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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题,共17页。试卷主要包含了单项选择题等内容,欢迎下载使用。

    本章达标检测

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5,40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.与角-330°终边相同的最小正角是(  )                  

    A.-30° B.330° C.30° D.60°

    2.已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为(  )

    A. B.π C.2π D.4π

    3.f(x)=tan ωx(ω>0)的最小正周期T1,f的值为(  )

    A.- B.- C. D.

    4.已知a,b是实数,θ的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(a,1),B(-2,b),sin θ=,的值为(  )

    A.-4 B.-2 C.4 D.±4

    5.已知a=sin ,a,b,c的大小关系为(  )

    A.a<b<c B.b<a<c

    C.c<b<a D.c<a<b

    6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,φ的值为(  )

    A. B.- C.- D.

    7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴交于点M,距离y轴最近的最大值点为N,x1,x2(-a,a),x1x2,恒有f(x1)f(x2),则实数a的最大值为(  )

    A. B. C. D.

    8.将函数f(x)=3sin的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象,g(x1)·g(x2)=16,x1,x2,2x1-x2的最大值为 (  )

    A. B. C. D.

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5,20.

    在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得3,有选错的得0)

    9.下列函数中,为周期且图象关于直线x=对称的是  (  )

    A.y=sin|x| B.y=cos|x|

    C.y=|sin 2x| D.y=|cos 2x|

    10.下列结论正确的是(  )

    A.-是第三象限角

    B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为

    C.若角α的终边上有一点P(-3,4),cos α=-

    D.若角α为锐角,则角为钝角

    11.若函数f(x)=3sin的图象为C,则下列叙述正确的有(  )

    A.图象C关于直线x=对称

    B.函数f(x)在区间内是增函数

    C.y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

    D.图象C关于点对称

    12.若角α的终边上一点P的坐标是(-sin 4,-cos 4),α的值不可能为(  )

    A.4- B.4+ C.-4+ D.-4-

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5,20.将答

    案填在题中横线上)

    13.函数y=的定义域是        . 

    14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题:最小正周期T;图象可由y=2sin 3x的图象向左平移个单位得到;表达式可改写为y=2cos;x上为增函数.其中正确命题的序号是    . 

    15.若函数f(x)=(ω>1)在区间上单调递减,则实数ω的取值范围是       . 

    16.已知sin θ+cos θ=(0,π),sin θcos(π-θ)=    ;tan θ=    .(本题第一空2,第二空3) 

    四、解答题(本大题共6小题,70.解答应写出必要

    的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10)已知α为第三象限角,f(α)=.

    (1)化简f(α);

    (2)cos,f(α)的值;

    (3)α=-,f(α)的值.

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分12)已知函数f(x)=sin,ω>0的最小正周期为.

    (1)求实数k的值;

    (2)求函数f(x)的单调递增区间;

    (3)求函数f(x)取得最大值1,x的取值集合.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),它的部分图象如图所示.

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)先将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的2(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x),x的单调递增区间.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12)已知函数f(x)=m-是定义在R上的奇函数.

    (1)求实数m的值;

    (2)如果对任意xR,不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x--7)<0恒成立,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小题满分12)当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.

    x(月份)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    t()

    17.3

    17.9

    17.3

    15.8

    13.7

    11.6

    10.06

    9.5

    10.06

    11.6

    13.7

    15.8

     

    (1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型;

    (2)当自然气温不低于13.7 ,惠灵顿市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12)如图,已知单位圆O,A(1,0),B(0,1),D在圆上,AOD=,C从点A沿劣弧运动到点B,BEOC于点E,COA=θ.

    (1)θ=,求线段DC的长;

    (2)OEB的面积与OCD的面积之和为S,S的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    本章达标检测

    一、单项选择题

    1.C 与角-330°终边相同的最小正角为-330°+360°=30°.故选C.

    2.C 依题意,扇形的半径为=4,则扇形面积为·π·4=2π.故选C.

    3.D T==1,ω=π,f(x)=tan πx,

    f.

    故选D.

    4.A 由三角函数的定义,,a<0,b>0,解得b=,=-4.故选A.

