2022年贵州省黔西南州兴义市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年贵州省黔西南州兴义市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列是一组设计的图片不考虑颜色，其中不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列整式运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 年月日全球新型冠状病毒感染确诊患者人数约为人，这个数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 一把直尺与的直角三角板如图所示，，则

A. B. C. D.

6. 下面调查中，适合采用普查的是

A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 调查你所在的班级同学的身高情况
C. 调查我市食品合格情况
D. 调查苏州电视台新闻夜班车的收视率

7. 关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是

A.  B. 或 C.  D. 或

8. 如图，为的直径，点在上，若，，则的长为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；；；，正确的个数是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于，交于，连接，则的周长为

A.  B.  C.  D.

11. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在▱中，，连接，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是

A. B. C. D.

13. 如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是若斜坡的坡比，则大树的高度为
    结果保留一位小数，参考数据：，，，取

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

14. 如图，在等边中，、分别是、上的点，且，与交于点，将沿翻折，得，为中点，连接若，则的面积为

A. B. C. D.

15. 如图，中，，，与轴相交于点，平分，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

16. 因式分解：______．
17. 满足不等式组的整数是______．
18. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的数量很可能是______个．
19. 如图，在矩形中，，，点为上一动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为______．
     

20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
     

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21. 计算：．

22. 先化简，再将代入求值．

23. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个等级，其中：非常了解；：基本了解；：了解很少；：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
    接受问卷调查的学生共有______人；
    求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
    全校约有学生人，估计“”等级的学生约有多少人？
    七年一班从“”等级的名女生和名男生中随机抽取人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到名男生和名女生的概率．

24. 如图，已知：，，，求证：．
     

25. 某商场从厂家购进、两种型号的养生壶共个，型养生壶进价是每个元，型养生壶的进价是每个元，购进两种养生壶共用去元．
    求，两种型号的养生壶各购进多少个？
    为了使每个型养生壶的利润是型养生壶利润的倍，且将这个养生壶全部售出后总利润不低于元，求每个型养生壶的售价至少是多少元？

26. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
    求证：是切线；
    若，，求半径；
    若是中点，求证：．

27. 如图，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点，过点作的垂线交抛物线于、两点，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，以和为边作矩形．
    求抛物线的解析式；
    当所做矩形的第四个顶点落在抛物线上时，求点的坐标；
    连接，若为等腰三角形，请直接写出点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，
故选：．
只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐个分析选项即可得结果．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
【解答】
解： 、不是中心对称图形，故此选项正确；
B 、是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是中心对称图形，故此选项错误；
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，

根据题意得，，
，，
，
根据题意得，，
，
故选：．
根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；
C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；
D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】

【解析】解：由原方程，得，
该函数图象为：
根据图示知，实数的取值范围是或．
故选：．
先将原绝对值方程转化为，据此作出该方程的图象；然后根据图象填空．
本题考查了含绝对值符号的一元二次方程．本题采用了“数形结合”的数学思想．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出 的度数是解题关键．
直接利用等腰三角形的性质得出 的度数，再利用圆周角定理得出 的度数，再利用弧长公式求出答案．
【解答】
解： ， ，
， ，
， ，
的长为：
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：由题意得，，但并不能说明，不能说明是的中位线，故错；
题中没有说，那么中线也就不可能是顶角的平分线，故错；
易知，关于，对称．那么四边形是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；
，，，故对．
正确的有两个，故选B．
根据对折的性质可得，，，，据此和已知条件判断图中的相等关系．
翻折前后对应线段相等，对应角相等．
 

10.【答案】

【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
的周长，
故选：．
由作图可知，垂直平分线段，推出，可得的周长．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
主要考查由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题，一般增长后的量 增长前的量 增长率 ，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 ，那么可以用 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】
解：依题意得五、六月份的产量为 、 ，
．
故选： ．   

