2021河南省“顶尖计划”高二下学期期末联考数学（文）含答案

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河南省“顶尖计划”2020－2021学年高二下学期期末联考

文科数学试卷

本试卷共4页，23题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A＝{－3，0，1}，B＝{－4，－3，1}，则A∪B的真子集的个数为

A.3     B.7     C.15     D.31

2.若在复平面内，复数所对应的点为(3，－4)，则z的共轭复数为

A.－18－i     B.－18＋i     C.18－i     D.18＋i

3.“x>0”是“sinx>0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦点坐标是

A.(0，－)和(0，)       B.(－，0)和(，0)

C.(0，－)和(0，)       D.(－，0)和(，0)

5.下列函数中既是奇函数又在区间(0，＋∞)，上单调递增的是

A.y＝     B.y＝x|x|     C.y＝x＋     D.y＝－sinx

6.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，e，d，e，－4成等比数列，＝

A.     B.－     C.     D.或－

7.长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AB＝2尺4寸，弓形高CD＝8寸，估算该木材镶嵌在墙内的侧面积为(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin67.5°≈)

A.3061.5平方寸     B.30615平方寸     C.1020.5平方寸     D.10205平方寸

8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于

A.－512     B.512     C.－64     D.64

9.若sin(α＋)＝，则cos(－2α)＝

A.     B.     C.－     D.－

10.已知圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线kx＋y－1＝0(k∈Z)的距离为2，若＝k(a>0，b>0)，则a＋b的最小值为

A.     B.＋2     C.     D.

11.已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则下列四个结论中：

①f(x)的周期为π                             ②x＝是f(x)图像的一条对称轴

③[－，－]是f(x)的一个单调递增区间    ④[－，]是f(x)的一个单调递减区间

所有正确结论的序号是

A.①②     B.①③     C.②④     D.③④

12.已知实数a，b，c满足a＝，b＝log78＋log5649，7b＋24b＝25c，则a，b，c的大小关系是

A.b>a>c     B.c>b>a     C.b>c>a     D.c>a>b

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。

13.已知向量＝(x，4)，＝(2，1)，且//，则·＝           。

14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的最小值为         。

15.为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得N点的仰角∠MAN＝30°，C点的仰角∠CAB＝60°以及∠NAC＝105°，从C点测得∠NCA＝30°。已知山高BC＝150米，则所求山高MN为           。

16.已知三棱锥P－ABC中。∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，PB＝PC·PA＝，O1为△ABC的外接圆的圆心。cos∠PAO1＝，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为           。

三解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)某市共有7所高中，各校高一学生占全市高一学生总数的比例如下面柱状图。教研部门采用分层抽样的方法从一中、四中、十七中这三所学校抽取25人调研。又从这25人中随机抽取6名同学调查选课情况，其中选择物理学科的是A，B。地理学科是C，D，E，化学学科是F。

(1)应从三所学校分别抽取多少人？

(2)从这6名同学中选出3人进行测试，要求所选三人不能选择同一个学科，用所给字母列出所有可能的结果；在此条件下，设M为事件“选出3人中没有选择化学学科的同学”，求事件M发生的概率。

18.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝an2＋an(n∈N*)

(1)求{an}的通项公式：

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。

(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；

(2)当PA//平面BDE时，求三棱锥P－BDE的体积。

20.(12分)已知函数f(x)＝e2x，g(x)＝m(2x＋1)(m≠0)(e为自然对数的底数)，h(x)＝f(x)－g(x)。

(1)若m＝e，求函数h(x)的单调区间；

(2)若h(x)≥1－m恒成立，求实数m的值。

21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为D，且三角形FOD的面积为6，过点M(0，3)的直线交椭圆与A，B两点，点N(0，)。

(1)证明：直线NA和直线NB关于y轴对称；

(2)求三角形NAB面积的最大值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ。

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若点P坐标为(1，1)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值。

23.已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|。

(1)当a＝2时，求f(x)的最小值。

(2)若函数在区间[－1，1]上递减，求a的取值范围。