2022年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷(word版含答案)

这是一份2022年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷(word版含答案)，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷（4月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2）
2．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）
A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104
3．（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．x不是负数，可以表示为x＞0
B．x﹣2是正数，可以表示为x﹣2＞0
C．x不大于1，可以表示为x＜1
D．x不等于，可以表示为
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若∠A＝26°，则∠BCE的度数是（　　）

A．13° B．23° C．26° D．24°
6．（3分）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为3，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B．3π C．6π D．9π
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：a2﹣4＝　 　．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　．
11．（3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测里学校旗杆的高度．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，则旗杆的高度是 　 　米．

12．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片，如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个，若BC＝12．则按图③方式摆放时，剩余部分F的长为 　 　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（4，1）、（8，2）若点A的坐标为（3，3），则点A′的坐标为 　 　．

14．（3分）将抛物线y＝x2+（2a+2）x+a（其中a为实数）向上平移3个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中．
16．（6分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 　 　；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
17．（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多3元，用540元购买的有机大米与用420元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
18．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E．
（1）求∠BCD的大小．
（2）若AB＝4，则菱形ABCD的面积为 　 　．

19．（7分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．
（1）在图①中确定格点，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形．
（2）在图②中确定格点，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．
20．（7分）图①表示的是石景山某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：

（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；
（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．
21．（8分）在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一种函数关系．某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了蟋蟀所叫次数与气温变化情况进行如下探究：
【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
温度x（℃）
14
16
20
蟋蟀叫的次数y（次）
77
91
119
【探究发现】①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示温度x（℃），纵轴表示蟋蟀叫的次数y（次），描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
①如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为 　 　℃．
②能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在10℃时所鸣叫的次数为 　 　次．

22．（9分）【推理】
如图1，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G，BE与CG交于点M．
（1）求证：CE＝DG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若CE＝6，求线段DH的长．
【拓展】
（3）如图3，在【推理】条件下，连结AM．则线段AM的最小值为 　 　．


23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）求点A与BC之间的距离；
（2）当BP＝3AQ时，求t的值；
（3）当△PQB为钝角三角形时，求t的取值范围；
（4）点P关于直线AB的对称点是点D，连结DQ，当线段DQ与△ABC的某条边平行时，直接写出t的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点A的坐标为（2，0），
①求此时二次数的解析式．
②当﹣2≤x≤t时，函数值y的取值范围是﹣40≤y≤2t﹣3，求t的值．
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当﹣3≤x≤﹣1时，这个新函数G的函数值y随x的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．
（3）已知直线l：y＝﹣2m+1，横坐标为2m的点C在二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象上，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象在C，B之间的部分记为M（包括点C，B），图象M上恰有2个点到直线l距离为2时，直接写出m的取值范围．

2022年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2）
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．
【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；
D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）
A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得其左视图为：

故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（3分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．x不是负数，可以表示为x＞0
B．x﹣2是正数，可以表示为x﹣2＞0
C．x不大于1，可以表示为x＜1
D．x不等于，可以表示为
【分析】直接根据题意分别得出不等式，进而判断得出答案．
【解答】解：A、x不是负数，可以表示为x≥0，不符合题意；
B、x﹣2是正数，可以表示为x﹣2＞0，符合题意；
C、x不大于1，可以表示为x≤1，不符合题意；
D、x不等于，可以表示为x≠，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若∠A＝26°，则∠BCE的度数是（　　）

A．13° B．23° C．26° D．24°
【分析】由作图可知CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC的度数，进一步即可求出∠BCE的度数．
【解答】解：由作图可知CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝26°，
∴∠ABC＝∠ACB＝77°，
∴∠BCE＝90°﹣77°＝13°，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【分析】由旋转的性质可得BO＝B'O＝3，∠BOB'＝90°，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
∴BO＝B'O＝3，∠BOB'＝90°，
∴BB'＝＝＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理掌握旋转的性质是解题的关键．
7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为3，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B．3π C．6π D．9π
【分析】先根据正六边形内角的计算方法求出∠BAF的度数，再利用扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝＝120°，
∴S阴影部分＝S扇形ABF＝＝3π，
故选：B．
【点评】本题考查正多边形与圆，掌握扇形面积的计算方法，理解正多边形内角的特征是解决问题的关键．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】连接OC，如图，根据三角形面积公式，由AB＝3BC得到S△AOB＝3S△BOC，可计算出S△BOC＝4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OC，如图，
∵AB⊥y轴于点B，AB＝3BC，
∴S△AOB＝3S△BOC，
∴S△BOC＝×12＝4，
∴|k|＝4，
而k＞0，
∴k＝8．
故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：a2﹣4＝　（a+2）（a﹣2）　．
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　m＜4　．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得：m＜4．
故答案为：m＜4．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
11．（3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测里学校旗杆的高度．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，则旗杆的高度是 　10tanα　米．

