2021黑龙江省嫩江市一中校等五校高二下学期期末考试数学（文）试题含答案
展开嫩江市2020-2021学年度下学期五校期末联考高二数学文试卷
满分120分 时间90分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．设，则（ ）
A． B．1 C． D．3
2．下表是某两个相关变量，的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）
3 | 4 | 5 | 6 | |
2 | 4 | 4.85 |
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4
3．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．99% B．97.5% C．95% D．90%
4．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）
A．由样本数据得到的回归直线必过样本点的中
B．甲、乙两个模型的分别约为0.9和0.8，则模型甲的拟合效果更好
C．若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适
D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
5．下列推理属于演绎推理的是（ ）
A．由，，，…，得出
B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点
C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
D．形如的数列为等比数列，则数列为等比数列
6．若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．为实数 C． D．
7．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
A．160 B．163 C．166 D．170
8．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．直线与曲线（为参数）的位置关系（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
10．已知复数满足，则的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
11．下列说法正确的是（ ）
A．由合情推理得出的结论一定是正确的
B．合情推理必须有前提有结论
C．合情推理不能猜想
D．合情推理得出的结论不能判断正误
12．直线：与：及：所得两交点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）
13．参数方程，（为参数）化成普通方程为______．
14．已知是虚数单位，则化简的结果为______．
15．已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为______．
16．经过点、倾斜角为直线的参数方程为______．
三、解答题（本大题共4小题，17题8分，18和19题10分，20题12分，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：
分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
类同学 | 43 |
|
|
类同学 |
| 17 |
|
总计 |
|
| 100 |
（1）请将上表补充完整；
（2）是否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．
附：
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
18．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的相对误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润销售收入成本）．
参考公式：回归直线方程，其中，，．
19．已知复数，为虚数单位，且复数为实数．
（1）求复数；
（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的普通方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
嫩江市2020-2021学年下学期期末考试高二文试卷答案
选择题答案 |
| ||
1 | B | 7 | C |
2 | B | 8 | A |
3 | C | 9 | C |
4 | D | 10 | D |
5 | D | 11 | B |
6 | C | 12 | C |
13．
14．1
15．
16．（为参数）
17．（1）
分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
类同学 | 43 | 32 | 75 |
类同学 | 8 | 17 | 25 |
总计 | 51 | 49 | 100 |
分层抽样类同学人，则
类同学人 ．
（2）
又∵4．8153．841有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．---（8分）
18．（1），
所以，则，
于是关于的回归直线方程为
（2）当时，，
则，
所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；
（3）销售利润为则
因为，
当且仅当，即时，取最大值．
所以该产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大
19．（1）因为，
所以
由于复数为实数，所以
因为，解得，因此，．
（2）由题意
由于复数对应的点在第一象限，则，解得．
因此，实数的取值范围是．
20．（1）曲线的普通方程为
当时，直线的直角坐标方程为
当时，直线的直角坐标方程为
（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程，整理得
因为曲线被直线截得线段中点在内，所以方程有两个解，
则，又因为所以
所以直线斜率．
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