    5.C 是一个锐角,a=sin>0,

    cos,-1<b<0,

    tan,,

    c<-1,c<b<a,故选C.

    6.D 由题图可知,,所以T=3π,所以ω=,所以f(x)=2sin,又因为f=2,所以+2kπ,kZ,解得φ=+2kπ(kZ),因为|φ|<,所以φ=.故选D.

    7.C 由题意得,A=3,3sin φ=,|φ|<,φ=.

    由五点作图法知,解得ω=3,f(x)=3sin.

    2kπ-3x+2kπ+,kZ,解得x,kZ.

    (-a,a),

    0<a.

    8.A f(x)=3sin的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象对应的函数为g(x)=3sin+1,

    g(x)[-2,4],

    g(x1)·g(x2)=16,

    g(x1)=4g(x2)=4,

    2x+,kZ,

    x=kπ-,kZ,

    x1,x2,

    k=-1,x=-,x2=-,为最小值;

    k=1,x=,x1=,为最大值.

    2x1-x2的最大值为,故选A.

    二、多项选择题

    9.CD 对于A选项,x=,y=sin±1,y=sin|x|的图象不关于直线x=对称,A错误;对于B选项,y=cos|x|=cos x,由余弦函数的图象可知,直线x=不是其图象的对称轴,B错误;对于C选项,函数y=|sin 2x|的最小正周期T=,x=,y==1,由其函数图象(图略),直线x=是其图象的对称轴,C正确;对于D选项,函数y=|cos 2x|的最小正周期T=,x=,y==0,由其函数图象(图略),直线x=是其图象的对称轴,D正确.

    故选CD.

    10.BC 选项A,-,是第二象限角,A错误;选项B,设扇形的半径为r,面积为S,·r=πr=3S=,B正确;选项C,=5,cos α=-,C正确;选项D,α=30°是锐角,2α=60°不是钝角,D错误.故选BC.

    11.AB x=代入函数f(x),

    f(x)=3sin=-3,取得最小值,所以图象C关于直线x=对称,A正确;

    2kπ-2x-2kπ+(kZ),

    解得kπ-xkπ+(kZ),

    k=0,增区间为,B正确;

    y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin的图象,C错误;

    x=代入, f=3sin=3sin0,D错误,故选AB.

    12.ABC α的终边上一点P的坐标是(-sin 4,-cos 4),

    由三角函数定义可得sin α=-cos 4,cos α=-sin 4.

    对于A,α=4-,

    sin α=sin=-cos 4,

    cos α=cos=sin 4,与题意不符,α的值不可能为4-;

    对于B,α=4+,

    sin α=sin=cos 4,

    cos α=cos=-sin 4,与题意不符,α的值不可能为4+;

    对于C,α=-4+,

    sin α=sin=cos 4,

    cos α=cos=sin 4,与题意不符,α的值不可能为-4+;

    对于D,α=-4-,

    sin α=sin=-cos 4,

    cos α=cos=-sin 4,符合题意,α的值可能为-4-.

    故选ABC.

    三、填空题

    13.答案 (kZ)

    解析 由正弦函数的定义和分式的意义,1+2sin x>0,sin x>-,解得-+2kπ,kZ.

    故函数的定义域是-+2kπ(kZ).

    14.答案 ①④

    解析 f(x)=2sin,

    T=,命题正确;f(x)=2sin,

    y=2sin 3x的图象向右平移个单位可得到f(x)=2sin的图象,命题错误;

    f(x)=2sin=2sin3x-=-2cos,命题错误;x,3x-,

    则函数在x上为增函数,命题正确.

    15.答案 

    解析 由题意可得函数f(x)的最小正周期T=×2,ω>1,

    1<ω2.

    函数y=|sin x|的最小正周期为π,单调递减区间为,kZ,

    kπ+ωx+kπ+π,kZ,

    x,kZ,

    函数f(x)=(ω>1)的单调递减区间为,kZ.

    函数f(x)在区间上单调递减,

    ,kZ,

    解得k+ω,kZ.

    k=0,ω,不合题意;

    k=1,ω,符合题意.

    实数ω的取值范围是.

