专题强化 二次根式的计算和化简强化训练必刷精选题（30道）八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

这是一份专题强化 二次根式的计算和化简强化训练必刷精选题（30道）八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·北京顺义·八年级期末）当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级阶段练习）设，则代数式的值为（ ）
A．6B．4C．D．
4．（2021·北京市十一学校七年级期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（ ）
A．B．2C．±2D．5
5．（2021·山东兰山·八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．2021B．C．D．8
6．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
7．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．1
8．（2021·黑龙江平房·八年级期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1B．1和2C．2和2D．1和1
二、填空题
9．（2021·贵州毕节·八年级阶段练习）记的整数部分是，小数部分是，则的值为_______________．
10．（2021·江苏江苏·九年级）已知，则__________．
11．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）已知x＝3﹣2y，则＝___．
12．（2021·四川·成都市锦西中学校八年级阶段练习）已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 ___．
三、解答题
13．（2022·全国·八年级）计算：
(1)（＋3）（ −5）(2)（＋）（−）
(3)（3＋）×（−4）(4)（2−3）2018×（2＋3）2018
14．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级期中）计算：
（1）2＋－； （2）；
（3）； （4）│1－│＋（2019－50）0－（－）．
15．（2022·全国·八年级）阅读下面计算过程：
1；
；
2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）的值．
16．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）计算：
(1)；
(2)．
17．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期中）计算：
(1)4 3 5
(2)
(3)
18．（2021·甘肃·临泽二中八年级期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2021·吉林桦甸·八年级期末）先化简再求值：当时，求的值．
21．（2021·宁夏大武口·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）己知，求的值．
23．（2021·广东·新会陈经纶中学八年级期中）化简求值：已知，求的值．
24．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）先化简再求值：，其中x＝+2．
25．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）已知：求值：
（1）；
（2）
26．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）（1）己知，，化简：．
（2）已知，，求的值．
27．（2021·四川·达州中学八年级期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
， ，
，
．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） ；
（2）化简 ；
（3）若，求的值．
28．（2021·山西省运城市运康中学校八年级阶段练习）（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根
（2）已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值
29．（2021·山东·济南市槐荫区西城实验初级中学八年级阶段练习）先阅读下列解答过程，再解答．
（1）形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，
即，，那么便有：．
例如：化简．
解：只要我们找到两个数、，使，，这里，，
由于，，
即，，
所以．
根据上述例题的方法化简：．
（2）小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的：
．
．
，即．．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
①计算： ；
②计算：=
③若，求的值
30．（2021·河北沧县·八年级期中）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．
【详解】
A、，故运算错误；
B、，故运算正确；
C、，故运算错误；
D、，故运算错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．
2．D
【解析】
【分析】
先判断 再利用进行化简即可.
【详解】
解：


故选D
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.
3．A
【解析】
【分析】
先利用已知条件得a＋2＝ ，两边平方后得到＋4a＝1，再把＋4−a＋6变形为a（＋4a）−a＋6，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵a＝−2，
∴，即＋4a＝1，
∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6
＝a×1−a＋6
＝6．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
4．C
【解析】
【分析】
先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．
【详解】
解：，
，为实数，，
、同号，
当，时，
原式，
当，时，
原式，
由上可得，的值是，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
5．A
【解析】
【分析】
先计算出的值，再利用完全平方公式对进行分解，整体代入求值即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式计算是解决问题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
先分别化简各数，然后再进行比较即可．
【详解】
解：a=2021×2022-20212
=2021×（2022-2021）
=2021，
b=1013×1008﹣1012×1007
=（1012+1）（1007+1）-1012×1007
=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007
=1012+1007+1
=2020，
c
=
=
=
=，
∴2020∴b故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据确定的取值范围，将里面的数化成完全平方形式，利用二次根式的性质去根号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：由可知：
故原式化简为：．
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解．
【详解】
解：∵最简二次根式和能合并，
∴，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
9．##
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再进行计算．
【详解】
解：，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练化简二次根式．
10．
【解析】
【分析】
先将所求式子变形为只含有a+b和ab的形式，再计算出a+b和ab，代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
∵，
∴，，
∴原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次的化简求值，先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．
11．
【解析】
【分析】
由x＝3﹣2y得，原式化简为，从而可求得值．
【详解】
解：∵x＝3﹣2y
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题是化简求值问题，考查了二次根式的除法运算，二次根式的化简，求代数式的值，涉及整体思想，关键是二次根式的除法运算．
12．11
【解析】
【分析】
由a﹣b＝，b﹣c＝，两式相加可得 a﹣c＝2，全部代入到2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ ca）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2即可得．
【详解】
解：∵a﹣b＝，b﹣c＝，
∴a﹣c＝2．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=×2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝[（）2+（2）2+（ ）2]
＝×22
=11．
故答案为：11
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，由a﹣b、b﹣c得出a﹣c及根据完全平方公式对原式变形是解题的关键．
13．(1)−13−2
(2)2
(3)-30
(4)1
【解析】
略
14．（1）；（2）7；（3）4；（4）
【解析】
【分析】
（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；
（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；
（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝3×－＝9－5＝4；
（4）原式＝．
【点睛】
本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．
15．（1）；（2）；（3）9．
【解析】
【分析】
（1）根据示例，进行计算即可；
（2）从示例以及（1）可以观察出式子的特征，并进行计算；
（3）根据（2）中的特征，对式子进行拆分，各项进行消除即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
（1）+（）+（2）+…+（10）
＝10﹣1
＝9．
【点睛】
本题为类比探究问题，利用示例进行计算，并进行发散是解题的关键．
16．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.
(1)
解：



