黑龙江省大庆市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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这是一份黑龙江省大庆市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若是真命题，是假命题，则（）
A．是真命题 B. 是假命题 C．是真命题 D. 是真命题
2．已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（）
A． B. C． D.
3．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（）
A． B． C． D．
4．命题p：“”是命题q：“曲线表示双曲线”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
已知，则命题“”的否定是（）
B.
C. D.
圆关于原点对称的圆的方程为（）
A．B．
C．D．
7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若则 B．若，，则
C．若则 D．若，，则
8．如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（）
A． B． C． D．
9．已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上一点，若，则的面积是（）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（）

A． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①B． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②C． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②D． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
11．过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B. C． D.
12．已知四面体，平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的体积是____________．
过抛物线的焦点作直线交抛物线于点（点在点上方）交抛物线的准线于点，若，则直线的倾斜角的余弦值为__________.
15．世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.
16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：
；
平面；
三棱锥的体积为定值；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④直线与平面所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．（本小题满分10分）
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标.
18．（本小题满分12分）
如图所示，三棱柱中，底面
（1）求证：平面；
（2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系 QUOTE 中，曲线 QUOTE 的参数方程为（为参数） QUOTE ，直线 QUOTE 的方程是 QUOTE ，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线 QUOTE 和圆 QUOTE 的极坐标方程；
（2）已知射线 QUOTE (其中 QUOTE )与圆 QUOTE 交于 QUOTE ，射线 QUOTE 与直线 QUOTE 交于点 QUOTE ，若 QUOTE ，求的值.
21．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，．
（1）求证：
（2）求与平面所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.
2020—2021学年度上学期期末考试
高二（文科）数学试题答案
一选择题（每小题5分）
DCDAD BDADC BA
二填空题（每小题5分）
13 8 14 15 16 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
三解答题
17（本小题10分）（每问5分）
相离，
，此时
18（本小题12分）（每问6分）
略
24
19（本小题12分）（每问6分）
（1）椭圆的方程为；
（2）.
20（本小题12分）（每问6分）
（2）
21（本小题12分）（每问6分）
略；（2）
22（本小题12分）（每问6分）
（1）由可知抛物线的准线方程为，
因为，根据抛物线的定义可知，所以，
所以抛物线的方程为.
（2）设，直线，
联立，消去并整理得
所以，
所以
由得，
所以，
所以，
所以，
所以，
，恒过．