山东省临沂市平邑县文化路校区九年级2021--2022学年九年级下学期模拟数学试题（含答案）

平邑县文化路校区九年级2021--2022下学期模拟数学试题

一、单选题

1．的算术平方根是（       ）

A． B． C． D．

2．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（　　）

A．0.77×10﹣6 B．7.7×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣5

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，已知，平分，，则为（ ）

A． B． C． D．

5．化简的结果是（        ）

A．a+b B．a﹣b C． D．

6．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm B．cm C．8cm D．cm

7．函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（       ）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）

A．74米 B．80米 C．84米 D．98米

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（       ）

①AD是∠BAC的平分线；                      ②tan∠ADC=；

③点D在AB的中垂线上；                      ④S△DAC∶S△ABC=1∶3．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(     )

A．12.5 B．12 C．10 D．10.5

11．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

12．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（       ）个．

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题

13．计算的结果是____________________．

14．如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．

15．如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图像由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付______元．

16．在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为 __．

17．如图，已知是的直径，是的切线，与交于点D，点E是的中点，连接，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是___________．

18．如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，．．．．．．，，若点，则点的纵坐标为_________

三、解答题

19．计算：

20．为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

(1)表中的_____，扇形统计图中_____，_____；

(2)求C等级对应的扇形的圆心角的度数；

(3)若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人?

21．如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．

（1）求证：是的平分线；

（2）若，的半径，求的长．

22．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产数量）是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？

(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

23．在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．

（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，为______度；

（2）如图2，当时，写出线段和线段的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值．

24．在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；

（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面程为，求的最大值．

参考答案：

1．D

【解析】∵，

∴的算术的平方根是．

故选：D．

2．C

【解析】将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6．

故选：C．

3．B

【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B．

4．B

【解析】∵∠ABE=150°，

∴∠ABC=30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=30°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠BCD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∴∠A=180°-∠ACD=180°-60°=120°．

故选：B．

5．B

【解析】原式

．

故选：B．

6．B

【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，

∴留下的扇形的弧长==12π，

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径r==6cm，

∴圆锥的高为=3cm

故选B.

7．C

【解析】的图象经过一、三象限

的图象，开口向下，则，对称轴，则

的图像经过二、四象限，且与轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

8．A

【解析】过点A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，∠BAD＝55°，AD＝35m，tan∠BAD＝，

∴BD＝AD•tan∠BAD≈35×＝49（m），

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝55°，AD＝35m，tan∠ACD＝，

∴CD＝≈＝25（m），

∴BC＝BD+CD＝49+25＝74（m），

故选：A．

9．D

【解析】∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-30°=60°，

由图可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°，

∴tan∠ADC= tan60°=，故②正确；

∵∠B=∠DAB=30°，

∴AD=DB，AD=2CD，

∴点D在AB的中垂线上，故③正确；

∵DB=DA=2CD，

∴S△DAC：S△ABC=1：3，故④正确，

综上，四个选项都正确，

故选：D．

10．D

【解析】在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°，

∵G为CD中点，

∴DG=CG．

又∵∠EGD=∠FGC，

∴，

∴DE=CF，．

设BC=x，则，，．

又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，

∴．

∴在中，，即，

解得：x=10.5

则BC的长是10.5．

故选D．

11．B

【解析】如图1, 过A作AI⊥BC垂足为I

∵是边长为1的等边三角形

∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=

∴AI=

∴S△ABC=,故①正确；

如图2，当D与C重合时

∵∠DBE=30°，是等边三角形

∴∠DBE=∠ABE=30°

∴DE=AE=

∵GE//BD

∴

∴BG=

∵GF//BD,BG//DF

∴HF=BG=,故②正确；

如图3，将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN

∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN

∵∠3=30°

∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°

∴∠NBE=∠3=30°

又∵BD=BN，BE=BE

∴△NBE≌△DBE（SAS）

∴NE=DE

延长EA到P使AP=CD=AN

∵∠NAP=180°-60°-60°=60°

∴△ANP为等边三角形

∴∠P=60°，NP=AP=CD

如果AE+CD=DE成立，则PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定为90°，故③不成立；

如图1，当AE=CD时，

∵GE//BC

∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°

∴∠AGE=∠AEG=60°，

∴AG=AE

同理：CH=CD

∴AG=CH

∵BG//FH,GF//BH

∴四边形BHFG是平行四边形

∵BG=BH

∴四边形BHFG为菱形，故④正确．

故选B．

12．B

【解析】∵抛物线开口向上，

∴，

∵对称轴为直线，

∴，

∵抛物线与y轴的交点在负半轴，

∴，

∴，故①错误；

∵抛物线与x轴交于，对称轴为，

∴抛物线与x轴的另一个交点为，

当x=2时，位于x轴上方，

∴，故②正确；

若，当y=c时，x=-2或0，

根据二次函数对称性，

则或，故③正确；

当时，① ，

当时，② ，

①+②得：，

∵对称轴为直线，

∴，

∴，

∴，故④错误；

综上：②③正确，

故选：B．

13．

【解析】原式

，

故答案为：．

14．乙

【解析】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

∴甲的方差大于乙的方差，

∴乙的成绩比较稳定.