    16.答案 

    解析 sin θ+cos θ=,

    (sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,

    sin θcos θ=-,

    sin θcos(π-θ)=-sin θcos θ=,

    (sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,

    θ(0,π),

    sin θ>0,cos θ<0,

    sin θ-cos θ>0,

    sin θ-cos θ=.

    联立

    解得

    tan θ=-.

    故答案为.

    四、解答题

    17.解析 (1)f(α)

    =

    =

    =-cos α.(4)

    (2)α为第三象限角,cos=-sin α=,

    sin α=-,cos α<0,

    f(α)=-cos α=.(7)

    (3)α=-,

    f(α)=-cos α=-cos

    =cos.(10)

    18.解析 (1)由函数f(x)=sin,ω>0的最小正周期为,可得,解得ω=3.(2)

    (2)(1),函数f(x)=sin,

    2kπ-3x+2kπ+,kZ,x,kZ.

    故函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(6)

    (3)f(x)=sin的最大值为1,3x+,kZ,x=,kZ,

    x的取值集合为.(12)

    19.解析 (1)由题图可知,A=2,,

    T=π,ω==2,

    +φ=0,φ=-.

    则函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.(4)

    (2)先将函数y=f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2(纵坐标不变),得到y=2sin的图象,

    再将得到的图象向左平移个单位,得到函数g(x)=2sin的图象,

    -+2kπx++2kπ,kZ,

    -+2kπx+2kπ,kZ.

    k=0,可得-x,

    函数y=g(x)x上的单调递增区间为.(12)

    20.解析 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,

    所以f(-x)=-f(x),

    m-=0,

    2m-2=0,

    m=1.(4)

    (2)因为m=1,

    所以f(x)=1-.(5)

    任取x1,x2R,

    x1<x2,

    f(x1)-f(x2)=.(6)

    因为x1<x2,所以,

    所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),

    所以函数f(x)R上是增函数.(7)

    因为f(2a+cos2x)+f(4sin x--7)<0,

    f(x)是奇函数,

    所以f(2a+cos2x)<-f(4sin x--4sin x+7),

    所以2a+cos2x<-4sin x+7,(8)

    2a-<-cos2x-4sin x+7对任意xR都成立.

    由于-cos2x-4sin x+7=(sin x-2)2+2,

    其中-1sin x1,

    所以3(sin x-2)2+211,

    -cos2x-4sin x+7的最小值为3.(10)

    所以2a-<3,

    2a-1--2<0,

    解得0<2,

    0<2,a<.(11)

    故实数a的取值范围是.(12)

    21.解析 (1)以月份x为横轴,气温t为纵轴作出散点图,并以光滑的曲线连接各散点,得到如图所示的曲线.

    由于月平均气温是以12个月为周期变化的,故依散点图所绘制的图象可以考虑用t=Acos(ωx+φ)+k来模拟.(3)

    由最高气温为17.9 ,最低气温为9.5 ,

    A==13.7.(5)

    显然=12,ω=.(6)

    x=2,t取得最大值,

    所以由五点法可得×2+φ=0,φ=-,

    所以t=4.2cos+13.7为惠灵顿市的月平均气温函数模型.(8)

    (2)作直线t=13.7与函数图象交于(5,13.7),(11,13.7)两点.这说明在每年的十一月至第二年的五月气温不低于13.7 ,是惠灵顿市的最佳旅游时间.(12)

    22.解析 (1)因为θ=,COD=,(2)

    所以ODC=.(4)

    (2)因为COA=θ,所以OBE=θ,

    所以OE=sin θ,BE=cos θ,

    SOEB=sin θcos θ.(6)

    因为AOD=,COA=θ.

    所以COD=θ+,OC=OD=1,CD的中点H,连接OH,

    OHCD,DOH=,

    所以SOCD=cos

    =(sin θ+cos θ).(8)

    OEB的面积与OCD的面积之和S=sin θcos θ+(sin θ+cos θ),(9)

    t=sin θ+cos θ,θ,t[1,],sin θcos θ=.(10)

    所以S=t-1)

    =,

    因为t[1,],

    所以当t=,S取得最大值,最大值为.(12)

     

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        第7章 三角函数达标检测
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