【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：

在Rt△ABC中，∠BAC＝α，AC＝10米，
∴BC＝AC•tanα＝10tanα（米），
∴旗杆的高度是（10tanα）米，
故答案为：10tanα．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
12．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片，如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个，若BC＝12．则按图③方式摆放时，剩余部分F的长为 　2　．

【分析】由题意得出图①中，BE＝3，图②中，BE＝4，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为5，进而得出答案．
【解答】解：∵BC＝12，
∴图①中，BE＝12÷4＝3，图②中，BE＝12÷3＝4，
∴小直角三角形的斜边长为，
∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为12﹣5×2＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（4，1）、（8，2）若点A的坐标为（3，3），则点A′的坐标为 　（6，6）　．

【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC与△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，点B、B′的坐标分别为（4，1）、（8，2），
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为：1：2，
∵点A的坐标为（3，3），
∴点A′的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
【点评】本题考查的是位似变换，根据题意求出△ABC与△A′B′C′的位似比是解题的关键．
14．（3分）将抛物线y＝x2+（2a+2）x+a（其中a为实数）向上平移3个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 　　．
【分析】根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大值．
【解答】解：将抛物线y＝x2+（2a+2）x+a（其中a为实数）向上平移3个单位，y＝x2+（2a+2）x+a+3，
∴y＝（x+a+1）2﹣（a﹣）2+，
∴抛物线顶点的纵坐标m＝﹣（a﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴m的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，题目比较简单．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中．
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后将x的值代入即可．
【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x
＝2x﹣9，
当x＝+4.5时，
原式＝2（+4.5）﹣9
＝2+9﹣9
＝2．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及单项式乘多项式法则，把整式化简．
16．（6分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 　　；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得出答案．
【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：；
（2）小敏设计的游戏规则公平，理由如下：
列表如下：

0
1
﹣2
3
0

1
﹣2
3
1
﹣1

﹣3
2
﹣2
2
3

5
3
﹣3
﹣2
﹣5

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴小敏设计的游戏规则公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多3元，用540元购买的有机大米与用420元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣3）元，由题意：用540元购买的有机大米与用420元购买的普通大米的重量相同．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣3）元，
依题意得：＝，
解得：x＝13.5，
经检验，x＝13.5是原方程的解，且符合题意．
答：每千克有机大米的售价为13.5元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E．
（1）求∠BCD的大小．
（2）若AB＝4，则菱形ABCD的面积为 　8　．

【分析】（1）由菱形的性质得AD＝CD，∠ACB＝∠ACD，再证△ACD是等边三角形，得∠ACD＝60°，即可得出结论；
（2）由（1）可知，AC＝AD＝4，则OA＝OC＝2，再由勾股定理得OD＝2，则BD＝2OD＝4，然后由菱形面积公式列式计算即可．
【解答】解：（1）∵AE垂直且平分边CD，
∴AC＝AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ACB＝∠ACD，
∴AC＝AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝2∠ACD＝120°．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝AB＝4，AC⊥BD，
由（1）可知，AC＝AD＝4，
∴OA＝OC＝2，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝2，
∴BD＝2OD＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×4×4＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△ACD为等边三角形是解题的关键．
19．（7分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．
（1）在图①中确定格点，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形．
（2）在图②中确定格点，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．
【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
【解答】解：（1）如图①所示：

（2）如图②所示：

【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．
20．（7分）图①表示的是石景山某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：

（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；
（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．
【分析】（1）根据四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，求出4月份的销售额即可；
（2）根据（1）中所求，即可得出商场二月份的销售额＝500﹣150﹣100﹣120＝130（万元），利用所求数据将统计图补充完整即可；
（3）根据家电部三月份的销售额是100×17%＝17（万元），求出家电部四月份的销售额是120×15%＝18（万元），分析得出即可．
【解答】解：（1）商场四月份的销售额＝150（1﹣20%）＝120（万元）

（2）如图所示：
商场二月份的销售额＝500﹣150﹣100﹣120＝130（万元），


（3）家电部三月份的销售额是100×17%＝17（万元）
家电部四月份的销售额是120×15%＝18（万元）
∵18＞17
∴不同意他的看法．
【点评】本题考查了条形图与折线图综合应用，培养学生从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能．强化对数学通性通法的考查．
21．（8分）在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一种函数关系．某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了蟋蟀所叫次数与气温变化情况进行如下探究：
【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
温度x（℃）
14
16
20
蟋蟀叫的次数y（次）
77
91
119
【探究发现】①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示温度x（℃），纵轴表示蟋蟀叫的次数y（次），描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
①如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为 　12　℃．
②能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在10℃时所鸣叫的次数为 　49　次．