故答案为乙．

15．56

【解析】设AB的解析式为，

将，代入得，

，

解得：，

∴，

当时，．

故答案为：56．

16．

【解析】如图，过点作于，过点作于，

是等腰直角三角形，点的横坐标为2，

，

△是绕点逆时针旋转得到，，

，，

点的坐标为．

故答案为：．

17．

【解析】如图，连接

∵四边形是平行四边形

∴，

∵点是的中点

∴是的中位线

∴是的中点

∴是的中位线

∴

∵是的切线

∴

∴

∴

故答案为：．

18．

【解析】，

，

，，

，

同理可得：，，

归纳类推得：（为自然数），

则，

，

次为一个循环，

，

所在的直线与所在的直线相同，

又，

所在的直线为轴，且点在轴负半轴上，

所在的直线为轴，且点在轴负半轴上，

则点的纵坐标为，

故答案为：．

19．．

【解析】原式．

20．(1)14，10，40；

(2)144°；

(3)1540．

【解析】

(1)由D等级可知，调查的学生人数为（人）

∴．

故答案为：14，10，40；

(2)

C等级对应扇形的圆心角为

故答案为：；

(3)

（人）

故答案为：1540．

21．（1）见解析；（2）

【解析】（1）∵切与C，

∴，

∵．

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴是的平分线；

（2）在中，

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

22．(1)甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个

(2)32天

【解析】

(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程得：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；

(2)

解：设应安排乙生产线生产y天，则应安排甲生产线生产天，

根据题意列不等式得：，

解不等式得：，

答：至少应安排乙生产线生产32天．

23．（1）PA＝DC，60；（2）CD＝PA．理由见详解；（2）+

【解析】（1）①证明： ∵将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，

∴PB＝PD，

∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，

∴△ABC，△PBD是等边三角形，

∴∠ABC＝∠PBD＝60°，

∴∠PBA＝∠DBC，

∵BP＝BD，BA＝BC，

∴△PBA≌△DBC（SAS），

∴PA＝DC．

设BD交PC于点O，如图1，

∵△PBA≌△DBC，

∴∠BPA＝∠BDC，

∵∠BOP＝∠COD，

∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．

故答案是：PA＝DC，60；

（2）解：结论：CD＝PA．理由如下：

∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，

∴BC＝2•AB•cos30°＝BA，BD═2BP•cos30°＝BP，

∴=，

∵∠ABC＝∠PBD＝30°，

∴∠ABP＝∠CBD，

∴△CBD∽△ABP，

∴，

∴CD＝PA；

（3） 过点C作射线CM，使得sin∠ACM=，过点P作PN⊥CM于点N，则PN=PC，

过点B作于点G，则BG=AB×sin∠BAG=2×sin60°=3，AG= AB×cos∠BAG=．

当点B、P、N共线时，BP+PN最小，即最小，

∵∠BGP=∠CNP=90°，∠BPG=∠CPN，

∴，

∴，

设GP=x，则AP=-x，BP=3x，

∴，解得：x=，

∴BP=，AP=-，

∴CP=AC+AP=2+-=3-，

∴最小值=+×(3-)=+．

24．（1）；（2）；（3）

【解析】（1）依题意，设，

代入得：，解得：

∴；

（2）由， 设=x，则，

∵BE⊥OD，

∴在Rt△OEB中，OB=3，由勾股定理得：，

即，解得：（舍），

∴，，

过点E做平行于交y轴于T，

∴，

∴，

∴，

即，解得：，

∴，

∴ ，

∴直线的解析式为，

∵的延长线交抛物线于点D，

∴，解得：（舍），

当时，，

∴   ；                 

（3）如图所示，延长于至点F，使轴，过A点作于点H

作轴交于点T，过M点作于点D，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴ ，                 

设直线的解析式为，将B，C两点代入得

解得：，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，

∴，

设，

∴，

∵，

∴ ，            

∴．