2022高考数学真题分类汇编01集合与常用逻辑用语

2022高考数学真题分类汇编

一、集合

一、单选题

1.（2022·全国甲（理）） 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，，所以,

所以.

故选：D.

2.（2022·全国甲（文）） 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为，，所以．

故选：A.

3.（2022·全国乙（文）） 集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为，，所以．

故选：A.

4.（2022·全国乙（理）） 设全集，集合M满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

5.（2022·新高考Ⅰ卷）若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合后可求.

详解】，故，

故选：D

6.（2022·新高考Ⅱ卷） 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：B.

7.（2022·北京卷T1） 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

8.（2022·浙江卷T1） 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

详解】，

故选：D.

二、常用逻辑用语

1.（2022·北京卷T6） 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.

故选：C.

2.（2022·浙江卷T4） 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.