个直角顶点重合，若两直角重叠形成的角，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
9. 已知关于的方程的解是，则的值为______．
10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_____．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_____．
12 如图，已知，，，那么______度．
13. 如图，等边的每个内角都等于，点是边上的点，连结，将沿折叠，点的对应点为点，连结．若，交于点，则_____度．
14. 如图，在中，点D、E、F分别是、、中点．若的面积为，则的面积为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程组：
16. 解方程：．
17. 下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得．
任务一：“去分母”这一步的变形依据是_____（填“”或“”）．
．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
18. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引____________条对角线．
19. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：
（）的度数；
（）的度数．
对于上述问题，在以下解答过程空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（）∵（已知），
∴______，
∵（_______），
∴___________（等量代换），
（）∵（_______），
∴（等式的性质），
∵（已知），
∴___________（等量代换）．
你还能用其他方法解决这一问题吗？
20. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）在图①中作边上的高．
（2）在图②中作边上的高．
（3）在图③中作边上的高．
21. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程的正整数解为或．
问题：
（1）若为非负整数，则满足条件整数x的值有______个．
（2）直接写出满足方程的正整数解______．
（3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
22. 【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题：
如图①，在中，平分，平分，请你判断和间的数量关系并说明理由．
刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程．
解：结论： _________．
理由：∵平分，平分，
∴．
∴
_________．
【模型发展】如图②，点P是的外角平分线与的交点，请你判断和间的数量关系并说明理由．
【解决问题】如图③，在中，平分，平分，点Q是的外角平分线与的交点．若，则______度．
23. 某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．
（1）求每个足球和篮球的价格．
（2）若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费_____元．
（3）若该校八年级在同一商店采购同种型号足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于460元，则该校八年级至少购买了多少个足球？
24. 如图，在长方形中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）①当点P在上运动时， _____．（用含t的代数式表示）
②当点P在上运动时， _____（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到的中点时，求线段的长．
（3）当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．
（4）当点P在上运动时，连接．直接写出的面积是时t的值．
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