江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷及答案

这是一份江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷及答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考模拟数学试卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．345万这个数用科学记数法表示为（　　）
A． 0.345×107 B．3.45×106
C．34.5×105 D．345×104
3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A．圆柱 B．长方体
C．三棱柱 D．圆锥
4．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．70°
7．已知平行四边形 的对角线相交于点 ，补充下列四个条件，能使平行四边形 成为菱形的是（　　）

A． B．
C． D．
8．某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．15% C．10% D．5%
9．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3
10．如图，菱形 的边长为 是边 的中点，F是边 上的一个动点，将线段 绕着E逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，则 的最小值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：2x2－8y2＝　 　.
12．计算（ - ）× 的结果是　 　．
13．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是60°，OM＝ ，则弦AB的长为　 　.
14．如图，扇形的弧长是 ，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是　 　.

15．已知α，β是方程 的两实根，则 的值为　 　.
16．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ， 满足 ，则m的值为　 　
17．设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是　 　.
18．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是　 　．
三、解答题
19．解方程组
（1）
（2）
20． 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　 　名员工，条形统计图中m＝　 　；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）.
21．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.
22．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
部门
平均数
中位数
众数
方差
甲
78.3
77.5
m
33.61
乙
78
n
81
117.5
得出结论
（1）上表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是　 　部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　 　；
（3）可以推断出　 　部门员工的生产技能水平较高，理由为　 　.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长.
24．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
25．已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0.
（1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；
（2）若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.
26．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）.线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.
（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上.
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为　 　；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为　 　；
（2）若点A，B都在直线 上，AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1最小值；
（3）若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A 、 ， 选项正确，符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C 、 选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的除法法则“二次根式相除，根指数不变，被开方数相除”可对A作出判断；利用二次根式的性质“”进行化简，可对B、C作出判断；二次根式加减法的实质就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式，合并同类二次根式，只需要将二次根式的系数相加减，根号部分不边，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可对D作出判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：345万=3450000，3450000用科学计数法可表示为 .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；
B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；
C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；
D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．
故选B．
【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：4x＜3x+1，
移项得：4x-3x＜1，
合并同类项得：x＜1，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，根据数轴上表示解集：大于向左，小于向右进行判断即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.错误，a3+a3=2a3
B.正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘.
C.错误，a2a5=a7
D.错误，（3ab）2=9a2b2
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，

∵l1∥l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°﹣30°=60°，
故答案为：C．
【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，不能判断▱ABCD是菱形，不符合题意；
B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
C、 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
D、 ，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，▱ABCD是菱形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为 万元，三月份销售额为 万元，
由题意可得： ，
解得： （不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为10%；
故答案为：C.
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为 万元，依此等量关系列出方程，求解即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B、当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C、当m＝1、n＝﹣6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；
D、当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】证明一个命题是假命题举的反例，需满足命题的题设，不满足命题的结论，从而一一判断得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B
，
此时CE'的长就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM= AE，
∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，
∴MB=2，∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE'=2，
∴E点与E'点重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2 ，BC=4，
∴EC=2 ，
故答案为：B.
【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；利用三角形的中位线定理可得到HM= AE，可求出HM的长；利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AE的长，利用勾股定理求出BE的长；然后利用勾股定理求出EC的长.
11．【答案】2(x＋2y)(x－2y)
【解析】【解答】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得． 2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．
【分析】因式分解:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。根据定义，提公因式，利用平方差公式即可。

12．【答案】2
【解析】【解答】解：原式=
=
=6-4=2．
【分析】先利用乘法分配律去括号，再利用二次根式的乘法进行计算即可.
13．【答案】6或2
【解析】【解答】解：

∵OM⊥AB，
∴AM=BM，
当∠AOM=60°时，如图1， ，
∴AB=2AM=6；
当∠OAM=60°时，如图2， ，
∴AB=2AM=2；
综上所述，AB的长为6或2.
故答案为：6或2.
【分析】利用垂径定理可证得AM=BM，利用△AOM中一个角为60°，分情况讨论：当∠AOM=60°时；当∠OAM=60°时，分别根据60°角的正切函数求出AB的长.
14．【答案】
【解析】【解答】设扇形半径长度为r，圆心角为n，
由题意得： ，
由②÷①可得：r=24，
将r=24代入①可得：n=150°.
故答案为150°.
【分析】设扇形半径长度为r，圆心角为n，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形的半径，即可求出扇形的圆心角的度数.
15．【答案】-18
【解析】【解答】∵α为方程x2-2x-4=0的实数根，
∴α2-2α-4=0，即α2=2α+4，
∴α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14，
∵α，β为方程x2-2x-4=0的两实根，
∴α+β=-4，
∴α3+8β+6=8×（-4）+14=-18.
故答案为-18.

