2022河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学（文）试题含答案

河南省豫北名校联盟高二下学期联考二

文科数学试题

本试卷共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷阅读题

独立性检验，其中．

一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.

A.  B.  C.  D.

2. 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．

A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

3. 下列说法错误的是(　　)

A. 回归直线过样本点的中心

B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小

D. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

4. 下面使用类比推理正确的是（）．

A. “若，则”类推出“若，则”

B. “若”类推出“”

C. “若”类推出“”

D. “”类推出“”

5. 已知与之间的一组数据：

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A. 1.25 B. -1.25 C. 1.65 D. -1.65

6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 设为虚数单位，复数为纯虚数，则．

A. 2 B. -2 C.  D.

8. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A.  B.  C.  D.

9. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（    ）

A. lg(1＋a2)＞0 B. a2＋b2≥2(a－b－1)

C. a2＋3ab＞2b2 D.

11. 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（　　）

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 等价条件

12. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由

附表：

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13. 已知函数，则______．

14. 将一颗质地均匀正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

15. 某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是______

16. 若对任意，不等式恒成立，则a的范围__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70．0分，第17题10分，其它每题12分）

17. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.

（1）求角A；

（2）若的面积，求a的取值范围.

18. 在数列中，，

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若数列满足，求证：

19. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

20. 定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．

（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由；

（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

21. 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=.

（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（2）当x∈（0，1]时，函数g（x）=﹣m有零点，试求实数m取值范围．

22. 已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，且的最小值是，求实数的值．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】A

【13题答案】

【答案】12

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】甲

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由已知结合正弦定理可得，即，

则由余弦定理可得，

，；

（2），则，

由，当且仅当时等号成立，

.

【详解】分析：（1）由可得数列为首项为0，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）由（1）知：，∴，，，利用裂项相消法求和，根据放缩法可得结论.

详解：（1）∵.

∴

又∵，∴

∴数列为首项为0，公差为1的等差数列.

（2）由（1）知：，∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

【19题答案】

【答案】（1）有（2）

【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表

由列联表中的数据可得

因为，

所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．

(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，

则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,

（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况，

其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种，

所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，

因此，所求概率为．

【20题答案】

【答案】（1）是有界函数，理由见解析，；（2）.

【详解】，

则在上是增函数；

故；

即，

故，故是有界函数；

故的所有上界的值的集合是；

由题意知，对恒成立．

即：，令，

，

所以，

对恒成立，

，

设，，由

由于在上递增，在上递减，

在上的最大值为，

在上的最小值为，

实数a的取值范围为．

【21题答案】

【答案】（1）；（2）（1，3].

试题解析：

（1）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，

设0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，

故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，

故；

（2）当x∈（0，1]时，函数g（x）= ﹣m=4x+1﹣2x﹣m，

故m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，

∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，

∴1＜4x+1﹣2x≤13，

故实数m的取值范围为（1，3] 

【22题答案】

【答案】（1），；（2）.

【详解】试题分析：（1）化简得，又单调增区间为；（2）化简得．又

．然后对、和分三种情况进行讨论.

试题解析：（1）∵

．

∴，

由得，

∴函数的单调增区间为．

（2）

．

∵，∴，∴．

①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；

②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，

解得．

③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得,

这与相矛盾．

综上所述：．