【分析】【探究发现】①根据表中数据描点即可；
②用待定系数法可得这条直线的函数关系式；
【结论应用】①把y＝63代入y＝7x﹣21，即可解得答案；
②将y＝10°C代入y＝7x﹣21得蟋蟀在10℃时所鸣叫的次数为49．
【解答】解：【探究发现】①描出以表格中数据为坐标的各点如图：

②它们在同一条直线上，设这条直线对应的函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝7x﹣21；
当x＝20时，y＝7×20﹣21＝119，
∴它们在同一条直线y＝7x﹣21上；
【结论应用】①当y＝63时，7x﹣21＝63，
∴x＝12，
答：该地当时的气温大约为12°C；
故答案为：12；
②当x＝10°C时，y＝7×10﹣21＝49（次），
答：蟋蟀在10℃时所鸣叫的次数为49；
故答案为：49．
【点评】本题考查一次函数应用，解题的关键是读懂题意，能求出这条直线所对应的函数表达式．
22．（9分）【推理】
如图1，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G，BE与CG交于点M．
（1）求证：CE＝DG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若CE＝6，求线段DH的长．
【拓展】
（3）如图3，在【推理】条件下，连结AM．则线段AM的最小值为 　　．


【分析】（1）利用ASA证明△BCE≌△CDG，得CE＝DG；
（2）连接HE，利用等角对等边证明HG＝HF，设DH＝x，则GH＝HF＝6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+62＝x2+42，解方程即可；
（3）取BC的中点O，连接OM，AO，利用勾股定理求出AO，直角三角形斜边上中线的性质得MO的长，再利用三角形三边关系可得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，DC＝BC，
∴∠DCG+∠BCM＝90°，
∵正方形ABCD沿BE折叠，
∴∠BMC＝90°，
∴∠CBM+∠BCM＝90°，
∴∠CBM＝∠DCG，
∴△BCE≌△CDG（ASA），
∴CE＝DG；
（2）解：连接HE，

∵正方形ABCD沿BE折叠，
∴∠BCF＝∠BFC，EF＝CE＝6，
∵AD∥BC，
∴∠HGF＝∠BCF，
∵∠BFC＝∠HFG，
∴∠HGF＝∠HFG，
∴HG＝HF，
设DH＝x，则GH＝HF＝6﹣x，
由勾股定理得，（6﹣x）2+62＝x2+42，
解得x＝，
∴DH＝；
（3）解：取BC的中点O，连接OM，AO，

则BO＝5，AO＝5，
∵∠BMC＝90°，O为BC的中点，
∴MO＝BC＝5，
∵AM≥AO﹣OM，
∴AM的最小值为AO﹣MO＝5﹣5，
故答案为：5﹣5．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）求点A与BC之间的距离；
（2）当BP＝3AQ时，求t的值；
（3）当△PQB为钝角三角形时，求t的取值范围；
（4）点P关于直线AB的对称点是点D，连结DQ，当线段DQ与△ABC的某条边平行时，直接写出t的值．

【分析】（1）如图1中，作AD⊥BC于D．利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理求解即可；
（2）如图2，3中，分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别构建方程求解即可；
（3）当点P运动到点D时，t＝3，此时点Q在点A处，观察图形可知，0＜t＜1.5时，△PQB是钝角三角形．当点Q在AB上时，PQ⊥AB时，求出t的值，可得结论；
（4）分两种情形：如图4﹣1中，当DQ∥BC时，连接PD交AB于点T．如图4﹣2中，当QD∥AC时，连接PD交AB于点T．过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BJ⊥AC于点J．分别构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．

∴AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，
答：点A与BC之间的距离为4．

（2）如图2中，当点Q在线段AC上时，

∵BP＝3AQ，
∴2t＝3（5﹣5t），
∴t＝．

如图3中，当点Q在线段AB上时，

∵BP＝3AQ，
∴2t＝3×[5（t﹣1）﹣5]，
∴t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或；

（3）由题意，当点P运动到点D时，t＝3，此时点Q在点A处，观察图形可知，0＜t＜1.5时，△PQB是钝角三角形．
当点Q在AB上时，PQ⊥AB时，cosB＝＝，
∴5BQ＝3PB，
∴5×[（10﹣5（t﹣1）]＝3×2t，
∴t＝，
观察图形可知，当＜t＜3时，△BPQ是钝角三角形．
综上所述，满足条件的t的值为0＜t＜1.5或＜t＜3；

（4）如图4﹣1中，当DQ∥BC时，连接PD交AB于点T．

∵DQ∥BP，
∴∠DQT＝∠B，
∴tan∠DQT＝tanB＝＝
∵BT＝BP•cosB＝t，DT＝PT＝BP•sinB＝t，AQ＝15﹣5t，
∴QT＝15﹣5t﹣t＝15﹣t，
∴＝，
∴t＝，
经检验t＝是分式方程的解，
∴t＝．
如图4﹣2中，当QD∥AC时，连接PD交AB于点T．过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BJ⊥AC于点J．

