2022年贵州省黔西南州兴义市名锐学校中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年贵州省黔西南州兴义市名锐学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列不等式错误的是

A.  B.  C.  D.

4. 一元二次方程的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

5. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于

A.
B.
C.
D.

6. 下面四个几何体中，左视图为圆的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的弦，与相切于点，连接，，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是

A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长

9. 如图所示，在直角平面坐标系中，点、、为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是____．
    
     

12. 年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是______．
13. 因式分解：______．
14. 已知关于的不等式组其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
     
15. 如果将抛物线向上平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是______．
16. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________．
17. 如图，点与点关于直线对称，则______．
    
     

18. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．
19. 如图，内接于，，，于点，若的半径为，则的长为________．
     

20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为______．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

21. 计算：．
    化简求值：；其中．
22. 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    这次被调查的同学共有______人；
    扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；
    现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23. 如图，为的直径，射线交于点，点为劣弧的中点，过点作，垂足为，连接．
    求证：是的切线；
    若，，求阴影部分的面积．
    
     

24. 某公司分别在，两城生产同种产品，共件．城生产产品的总成本万元与产品数量件之间具有函数关系当时，；当时，城生产产品的每件成本为万元．
    求，的值；
    当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？
    从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件．地需要件，地需要件，在的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值用含有的式子表示．
25. 问题背景如图，已知∽，求证：∽；
    尝试应用如图，在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值；
    拓展创新如图，是内一点，，，，，直接写出的长．

26. 平面直角坐标系中，抛物线：过点，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．

用含的式子表示；
求点的坐标：
若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围用含的式子表示．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解： 的相反数是： ．
故选 A ．   

2.【答案】

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．
B、原式，计算正确，故本选项符合题意．
C、原式，计算错误，故本选项不符合题意．
D、原式，计算错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减、乘除运算法则，同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．
本题主要考查了二次根式的加减、乘除运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答．
 

3.【答案】

【解析】解：、根据两个负数绝对值大的反而小可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；
B、由，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；
C、由，，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；
D、由，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．
故选：．
对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；对于选项B，由，，即可得；对于选项C，由，，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得由此可得只有选项C错误．
本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
先化成一般式后，再求根的判别式．
【解答】
解：原方程可化为： ，
， ， ，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选： ．   

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．
根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】
解： ， 两点的坐标分别是 ， ，
，
四边形 是菱形，
菱形的周长为 ．
故选： ．   

6.【答案】

【解析】解：下面四个几何体中，
的左视图为矩形；
的左视图为三角形；
的左视图为矩形；
的左视图为圆．
故选：．
根据四个几何体的左视图进行判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图．
 

7.【答案】

【解析】解：与相切于点，
，
，
，
．
，
，
．
故选：．
利用切线的性质及等腰三角形的性质求出及即可解决问题．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
表示出 的长，利用勾股定理求出即可．
【解答】
解：欧几里得的 原本 记载，形如 的方程的图解法是：
画 ，使 ， ， ，再在斜边 上截取 ，
设 ，根据勾股定理得： ，
整理得： ，
则该方程的一个正根是 的长，
故选 B ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数系数 的几何意义，正确的识别图形是解题的关键．
根据反比例函数系数 的几何意义得到 ， ， ，用排除法即可得到结论．
【解答】
解： 点 、 、 为反比例函数 上不同的三点，
轴， ， 垂直 轴于点 、 ，
， ，
，
， ， ，
当 时， 选项才成立，而题目并没有告诉相关信息，故不正确，
而 ， 选项显然错误，
故选： ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．
由半圆 面积 扇形 的面积 空白处半圆 的面积即可得出阴影部分的面积．
【解答】
解： 半圆 ，绕 点顺时针旋转 ，



，
故选 D ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．
先根据勾股定理的逆定理判断出 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】
解： 、 、 ，
，
为直角三角形，且 ，
则 ，
故答案为： ．   

12.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解： ，
，
．
故答案为 ．   

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．
根据关于 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出 的取值范围即可．
【解答】
解： ，
关于 的不等式组 的解集为： ，
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：抛物线向上平移个单位得到．
故答案为：．
直接根据抛物线向上平移的规律求解．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 

