专题01 相交线与平行线

专题01  相交线与平行线

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下面与不是对顶角的是（　　）

A． B．C． D．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，与是同位角的是（    ）

A． B． C．D．

5．如图所示，下列说法不正确的是（  ）

A．和是同位角 B．和是内错角

C．和是同旁内角 D．和是同旁内角

6．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，，，平分，则的度数等于（    ）

A．152° B．124° C．122° D．116°

8．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（      ）

①；②；③；④；⑤．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

二、填空题

9．下列说法中：

（1）不相交的两条直线叫做平行线；

（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线，，则；

（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中正确的是________．

10．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．

11．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．

12．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）

13．已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．

14．如图，在中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发，沿射线以的速度运动，分别连接．设点E运动的时间为，其中，当_______时，．

三、解答题

15．完成下面的证明：

如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（                          ）

又∵∠1=∠3

∴∠3=∠_________（                   ）

∴BC//__________（                           ）

∴∠B+________=180°（                            ）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=130°．

16．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．

（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题?

（2）写出一个真命题，并证明．

17．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．

18．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（2）若，求的度数；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.

19．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．

(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；

(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；

(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

20．已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数             ；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数  ．