第八章《二元一次方程组》同步单元基础与培优高分必刷卷

第八章《二元一次方程组》同步单元基础与培优高分必刷卷

一、单选题

1．（2022·安徽烈山·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·全国·七年级）已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（       ）

A．3 B． C．4 D．

3．（2019·湖南望城·七年级期中）已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（       ）

A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2

4．（2021·浙江东阳·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

5．（2022·全国·七年级）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·七年级）若，则x，y的值为（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·七年级）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为

（ ）

A．280 B．140 C．70 D．196

8．（2021·广东广宁·七年级期末）已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．（2021·浙江·七年级期末）对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（       ）

A．40 B．41 C．45 D．46

10．（2020·全国·七年级课时练习），其中，，，，是常数，且，则，，，，的大小顺序是(       )

A． B．

C． D．

二、填空题

11．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）已知和是二元一次方程的两个解．则______．

12．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）如果，那么_________．

13．（2022·江苏如东·七年级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中的值是______．

14．（2022·江苏宜兴·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．

15．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

16．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，三种礼包的数量之和比第一周增加，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．

三、解答题

17．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校七年级期中）解下列方程：

(1) (2)

18．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程组：

（1）；   （2）．

19．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）已知方程与有相同的解，求3m＋2n的值．

20．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．

(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？

(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？

21．（2022·江苏·七年级专题练习）春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．

(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？

(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．

22．（2022·全国·七年级）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值．

(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．

(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？

23．（2022·江苏·七年级专题练习）对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．

(1)填空：当时，______；当时，______；

(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；

(3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）