【分析】根据一元二次方程的根的意义可得α2-2α-4=0，即α2=2α+4，由一元二次方程的根与系数的关系得α+β=，αβ=，代入所求代数式计算即可求解。
16．【答案】4
【解析】【解答】解：由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，
①当x2≥0时，3x1=x2+2，
，解得 ，
∴m=4；
②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，
，解得 ，不合题意，舍去.
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】利用一元二次方程根与系数可得到x1+x2和x1·x2的值；再分情况讨论：当x2≥0时，3x1=x2+2；当x2＜0时，3x1=2﹣x2；分别建立方程组，分别求出x1，x2的值，然后求出m的值.
17．【答案】3
【解析】【解答】∵ 是方程 的两个根，
∴ ， .
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=、x1x2=”可得x1+x2=4，x1x2=1，然后用整体代换即可求解.
18．【答案】 ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2
【解析】【解答】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴当y=0时，x1= ，x2=﹣a，
∴抛物线与x轴的交点为（ ，0）和（﹣a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；
当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案为： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．
【分析】先求出交点坐标，分类讨论a＞0，a＜0两个交点分别在所已知范围内，可求出a的范围.
19．【答案】（1）解：
得

解得
将 代入①中
解得
故方程组的解为 ．
（2）解：
整理①得


得

解得
将 代入③中
解得
故方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可．（2）利用加减消元法求解即可．
20．【答案】（1）60；20
（2）解：根据题意得：
1000× ＝200（名），
答：不了解防护措施的人数为200名；
（3）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
员工
　
男甲
男乙
男丙
女
男甲
　
　
男乙、男甲
男丙、男甲
女、男甲
男乙
　
男甲、男乙
　
男丙、男乙
女、男乙
男丙
　
男甲、男丙
男乙、男丙
　
女、男丙
女
　
男甲、女
男乙、女
男丙、女
　
共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，
则恰好抽中一男一女的概率为 .
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为：24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20.
故答案为：60，20；
【分析】（1）用“了解很少”的员工的人数÷“了解很少”的员工的人数所占的百分比，列式计算可求出本次调查的员工人数；再根据各组人数之和等于总人数求出m的值；
（2）用1000×样本中“不了解”的员工人数所占的百分比，列式计算即可；
（3）利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及恰好抽中一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．【答案】（1）解：P（任取1个，取到肉粽）=
（2）解：列表得
　
豆沙粽
肉粽
蜜枣棕1
蜜枣棕2
豆沙粽
　
豆沙粽，肉粽
豆沙粽，蜜枣棕1
豆沙粽，蜜枣棕2
肉粽
肉粽，豆沙粽
　
肉粽，蜜枣棕1
肉粽，蜜枣棕2
蜜枣棕1
蜜枣棕1，豆沙粽
蜜枣棕1，肉粽
　
蜜枣棕1，蜜枣棕2
蜜枣棕2
蜜枣棕2，豆沙粽
蜜枣棕2，肉粽
蜜枣棕2，蜜枣棕1
　
所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果，
P（取到蜜枣棕）
【解析】【分析】（1）利用已知可得到一共有4种结果，从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的只有1种情况，再利用概率公式进行计算；
（2）由题意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及小贤取出蜜枣粽的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．【答案】（1）75；80.5
（2）甲；240
（3）甲；①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工
【解析】【解答】解：（1）由题中第一个表格可知：
甲中出现次数最多的是75，则众数为75，即m=75；
由第二个表格可知：
乙的第10和11个数据在80≤x≤89范围内；
再观察第一个表可知，第10个数为80，第11个数为81，
故中位数为（80+81）÷2=80.5，
即n=80.5.
故答案为：75，80.5；
（2）∵甲的方差为33.61，乙的方差为117.5，
∴甲的方差＜乙的方差，
∴甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；
∵成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有10+2=12（人），
∴估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：
=240（人）.
故答案为：甲，240；
（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工.
故答案为：甲；①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工.
【分析】（1）将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；利用表中数据可求出m，n的值；
（2）利用比值数据可知甲和乙的方差，可得到甲的方差＜乙的方差，利用方差越大数据的波动越大，可得到甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的部门；成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有12人；再利用乙部门的总员工人数×成绩80分及以上的员工人数所占的百分比，列式计算可求出结果.
（3）利用表中的数据，从方差，平均数等方面进行分析比较，可得答案.
23．【答案】（1）证明：如图：连接OD，

是 的中点，
，
，
，
，
，
，
，
又 是⊙O的半径
DE是⊙O的切线；
（2）解：如图：过点O作 于点F，

，
，
，
四边形OFED是矩形，
，
.
【解析】【分析】（1）利用弧的中点及圆周角定理去证明∠BOD=∠BAE，利用同位角相等，两直线平行，可证得OD∥AE，再利用DE⊥AC及平行线的性质去证明OD⊥DE，然后利用切线的判定定理可证得结论；
（2）过点O作OF⊥AE于点F，利用垂径定理可求出AF的长，同时可证得四边形OFED是矩形，利用矩形的性质可得到FE的长；然后根据AE=AF+FE可求出AE的长.
24．【答案】（1）解：设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米
（2）解：设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得 ，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）
（3）解：∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．
25．【答案】（1）证明：当a＝0时，原方程化为x+3＝0，此时方程有实数根 x＝﹣3.
当a≠0时，原方程为一元二次方程.
∵∆＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0.
∴此时方程有两个实数根.
综上，不论a为任何实数时，方程 ax2+（3a+1）x+3＝0总有实数根.
（2）解：∵令y＝0，则 ax2+（3a+1）x+3＝0.
解得 x1＝﹣3，x2＝﹣ .
∵抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，
∴a＝1.
∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1.
∴顶点H坐标为（﹣2，﹣1）；
（3）h＝ 或﹣ ≤h