2021河南省九师联盟下学期高二6月联考数学（文）含答案

www.ks5u.com九师联盟2020－2021学年下学期高二6月联考

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1，2}，则A∪B的子集个数是

A.4     B.8C.16     D.32

2.已知复数z＝(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.“lnx<0”是“x<1”的

A.必要不充分条件     B.充分不必要条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.从编号为01，02，…，88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为24，m，46，则m＝

A.34     B.35     C.36     D.37

5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝，C＝，则b＝

A.1     B.2     C.3     D.4

6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.7     B.8     C.9     D.11

7.已知实数x，y满足，则2x－y的最小值为

A     B.     C.0     D.2

8.已知cos，α∈(0，2π)，则sin()＝

A.     B.－     C.     D.－

9.已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14。若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使an为质数的概率为

A.     B.     C.     D.

10.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为

A.8     B.     C.     D.16

11.已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为2，且点(a，4)(a∈Q)到双曲线C其中一条渐近线的距离为2－，则双曲线C的焦距为

A.3     B.4     C.6     D.8

12.函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[－3，－1]时，f(x)＝(x＋2)2，则函数y＝－log|x－1|5的零点个数为

A.6     B.8     C.10     D.12

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(－4，3)，b＝(2，m)，且向量b在a方向上的投影为，则实数m的值为          。

14.函数f(x)＝的图象在点(0，f(0))处的切线方程为          。

15.已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点A在准线l上的垂足为A'，若|AF|＝2，则直线AF的斜率为          。

16.已知三棱锥S－ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且AC＝，此三棱锥的外接球的表面积为14π。设AB＝m，BC＝n，则m＋n的最大值是          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知等差数列{an}满足：a1＝1，(n≥2且n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足bn＝－2nan，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(12分)

如图，在三棱柱ADE－BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，以AB为直径的圆经过点F。

(1)求证：平面ADF⊥平面BCF；

(2)若BF＝2，求点C到平面ADF的距离。

19.(12分)

某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷(满分：150分)，其中分数如下表：

(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；

(2)现从甲，乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；

(3)从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率。

20.(12分)

已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M，N两点，O为坐标原点，当直线MN经过椭圆C的一个顶点时，△MON的面积为。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设线段MN的垂直平分线交线段OF于一点T(t，0)，求实数t的取值范围。

21.(12分)

设函数f(x)＝ax(ex－1)(a∈R)，g(x)＝lnx＋l。

(1)判断函数f(x)的单调性；

(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间[，＋∞)上恒成立，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

以平面直角坐标系xQy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位，建立极坐标系。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－4|。

(1)解不等式，f(x)≤10；

(2)若不等式f(x)＋|x－4|≥a2－8a的解集为R，求实数a的取值范围。