2022省大庆中学高三上学期开学考试数学（文）试题含答案

这是一份2022省大庆中学高三上学期开学考试数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若函数 ，则=，函数的定义域为，设，则是，下列结论等内容，欢迎下载使用。
大庆中学2021--2022学年度上学期开学考高三文科数学试题试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，则z的虚部为（    ）A． B． C．－2 D．23．已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ）A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题4．若函数 ，则=（　　）A． B． C． D．05．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．6．函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=A．2 B． C．4 D．7．设，则是A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数C．有零点，且在上是减函数 D．没有零点，且是奇函数8．下列结论：①;②③④.其中正确的有A．个 B．个 C．个 D．个9．已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是（    ）A．在上为增函数 B．在处取得极大值C．在上为增函数 D．在处取得极小值10．在下列区间中，方程的解所在的区间为（    ）A． B． C． D．11．幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（    ）A． B． C． D．12．若对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ）A． B． C． D．  二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．计算=____________.14．已知函数为奇函数，.若，则________________.15．如图，一边长为的正方形铁皮，铁皮的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.则方盒的容积的最大值为___________.16．函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为___________. 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22每小题12分，共70分）17．（本题10分）在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.   18．（本题12分）已知在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和．19．（本题12分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值．20．（本题12分）在中，角A，B，C的对边分别是，且满足（1）求角A．（2）若边长，且的面积是，求边长b及c．21．（本题12分）已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）求函数在区间上的最大值.22．（本题12分）已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围．（2）若函数的两个零点为，，证明：．
大庆中学2021--2022学年度上学期开学考高三文科数学答案一、选择题1．D  2．C  3．C  4．B  5．B  6．A  7．A  8．B  9．C  10．B  11．D  12．C二、填空题13．    14．    15．   16．三、解答题17．解：（1）由直线的参数方程( t为参数可得其普通方程为：；由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，所以直线被曲线截得的弦长为：.18．解：设等差数列的公差为，由，可得解得，所以等差数列的通项公式可得;（2） 由（1）可得，所以.19．（1）因为，所以，∴切线方程为，即+1；（2），所以当或时，，当时，，所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，极大值为，极小值为．20．解：（1）在中，，由正弦定理得，，，，，因为 ，（2），．，．所以，即所以．21．解:（1）由题意，当时，，又，对称轴为，，离对称轴较远，，的值域为.（2）由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，（i）当，即时，；（ii）当，即时，，综上：.22．解:（1）解：因为恒成立，所以，即恒成立．令，则，易知在上单调递增，且．所以当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故．（2）证明：由题意可知方程的两根为，．令，则的两个零点为，．．当时，，在上单调递增，不存在两个零点；当时，在上单调递增，在上单调递减，则，得．设，则，．因为，所以，．要证，即要证，即证．令，．则，所以在上单调递减，所以．因为，所以．因为，，且在上单调递减，所以，即，故成立．