2022年宁夏银川市金凤区中考模拟数学试题(word版含答案)

金凤区2021-2022学年第二学期九年级数学中考模拟试卷

                   （ 时间： 120分钟      满分： 120分）

一、选择题(每题3分，共24分)

1．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作中心对称图形的是(      )

A                  B                    C                   D

2.下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2m3）2＝4m6        B．m2•m4＝m8       C．3m+m2＝3m3    D．（m﹣n）2＝m2﹣n2

3.2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，截至2021年1月3日6时，“天问一号”探测器已在轨飞行163天，总飞行里程已达到4.7亿千米．用科学记数法表示4.7亿千米为（　　）。

A．4.7×107千米        B．4.7×108千米   C．4.7×106千米  D．4.7×109千米

4.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）

A．CnHn+3                              B．CnH2n                        C．CnH2n﹣2                  D． CnH2n+2

5.如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于（　　）

A．2π                 B．4π             C．π            D．π                              

6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．cm       B.cm  C．64cm       D．54cm

7.       如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中

所成的像CD的长是 (　　)

 A． cm　　           B. cm　　      C.4 cm　　    D.1 cm

8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别

以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交

AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（     ）

A.         B.4         C.3       D.

二、填空题（每题3分，共24分）

9.分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝　      　．

10.（2021﹣π）0﹣（）﹣2＝　      　．

11.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上。若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是__________.

可回收物              有害垃圾            厨余垃圾        其他垃圾

12．已知关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是     ．

      (第13题）                         （第14题）               （第15题）

13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的表面积为　   　．

14．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10m，若在坡度为i＝1：2.5的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为　 　m．

15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为60°，则称该三角形为“完美三角形”．那么在△ABC中，若∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝2，则△ABC　  　“完美三角形”（填“是”或“不是”）.

16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是　       　．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：

（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.

（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．

（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．

18.解不等式组，并写出它的整数解．

19．化简：（1+）÷

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a，b，m的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

21．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

（1）求证：AE=CF．

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

22.某公司计划购买普通医用口罩和N95专业口罩捐赠给上海，已知N95专业口罩的单价是普通医用口罩的单价的4倍，用1200元购买普通医用口罩可比购买N95专业口罩多600只．

（1）请问普通医用口罩和N95专业口罩的单价各为多少？

（2）如果该公司计划购买普通医用口罩和N95专业口罩共5万只，总费用不超过12万元，通过计算说明最多可以购买N95专业口罩多少万只？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．

24.如图，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线（>0）相交于点，⊥轴于点，且=2，点的坐标为(-2,0)． 

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2） 若点为双曲线上点右侧的一点，且⊥轴于，当以点为顶点的三角形与△相似时，求点的坐标．

25.宁夏首条高铁线——银西高铁进入全线拉通试验阶段，银西高铁的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列高铁从银川开往西安，一列普通列车从西安开往银川，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究：

（1）银川到西安两地相距________千米，两车出发后 ________小时相遇；

（2）普通列车和高铁的速度分别是多少？

（3）计算出点的坐标，并解释点的实际意义.

26.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．

（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式.

（2）t取何值时，S的值最大，最大值是多少？

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

2021-2022学年第二学期九年级数学中考模拟参考答案

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.B  2.A  3.B  4.D  5.A  6.C  7.D  8.A

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9. 2（x﹣y)2；   10. -8；      11. ；    12. m<

13. 36π；      14. ；   15. 不是；  16. （1011,0）．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．  （2分）

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（5分）

（3）M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．（6分）

18.解：解不等式5x＞3x﹣1，得：x＞﹣0.5，.........（2分）

解不等式﹣2≤，得：x≤3，     ．.........（4分）

则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤3，.........（5分）

∴不等式组的整数解为0、1、2、3．．.........（6分）

19.解：（1）.........（6分）

20.解：（1）由题可知：．                .........（3分）

（2）∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%．

∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：

30×20%＝6（个）．

答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．........（5分）

（3）答案不唯一.

如七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．

八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数1.1．

②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差0.26．

........（6分）

21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，
∴．                                 .........（2分）
(2)解：当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形．               .........（3分）
理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，
又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．.........（6分）

22.解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，则N95专业口罩的单价为4x元

依题意得：  解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．

答：普通医用口罩的单价为1.5元，N95专业口罩的单价为6元．.....（4分）

（2）设可以购买N95专业口罩万只，则购买普通医用口罩万只，

依题意得：，解得：．

答：最多可以购买N95专业口罩1万只．                      .....（6分）

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23.（1）连接，如图所示：
∵   是圆的直径，∴， ∴，   

∵   ，∴，   ∴ ，        
∵  ，∴ ， 即，
∴   是圆的切线；.....（4分）

（2）∵   圆的半径为2，∴ 

∵，∴

又∵ ，∴∽，
∴   ，         即，   ∴       .....（8分）

24. （1）把代入中，求得，         ∴   ，        

由，把代入中，得，即，
把代入得：，           
则双曲线解析式为；.....（4分）

（2）设，
∵  在上，∴   ，
①当∽时，可得，即，     

∴  ，即，
整理得：，
解得：或（舍去），     

∴ 
②当∽时，可得，即，
整理得：，
解得：或（舍），           

∴   ．                           ………（8分）

25. 解：(1)700,2                ………（2分）

(2)普通列车：

   高铁：         ………（6分）

(3)            所以

实际意义：当 时，高铁刚好到达西安,

此时两车之间的距离是           …………（10分）

26.解：(1)在△ABC中，∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°， 根据勾股定理得AC=10，

∴sin∠ACB= ， ∴sin∠PAQ=

 过点Q作QM⊥AD于点M， 在Rt△AQM中，

∵AQ=10-t， ∴QM=AQsin∠PAQ= （10-t）

∴S= ×t× （10-t）， 即S= t2+3t（0＜t≤8）；

                                         …………（4分）

(2)S=（t2-10t+25）+ =（t-5）2+

当t=5时，△APQ的面积S取得最大值，为 ；  …………（6分）

(3)△APQ是等腰三角形

①当AP=AQ时， t=10-t， 则t=5，

②当PA=PQ时，作PE⊥AQ于E

∵cos∠DAQ= ，则AE= t

∴AQ= t， ∴t+ t=10， ∴t= ，

③当QA=QP时，作QF⊥AD于点F， ∴AF= （10-t）， ∴（10-t）=t，

∴t=

 综上所述，当t=5或t= 或t= 时， △APQ是等腰三角形．

                                             …………（10分）