(2)
解：



【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
17．(1)
(2)12
(3)
【解析】
【分析】
根据二次根式的四则混合运算进行计算即可
(1)
4 3 5
(2)
(3)
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18．（1）1；（2）；（3）0；（4）．
【解析】
【分析】
（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；
（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；
（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；
（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=4-3
=1；
（2）
=
=；
（3）
=5-7+2
=0；
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．
19．ab，1
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
；
当，时，原式=
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
20．
【解析】
【分析】
本题应先根据二次根式的性质把原式进行化简，再将a的值代入即可求解．
【详解】
解：当a=时，a-1＞0，
∴原式=
=a+(a-1)
=2a﹣1
∴原式=2﹣1．
故答案为：2a﹣1；
【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解题的关键．
21．，
【解析】
【分析】
先根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
把代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简及二次根式的运算是解题的关键．
22．．
【解析】
【分析】
先对a、b分母有理化，然后，，将因式分解，最后将，整体代入计算即可．
【详解】
解：∵，
，
∴，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，代数式求值，正确的对a、b分母有理化是解答本题的关键．
23．，2
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则先对原式进行化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】
解：原式．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．
24．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
【详解】
解：
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25．（1）2；（2）35．
【解析】
【分析】
先利用分母有理化得到x=-3，y=+3，再计算出x+y=2，xy=1，
（1）提取公因式xy，整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可；
（2）利用完全平方公式变形整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可．
【详解】
解：x==-3，y==+3，
∴x+y=2，xy=1，
（1）=2；
（2）
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．
26．（1）-4+2x；（2）15．
【解析】
【分析】
（1）原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵13，
∴原式=|1-x|-|3-x|
=-(1-x)-(3-x)
=-1+x -3+x
=-4+2x；
（2）∵a=3-，b=3+，
∴a+b=6，ab=7，
则原式=（a+b）2-3ab=36-21=15．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）；（2）15；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，以及，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1），
故答案为：；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．
【点睛】
本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
28．（1）1；（2）y=3，x=-1
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式和绝对值的计算法则求出a的值，根据二次根式的混合运算，负指数幂求出b，即可求解；
（2）由相反数的概念求出y，再根据x－y＋4的平方根等于它本身求出x即可．
【详解】
（1）
；
b＝－
；
；
（2）因为和互为相反数，
所以y-1+4-2y=0，所以y=3，
因为x-y+4的平方根是它本身，
所以x-y+4=0，
因为y=3，所以x=-1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，平方差公式，相反数的概念，解题关键是掌握相关知识．
29．（1）；（2）①；②；③
【解析】
【分析】
（1）由可得： 从而可得答案；
（2）①分子分母都乘以，计算后可得答案；②把每一项的分母中的根号去掉，分母有理化后再合并同类二次根式即可得到答案；③先把化为再代入代数式求值即可.
【详解】
解：（1）

（2）①
②



③ ，






【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，分母有理化，利用二次根式的变形求解代数式的值，熟悉二次根式的运算法则，运算技巧是解题的关键.
30．（1），；（2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．