∵S△ABC＝•BC•AH＝•AC•BJ，
∴BJ＝，
∴AJ＝＝＝，
∵DQ∥AC，
∴∠DQT＝∠BAJ，
∴tan∠DQT＝tan∠BAJ，
∴＝＝，
∴＝，
解得，t＝，经检验t＝是分式方程的解，
∴t＝，
综上所述，模型条件的t的值为或．


【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点A的坐标为（2，0），
①求此时二次数的解析式．
②当﹣2≤x≤t时，函数值y的取值范围是﹣40≤y≤2t﹣3，求t的值．
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当﹣3≤x≤﹣1时，这个新函数G的函数值y随x的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．
（3）已知直线l：y＝﹣2m+1，横坐标为2m的点C在二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象上，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象在C，B之间的部分记为M（包括点C，B），图象M上恰有2个点到直线l距离为2时，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）①将（2，0）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+9，求出m即可求函数的解析式；
②先求出抛物线的顶点坐标为（5，9），当t＜5时，当t＜5时，﹣t2+10t﹣16＝2t﹣3，解得t＝4+（舍）或t＝4﹣；当t≥5时，2t﹣3＝9，解得t＝6；
（2）画出函数图象，当﹣4≤m≤﹣3时，新函数G的函数值y随x的增大而减小；当m≥2时，新函数G的函数值y随x的增大而减小；
（3）由题可知，到直线y＝﹣2m+1的距离为2的点在直线y＝﹣2m﹣1和y＝﹣2m+3上，分别求出C（2m，9﹣m2），B（m+3，0），画出函数图象，①当C点在B点左侧，同时C点在直线y＝﹣2m+3下方时，当﹣5＜m＜﹣3时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2；②当C点在B点左侧，同时C点在直线y＝﹣2m+3上方时，当1﹣＜m≤﹣时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2；③当C点在B点右侧，当 m≥1+时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2．
【解答】解：（1）①将（2，0）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+9，
∴﹣4+4m﹣m2+9＝0，
解得m＝5或m＝﹣1，
当m＝﹣1时，y＝﹣x2﹣2x+8，
令y＝0，则﹣x2﹣2x+8＝0，
解得x＝﹣4或x＝2，
此时函数与x轴的交点A（﹣4，0），B（2，0），与题意不符合，
∴y＝﹣x2+10x﹣16；
②∵y＝﹣x2+10x﹣16＝﹣（x﹣5）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（5，9），
当t＜5时，﹣t2+10t﹣16＝2t﹣3，
解得t＝4+（舍）或t＝4﹣；
当t≥5时，2t﹣3＝9，
解得t＝6；
综上所述，t的值为4﹣或6；
（2）当x＝﹣1时，﹣1﹣2m﹣m2+9＝0，
解得m＝2或m＝﹣4，
∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+9＝﹣（x﹣m）2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x＝m，
如图1，当﹣4≤m≤﹣3时，新函数G的函数值y随x的增大而减小；
如图2，当m≥2时，新函数G的函数值y随x的增大而减小；
综上所述：m≥2或﹣4≤m≤﹣3时，新函数G的函数值y随x的增大而减小；
（3）由题可知，到直线y＝﹣2m+1的距离为2的点在直线y＝﹣2m﹣1和y＝﹣2m+3上，
当x＝2m时，y＝9﹣m2，
∴C（2m，9﹣m2），
当y＝0时，﹣x2+2mx﹣m2+9＝0，
解得x＝m﹣3或x＝m+3，
∵点A在点B的左侧，
∴B（m+3，0），
如图3，当C点在B点左侧，同时C点在直线y＝﹣2m+3下方时，
当x＝m时，函数的最大值为9，
当﹣2m+3＝9时，m＝﹣3，
当﹣2m﹣1＝9时，m＝﹣5，
∴当﹣5＜m＜﹣3时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2；
如图4，当C点在B点左侧，同时C点在直线y＝﹣2m+3上方时，
当9﹣m2＝﹣2m+3时，m＝1+或m＝1﹣，
当﹣2m﹣1＝0时，m＝﹣，
∴当1﹣＜m≤﹣时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2；
如图5，当C点在B点右侧时，
当9﹣m2＝﹣2m﹣1时，m＝1+或m＝1﹣，
∴当m≥1+时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2；
综上所述：当﹣5＜m＜﹣3或1﹣＜m≤﹣或m≥1+时，图象M上恰有2个点到直线l距离为2.





【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/24 10:23:05；用户：贵州大学附属中学；邮箱：gsfs@xyh.com；学号：44098841