2022年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷(word版无答案)

2022年南通市通州区中考数学模拟试卷

班级__________ 姓名__________学号 ___________

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在括号内）

1．在有理数﹣，﹣12，|﹣2|，0中，最小的数是（　　）

A． B．﹣12 C．|﹣2| D．0

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能

量.数据130000000科学记数法可表示为（     ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分

B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5

C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查

D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

5．在平面直角坐标系中，将点P（1，0）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（    ）

A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，1)

6．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（  ）

A．30°，110°       B．56°，70° 

C．70°，40°      D．100°，40°

7．如图，已知，，则下列说法正确的是（　　）

A．                B． 

C．           D．以上说法都不对

8．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B 

C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B

9．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE

恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　）

A．AB＞AD+BC    B．AB＜AD+BC   C．AB＝AD+BC    D．无法确定

10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共有8小题．第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．计算：=___________．

12．计算：______．

13．已知，且a≠b，则化简_____．

14．已知一个扇形的弧长为20π，面积为240π，则此扇形的圆心角是　     　．

15．若是一元二次方程x²+=0的解，则的值为 ____________。

16．如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=_____．

17．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，点C在以为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时的面积为8，则该反比例函数的表达式为________．

18．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．

三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解不等式组

20．计算：+÷．

21．（本小题满分12分）

甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核 

桃奶．

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_______；

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

22．一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点C为x轴上一点，且为等腰三角形，求点C的坐标.

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若DE＝2，求⊙O的半径．

24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；

②用含a的代数式表示b；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.

25．在中，，于点，点为的中点，与交于点，点在上．

（1）如图1，，，求证：．

（2）如图2，，，求的值．

26． [问题提出]

（1）如图1，已知线段AB＝4，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是　 　；

[问题探究]

（2）如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值；

[问题解决]

（3）如图3，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，AC＝20米，BC＝120米，∠ACB＝30°，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏．考虑植物园的整体布局，扩建部分△BPC需满足∠BPC＝60°．为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由．