16.【答案】，

【解析】解：关于的一元二次方程变形为，
把抛物线沿轴向右平移个单位得到，
因为抛物线经过点、，
所以抛物线与轴的两交点坐标为，，
所以一元二次方程的解为，．
故答案为，．
本题考查了二次函数图象于几何变换，二次函数与一元二次方程由于抛物线沿轴向右平移个单位得到，从而得到抛物线与轴的两交点坐标为，，然后根据抛物线与轴的交点问题得到一元二次方程的解．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化 对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点 的坐标即可，得出 和 的值，再代入计算即可．
【解答】
解： 点 与点 关于直线 对称，
， ，
，
故答案为 ．   

18.【答案】

【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有种，
，
故答案为：．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．
 

19.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．连接 ， ，则 ，得到 是等边三角形，求得 ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：连接 ， ，

则 ，
，
是等边三角形，
的半径为 ，
，
， ，
，
故答案为： ．   

20.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
设 ，则 ，根据菱形的性质得 ， ， ，再证明 ，所以 ，解得 ，然后利用勾股定理计算 ，再计算 的长．
【解答】
解： ，
设 ，则 ，
四边形 为菱形，
， ， ，
，
，
，
，
，
，解得 ，
即 ， ，
在 中， ，
在 中， ．
故答案为 ．   

21.【答案】解：原式


；





，
，
，
当时，原式．

【解析】先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根进行计算，再算乘法，去掉绝对值符号，再算加减即可；
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

22.【答案】解：；
；
列表如下：

共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，
选中甲、乙，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．

【解析】

【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；
用 乘以篮球的学生所占的百分比即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解： 根据题意得：
人 ，
答：这次被调查的学生共有 人；
故答案为： ；
根据题意得：
，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ，
故答案为： ；
见答案．   

23.【答案】解：连接，，

是的直径，
，即，
，
，
点为劣弧的中点，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
连接，
，，
，
点为劣弧的中点，
，
，
，
，
，
，
阴影部分面积，
，
，
，
即阴影部分的面积为：．

【解析】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．
连接，证明，连接，证明即可得到结论；
连接，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
 

24.【答案】解：由题意得：当产品的数量为时，总成本也为，即当时，，则有：
，
解得：．
，；
由得：，
设，两城生产这批产品的总成本为，
则
，
，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为万元，此时．
答：城生产件，城生产件；
设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，
则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，
由题意得：，
解得，
，
整理得：，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
当，时，随的增大而减小，
则时，取最小值，最小值为；
当，时，随的增大而增大，
则时，取最小值，最小值为．
答：时，，两城总运费的和为万元；当时，，两城总运费的和为万元．

【解析】先根据题意得出产品的数量为时，总成本也为，再利用待定系数法即可求出，的值；
先根据的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；
设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．
 

25.【答案】问题背景
证明：∽，
，，
，，
∽；
尝试应用
解：如图，连接，

，，
∽，
由知∽，
，，
在中，，
，
．
，，
∽，
．
拓展创新
解：如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，

，
，
，
，
又，
∽，
，
又，
，
即，
∽，
，
，
，
，
．

【解析】问题背景
由题意得出，，则，可证得结论；
尝试应用
连接，证明∽，由知∽，由相似三角形的性质得出，，可证明∽，得出，则可求出答案．
拓展创新
过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，证明∽，得出，求出，由勾股定理求出，最后由直角三角形的性质可求出的长．
此题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线：过点，
，
；
如图，设的中点为，

，，线段上有一点，
，，
．
，
，
，
抛物线：，
对称轴为，
的中点坐标为，
，，，，
，
点或；
直线与抛物线：的另一个交点的横坐标为，
，
点，
点是抛物线的顶点，
点，
直线的解析式为：，
点坐标为，
又点，
直线解析式为：，
直线与直线是同一直线，
，
，
抛物线解析式为：，
，
当时，，当时，，
．

【解析】将点坐标代入解析式可求解；
由三角形面积关系，可得，由对称轴为，可求中点的坐标，由线段的数量关系，可求，可求解；
先求出点坐标，点坐标可求直线解析式，可得点坐标，可求解析式，可得，由二次函数的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出是本题的关键．