12.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：．
证明四边形是平行四边形，得出，证出，求出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：过点作于点，于点，
则四边形是矩形，
，斜坡的坡比：，
，，
设大树的高度为，
在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：．
树高约米．
故选：．
首先过点作于点，于点，由的坡比：，，可求得与的长，然后设大树的高度为，又由在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，可得，又由在中，，可得，继而求得答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：过作的垂线，垂足为，连接交于，如图所示：
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，即，
，
，，，
，
由折叠的性质得：垂直平分，
，，
又，
∽，
，即，
解得：，，
，，
的面积，
为中点，
的面积的面积；
故选：．
先证明≌得，则，求出，由可得，得出，再证明≌，得出，即，得出，证明∽，得出，求出、的长，得出、的长，求出的面积，即可得出的面积．
本题考查了等边三角形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：中，，，
，，
作轴于，轴于，
平分，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
故选：．
作轴于，轴于，解直角三角形得到，，通过证得∽，，根据反比例函数系数的几何意义得到，进而即可求得．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，根据三角形相似的性质得到关于的方程是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，
故答案为．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和，
所以摸到蓝球的概率为，
因为个，
所以可估计箱子中蓝色球的个数为个．
故答案为．
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出箱子中蓝色球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

19.【答案】或

【解析】解：连接，过点作于．
点的对应点落在的角平分线上，
设，则，
又由折叠的性质知，
在直角中，由勾股定理得到：
即，
解得或，
则点到的距离为或．
故答案为：或．
连接，过点作于设，则，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：，通过解方程求得的值，易得点到的距离．
本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：过作轴于，过作轴，轴，
，
点，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作轴于，过作轴，轴，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：原式

，
当时，原式．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：；
扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：，
“”等级的人数为：人，
补全条形统计图如下：

估计“”等级的学生约有：人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生的概率为．

【解析】

【分析】
此题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
由“ ”等级的人数除以所占百分比即可；
由 乘以“ ”等级所占的比例得出扇形统计图中“ ”等级的扇形的圆心角的度数，再求出“ ”等级的人数，补全条形统计图即可；
由全校总人数乘以“ ”等级的学生所占的比例即可；
画树状图，共有 种等可能的结果，恰好抽到 名男生和 名女生的结果有 种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解： 接受问卷调查的学生共有： 人 ，
故答案为： ；
见答案；
见答案．
见答案．   

24.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
．

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

25.【答案】解：设购进型养生壶个，购进型养生壶个，
依题意得：，
解得：．
答：购进型养生壶个，型养生壶个．
设每个型养生壶的售价为元，则每个型养生壶利润为元，每个型养生壶的利润为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个型养生壶的售价至少为元．

【解析】设购进型养生壶个，购进型养生壶个，利用总价单价数量，结合购进两种型号的养生壶个共用去元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出购进两种型号的养生壶的数量；
设每个型养生壶的售价为元，则每个型养生壶利润为元，每个型养生壶的利润为元，利用总利润每个的利润数量，结合总利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】证明：连，

在和中，
，
≌，
，
与相切，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
解：连接，

设，则，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
半径为；
证明：为的中点，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．

【解析】连，证明≌，由全等三角形的性质得出，由切线的性质得出，则可得出，可得出结论；
设，则，由勾股定理得出，解方程求出，得出，设，则，得出，求出则可求出答案；
由直角三角形的性质得出，得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出结论．
本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的判定与性质，直角三角形的性质，证明∽是解题的关键．
 

27.【答案】解：将点，代入函数解析式得，
，解得：，
抛物线的解析式为．
对称轴为，
，
时，，
，，
过点作轴于，则，
，，
，
∽，
，
，
设点，则，
，
，
解得：舍或，
点，，，
四边形是矩形，
，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为．
记直线与轴的交点为，则，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
设直线的解析式为，则
，解得：，
直线的解析式为，
设，则，
如图，当时，
过点作与点，记直线与轴的交点为点，则，，
，，
，
，四边形是矩形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：或，
如图，当时，
由得，，
，
解得：或，
当时，
由得，，，
，
，
无解，
不存在这种情况．
综上所处，点的横坐标为或或或．

【解析】将点和点的坐标分别代入函数解析式求得与，从而得到函数解析式；
过点作轴于点，再由“型”相似证明∽，然后结合相似三角形的性质求出点的坐标，再由矩形的性质得到点的横坐标，从而得到点的坐标；
分类讨论：；；先利用相似求出直线的解析式，然后利用等腰三角形的性质和同角的三角函数相等求得点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键是结合图形与相关的性质进行思考题目．