2022年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．计算的结果是（ ）
A．-6 B．6 C．-9 D．9
2. 某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是( )

3.某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）
14，15 B． 14，14.5 C． 15，15 D． 15，14
4.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题是真命题的是（ ）．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A，B两处所购买的西瓜重量
之比为3:2，然后将买回来的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现
他赔钱了.这是因为 （ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
8．观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ ）
A． B． C. D．
9.如右图，菱形中，对角线、相交于点，
为边中点，菱形的周长为28，则的长等于 （ ）
A.3.5 B．4 C.7 D.14
1 10.如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，
OM=4，则k的值为（ ）
B. C. D.
二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
11．的倒数是 ．
12．分解因式：= ．
13．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
14．截止到2022年3月，我国60岁以上老龄人口达2.6亿，占总人口比重达18.7%.将2.6亿用科学记数法表示为 ．
15．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得正面朝上的点数为偶数的概率是 ．
16．如右图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，
则△AEF与△ABC的面积之比为 ．
如右图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，
点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 ．
18．对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※= ．
三、解答题（本大题8小题，共78分）
19．（6分）计算：
20.（8分）先化简，再求值：，其中.
21．（8分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC = CE．

22．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
23.（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高,在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡的长为16米，地面点（与点在同一个水平线）距停车场顶部点（在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米.
试求该校地下停车场的高度；
求一辆高为6米的车能否通过该地下停车场？（，结果精确到0.1米）
（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率.
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25.（12分）如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、,点在的延长线上，且∠=∠，点在的延长线上，且⊥.
（1）求证：是的切线；
（2）若,,求的长
（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点,经过点的抛物线的对称轴是直线.
求抛物线的解析式；
平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，⊥轴于点，⊥轴于点，若点在线段上，点在线段延长线上，连接，，且, 求证：⊥；
（3）若（2）中的点坐标为（6,2），点是轴上一点，点是轴上一点，当⊥时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（备用图）


2022年九年级中考模拟考试数学参考答案
选择题（每题4分，共40分）
1-5、DDCBA 6-10、AADAC
二、填空题（每题4分，共32分）
11、-2022 12、y(x+2)(x-2) 13、x≥-3 14、2.6×108
15、 16、1:4 17、 18、20
三、解答题（8个题，共计78分）
19、解：原式=
20、解：原式= 当x=2时，原式=1
21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF
又∵F是CD的中点
∴DF=CF
∴△ADF≌△ECF（AAS）
∴AD=CE
∴BC=CE
解：（1）0.3 4
（2）99 （3）
解：（1）AC=6.8
CD≈5.9＜6 不能通过
解（1）设每次降价百分率为x
400（1-x）2=324
∴x1=0.1=10% x2=1.9（舍）
（2）设第一次降价后售出m件商品
[400（1-10%）-300]m+（324-300）（100-m）≥3120
∴m≥20
答：（1）该种商品每次降价的百分率为10%
（2）第一次降价后至少售出该种商品20件
25、证明：（1）连接OC
∵OC、OB是的半径
∴OC=OB
∴∠OCB=∠ABC
又∵∠DCA=∠ABC
∴∠DCA=∠OCB
∴∠DCO=90°
∴OC⊥DC
又∵OC是的半径
∴DC是的切线
（2）DA=
26、解：
如图①，点E在点B的左侧时，设E（a，0）则BE=6-a
图① 图②
年龄（岁）
13
14
15
16
队员（人）
2
3
6
4
分 组
频数
频率
第一组（）
3
0.15
第二组（）
6
a
第三组（）
7
0.35
第四组（）
b
0.20