苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数专题强化练11三角函数图象与性质的应用含解析

专题强化练11　三角函数图象与性质的应用

一、选择题

1.(2021江苏海安曲塘中学高一期中,)函数f(x)=的图象大致是 (　　)

A

B

C

D

2.(2020安徽蚌埠四校高一上联考,)若函数f(x)=3-sinx-2cos2x,x∈,则函数的最大值与最小值之差为 (　　)

A.

3.(2020江苏南通启东中学高一上期末,)已知方程cos2x+cosx-a=0有解,则实数a的取值范围是 (　　)

A.[0,2]　　　　　　B.[1,2]

C.

4.(2020辽宁营口二中高一下期末,)函数y=lo的单调递增区间是 (　易错　)

A.(k∈Z)　　　　　　

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)　　　　　　

D.(k∈Z)

5.(多选)(2021湖南名校联考联合体高一上大联考,)给出下面四个结论,其中正确的是 (　　)

A.函数f(x)=tan是奇函数,且f(x)的最小正周期为2

B.函数f(x)=-2sin(2x+φ),x∈R的最大值为2,当且仅当φ=+kπ,k∈Z时,f(x)为偶函数

C.函数f(x)=tan(-x)的单调递增区间是,k∈Z

D.函数f(x)=sin,x∈[-2π,2π]的单调递减区间是

6.(2020河南信阳高一下期末,)已知函数f(x)=2sin(ω>0),若使得f(x)在区间上为增函数的整数ω有且仅有一个,则实数φ的取值范围是(　　)

A.

二、填空题

7.(2020江苏徐州丰县民族中学高一检测,)函数f(x)=lgcosx+的定义域为　　　　　　　. 

8.()方程sinx=上有两个实数解,则实数a的取值范围是　　　　. 

三、解答题

9.()若函数y=sin2x+acosx-的最大值为1,求a的值.

10.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=m-是定义在R上的奇函数.

(1)求实数m的值;

(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx--7)<0恒成立,求实数a的取值范围.

答案全解全析

专题强化练11　三角函数图象与性质的应用

一、选择题

1.A　易得f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.又f(-x)==-f(x),故f(x)为奇函数,排除C,D;当x∈时,f(x)>0,故排除B.故选A.

2.D　设sinx=t,

∵x∈,

∴t∈.

由f(x)=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1,得y=2t2-t+1=2,t∈.

易知当t=-或1时,y=2t2-t+1取得最大值2;当t=时,y=2t2-t+1取得最小值.∴函数f(x)的最大值与最小值之差为.故选D.

3.C　设f(x)=cos2x+cosx,g(x)=a,则方程cos2x+cosx-a=0有解⇔函数f(x)=cos2x+cosx的图象与函数g(x)=a的图象有交点.

易得f(x)=cos2x+cosx=,所以a∈.故选C.

4.B　原函数可化为y=lo(-sin2x).

由-sin2x>0得sin2x<0,即2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z,即kπ-<x<kπ,k∈Z.

设t=-sin2x,kπ-<x<kπ,k∈Z.

求y=lo的单调递增区间,即求t=-sin2x,kπ-<x<kπ,k∈Z的单调递减区间,即求y=sin2x,kπ-<x<kπ,k∈Z的单调递增区间.

令2kπ-,k∈Z,得kπ-,k∈Z,又kπ-<x<kπ,k∈Z,所以y=lo(k∈Z).故选B.

易错警示　解决与三角函数有关的复合函数的单调性问题,应先求函数的定义域,再求单调区间,解题时防止漏求函数的定义域导致解题错误.

5.ABD　易得函数f(x)=tanx是奇函数,最小正周期T==2,所以A正确;

函数f(x)=-2sin(2x+φ),x∈R的最大值为2,当φ=+kπ,k∈Z时,f(x)=-2cos(2x+kπ)=±2cos2x,k∈Z,为偶函数,所以B正确;

函数f(x)=tan(-x)=-tanx,没有单调递增区间,所以C不正确;

函数f(x)=sin,x∈[-2π,2π],

令-+2kπ,k∈Z,得-+4kπ,k∈Z,

当k=0时,函数的单调递减区间是,所以D正确.故选ABD.

6.D　因为f(x)在区间上为增函数,

所以k∈Z,

可得k∈Z.

当-<φ≤0时,满足题意的整数ω至少有1,2,舍去.当φ>0,k=0时,由①得ω∈,由②得0<ω≤.

要使整数ω有且仅有一个,需1≤<2,

解得,所以实数φ的取值范围为.故选D.

二、填空题

7.答案　,5　　　　

解析　由题意得,x满足不等式组

作出y=cosx(-5≤x≤5)的图象,如图所示.

结合图象可得定义域为.

8.答案　(-1,1-]

解析　在平面直角坐标系中作出y=sinx,x∈的大致图象,如图所示.

由图可知,当<1,即-1<a≤1-时,y=sinx,x∈的图象有两个交点,即方程sinx=上有两个实数解.

三、解答题

9.解析　y=sin2x+acosx-.

设cosx=t.

∵-1≤cosx≤1,

∴-1≤t≤1,

∴函数y=-在[-1,1]上的最大值为1.

①当<-1,即a<-2时,函数在t=-1时取得最大值,为-,由题意可知-=1,解得a=-,不符合题意;

②当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,函数在t=时取得最大值,为,由题意可知=1,解得a=1-(舍去);

③当>1,即a>2时,函数在t=1时取得最大值,为,由题意可知=1,解得a=5.

综上,a=1-或a=5.

10.解析　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即m-=0,即2m-2=0,故m=1.

(2)由(1)得f(x)=1-.

任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=.

因为x1<x2,所以,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),

所以函数f(x)在R上是增函数.

因为f(2a+cos2x)+f(4sinx--7)<0,且f(x)是奇函数,

所以f(2a+cos2x)<-f(4sinx--7)=f(-4sinx+7),

所以2a+cos2x<-4sinx+7,

所以2a-<-cos2x-4sinx+7对任意x∈R都成立.

由于y=-cos2x-4sinx+7=(sinx-2)2+2,其中-1≤sinx≤1,所以(sinx-2)2+2≥3,

所以y=-cos2x-4sinx+7的最小值为3.

所以2a-<3,

即2a-1--2<0,

解得0≤<2,

所以.

故实数a的取值范围是.