2022届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期第二次阶段考试（12月）数学（文）试题word版含答案

大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试

数学试题（文科）

出题人：李刚    审题人：孟天骥

第Ⅰ卷 

一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，则（   ）

2. 若复数满足，，则的虚部为（   ）

3. 在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（    ）

4. 已知，两直线，且，则的最小值为（    ）

5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（    ）

6. 已知直线，下面四个命题：

① 直线的倾斜角为；

② 若直线，则；

③ 点到直线的距离为2；

④ 过点，并且与直线平行的直线方程为

其中所有正确命题的序号是（    ）

7. 右上方方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

8. 函数的图像向右平移个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（    ）

9. 设，，，则（    ）

10. 方程的解所在的区间为（    ）

11. 如图，圆的半径为1，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（    ）

12. 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(   )

第(II)卷 (非选择题，共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答

二 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.计算：          ．

14.若，则                  .

15.已知平面区域D是以点，，为顶点的三角形区域（含边界），若在区域D内存在无穷多个点能使目标函数取得最小值，则________．

16. 已知函数，若对，则的最小值为______

三 解答题（共70分）

17. （本题满分12分）

已知函数的一部分图像如图所示，其中，点和点是图像上的两个点，设，其中为坐标原点，，求的值。

18. （本题满分12分）

已知数列中，，且，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列满足，，求其前项和为

19. （本题满分12分）

如图①，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面⊥平面（如图②），设点分别为棱的中点

（1）求证：平面；

（2）设，求三棱锥夹在平面与平面间的几何体的体积。

20. （本题满分12分）

已知函数R，曲线在点处的切线方程为

．

(1)求的解析式；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

21. （本题满分12分）

已知椭圆经过两点

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线过定点，与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求的值；

（3）试问：第（2）问中的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由。

选修4-4  坐标系与参数方程

22．（本题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.

选修4-5  不等式选讲

23．（本题满分10分）

（1）已知非零常数、满足，求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求常数的取值范围