黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（含答案）

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铁人中学2019级高二学年上学期期末考试数学试题（文） 试题说明：1、本试题满分  150     分，答题时间   120   分钟。          2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷  选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设为双曲线上一点，，分别为左、右焦点，若，则（    ）A．1             B．9        C．3或7          D．1或92.原命题“设、、，若，则”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（    ）个A． B． C． D．3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（    ）A． B． C． D．4.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（    ）A．13         B．19         C．23      D．285.“”是“直线的倾斜角大于”的（  ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（   ）A．-5 B．-7 C．-11 D．-97.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则(    )A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题  D．为真命题8.执行图所示的程序框图，则输出的结果为（    ） A．     B．    C．   D．9.下列说法中错误的是（    ）A．命题“”的否定是“”.B．在.C．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.10．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则的离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．11.某随机模拟的步骤为: ①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数, ; ②进行平移和伸缩变换, , ; ③共做了次试验, 数出满足条件 的点的个数. 则（     ）A． B． C． D．12.已知椭圆:的下顶点为，点是上异于点的一点，若直线与以为圆心的圆相切于点，且，则（    ）A． B． C． D．第Ⅰ卷  非选择题部分 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.求374与238的最大公约数结果用五进制表示为_________.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．15.甲每次解答一道立体几何题所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道立体几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道立体几何题，则乙比甲先解答完的概率为______．16.已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A､B两点，直线与C交于D､E两点，则的最小值为________.三、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为,直线的方程为以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求 18.（本题满分12分）在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？ 选物理选历史合计男生90  女生 30 合计    （3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.参考公式：.0.100.0100.0012.7066.63510.828 19.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．（1）求的方程；（2）过F作直线，交抛物线于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线的方程． （本题满分12分）曲线：(其中为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线：关于对称.（1）求曲线的普通方程，曲线直角坐标方程；（2）将先向左平移2个单位长度，再按照变换得到，点为上任意一点，求点到曲线距离的最大值.21.（本题满分12分)某城市某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：（1）估计该景区每天游客数的中位数和平均数；（2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温（℃）依次为8、18、22、24、28.（ⅰ）根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程（系数保留一位小数）；（ⅱ）根据（ⅰ）中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20℃～26℃内的天数（保留整数）.参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，，.本题参考数据：，.22.（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．
大庆铁人中学2019级高二·上学期期末考试答案数学试题答案（文）   一．选择题（60分） 题号123456789101112答案BCABADCBCDBA二．填空题（20分）13.               14. 丙              15.              16.  36 三．解答题（70分） 17．解：（1）曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为(或).（2）由,得,故18.解：（1）由题意得，解得，则女生人数为（人）.（2） 选物理选历史合计男生9020110女生603090合计15050200  ∴没有99%的把握认为选科与性别有关.（3）从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可能的结果为34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，52共7种，∴2人中至少1名男生的概率为. （1）由题知，，则，                              设与轴交于点,因为是正三角形，所以，又                 所以抛物线的方程为 .                                                由（1）得抛物线的方程为y2＝4x，焦点F（1,0），设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减，整理得（x1≠x2）．因为线段AB中点的纵坐标为－1，所以直线的斜率kAB＝＝＝－2，所以直线的方程为y－0＝－2（x－1），即2x＋y－2＝0.20.解：（1）：（t为参数），消去，得.：化为：，又关于：对称，∴，∴，∴：.（2）向左平移2个单位长度得：，按变换后得：.∴：，设点，它到：的距离为. 当时，有最大值.  21.（1）3750人，3820人；（2）（ⅰ）；（ⅱ）26天.解：（1）左边三个矩形的面积之和为0.32，左边四个矩形的面积之和大于0.5，故中位数在第四个矩形中，所以中位数为：.平均数为：
 ，所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为3750人，平均数约为3820人.（2）（ⅰ），，，，.（ⅱ）当最高气温在20℃~26℃内时，当时，；当时，；根据得游客数在4.4~6.2内，直方图中这个范围内方块的面积为：，天数为，所以，这100天中最高气温在20℃~26℃内的天数约为26天.22.（1）；（2）详见解析.【详解】(1)由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)  设点.(3)  因为AM⊥AN，∴，即,①当直线MN的斜率存在时，设方程为,如图1.代入椭圆方程消去并整理得：    ②,根据,代入①整理可得：         将②代入，，整理化简得,∵不在直线上，∴，∴，于是MN的方程为，所以直线MN过定点.当直线MN的斜率不存在时，可得,如图2.代入得,结合,解得,此时直线MN过点, 由于AE为定值，且△ADE为直角三角形，AE为斜边，所以AE中点Q满足为定值（AE长度的一半）.由于，故由中点坐标公式可得.故存在点，使得|DQ|为定值.