2022年宁夏吴忠市盐池县五校联考中考模拟数学试题(word版含答案)

盐池县2022年初中毕业暨高中阶段招生模拟考试

数学试卷

试卷满分：120分；考试时间：120分钟

一、单选题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1．下列计算正确的是（　　）

A．（2x2）3＝2x5 B．÷＝2 C．3a2+2a＝5a3 D．2m•5n＝10mn

2．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列几何体的主视图为长方形的是（       ）

A．    B．    C．      D．

4．“五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（       ）

A．平均数是6     B．众数是7      C．中位数是5      D．极差是8

5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（ ）

A．3＜x＜－4   B．x＜－4   C．－4＜x＜3   D．x ＞3或x＜－4

第4题图                   第5题图           第6题图   

7．如图，在矩形按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点；③连接，．若，，则的度数为（       ）

A．        B．     C． D．

                                                                                                                     8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，以C为圆心，2为半径作弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作弧BO、弧OD，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．π-1 B．π-2       C．π-3 D．4

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9．将多项式因式分解为______．

10．计算：______．

11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．

12．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是__________ 度．

13．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若△AFD的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．

14．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝__cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

第13题图            第14题图                第15题图  

15．如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，反比例函数（）的图象经过线段点的中点，的面积为1，则的值是______．

16．如图，剪一个边长为2的等边三角形，让它沿直线l在桌面上向右滚动，当等边三角形第9次落在直线l上时，等边三角形的内心运动过的路程长为_______．

三、解答题(每小题6分，共36分)

17．解不等式组．

18．解分式方程：．

19．按下列要求在如图格点中作图：

（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；

（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．

20．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是______．

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若规定学生竞赛成绩为优秀，则估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_____．

(4)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（）的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？

21．如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD∥BC，BE∥CD．

求证：四边形BCDE是菱形；

22．冬奥会期间，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．(1)求证：AC为⊙O的切线；

(2)若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．

24．如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：“”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

（1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为     ；

（2）计算：     （填写最后的计算结果）．

（3）计算．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求线段CD的长；

(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．

第三次模拟数学参考答案：

一选择题

1．D  2．C  3．C  4．D  5．B  6．C  7．D  8．B

二填空题

9． 10．  11．-1  12．38   13．   14．75   15． 16．

三解答题

17．解：化简，

解得：；

化简，

解得：；

综上．

18．解：去分母得：

去括号得：，

解得：，

检验：当时，最简公分母，

∴原方程的解是．

19．

解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；

（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．

20．(1)

解：参加竞赛总人数为：18÷30%=60（人），

A组人数为：60×10%=6（人），

则D组人数为：60-18-24-6=12（人），

即：扇形统计图中C组的扇形圆心角的度数为：，

故答案为：；

(2)

在（1）中已求得A组人数6人，D组人数为12人，

则频数分布直方图如下：

(3)

估计全校竞赛成绩达到优秀的人数为：（人），

即全校估计达到优秀的人数为480（人），

故答案为：480（人）；

(4)

根据题意画树状图如下：

由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．

21．证明：∵AD∥BC，BE∥CD，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∵∠ABD=90°，E为AD的中点，

∴BE=DE= AD，

∴四边形BCDE是菱形．

22．解(1)

设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30－x）个，

由题意，得20x＋15（30－x）＝550，

解得：x＝20．

 30－20＝10（个）．

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；

(2)

解：设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30－a）个，获利y元，

由题意，得y＝（28－20）a＋（20－15）（30－a）＝3a＋150．

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

∴a≤（30－a），

∴0<a≤10，

∵y＝3a＋150．

∴k＝3＞0，

∴y随a的增大而增大．

∴a＝10时，y最大＝180元．

∴B款玩偶为：30－10＝20（个）．

答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．

四解答题

23．(1)

证明：连接OB，则OC＝OB，如图所示：

∵OA⊥BC，

∴EC＝BE，

∴OA是CB的垂直平分线，

∴AC＝AB，

∵在△CAO和△BAO中

，

∴△CAO≌△BAO（SSS），

∴∠OCA＝∠OBA．

∵AB为⊙O的切线，B为切点，

∴∠ABO＝90°，

∴∠OCA＝90°，即AC⊥OC，

∴AC是⊙O的切线．

(2)

解：∵OC＝2，OD＝5，

∴OB＝2，CD＝OC+OD＝7，

∵∠OBD＝90°，

∴BD，

设AC＝x，则AC＝AB＝x，

∵CD2+AC2＝AD2，

∴，

解得，

∴，

∴AD＝AB+BD＝AC+BD．

24．(1)

解：把点A（-1，0）和点B（0，-5）代入y=ax2-4x+c得：

，

解得：，

∴该抛物线的解析式为y=x2-4x-5；

(2)

解：y=x2-4x-5=(x-2)2-9，

∴抛物线的对称轴为x=2，

∵点A（-1，0），

∴与x轴的另一个交点C的坐标为（5，0）；

(3)

解：存在一点P，使得ABP的周长最小．理由如下：

连接AB，由于AB为定值，要使ABP的周长最小，只要最小；

由于点A与点C关于对称轴对称，则，因而BC与对称轴的交点P就是所求的点；

设直线BC的解析式为y=kx-5，

把C（5，0）代入得：5k-5=0，

解得k=1，

所以直线BC的解析式为y=x-5；

把x=2代入y=x-5中得，y=-3，

∴点P的坐标为（2，-3）．

25．（1）结合题意，（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；

（2）；

（3）

．

26．(1)

解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴，

∵，

∴，解得：CD=4.8；

(2)

解：过点P作PH⊥AC于点H，如图，

根据题意得：DP=t，CQ=t，则CP=4.8-t，

∵∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B，

∵PH⊥AC，

∴∠CHP=90°，

∴∠CHP=∠ACB，

∴△CHP~△BCA，

∴，即，

解得：，

∴；

(3)

解：根据题意得：DP=t，CQ=t．则CP=4.8-t．

∵∠ACD=∠PCQ，且∠ADC=90°，

当∠CPQ=∠ADC=90°时，，如图，

∴，即，

解得：t=3；

当∠CQP=∠ADC=90°时，，如图，

∴，即，

解得：；

综上所述，当t为3或时，△CPQ与△CAD相似．