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2022河南省大联考“顶尖计划”高三上学期第一次考试数学（理）含答案
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“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－8x≤0}，B＝{x|0<2x<8}，则A∩(∁RB)＝A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤0或x≥8} C.{x|10，b>0)上，则的最小值是A.4 B.2 C. D.7.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：根据表中提供的数据可知附：，n＝a＋b＋c＋d。A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关8.(a≠0)的展开式中，各项系数之和为256，则其常数项为A.7×216 B.7×215 C.3×216 D.3×2159.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为A.3030 B.1010×2021 C.1010×2022 D.2020×202210.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，f(0)＝1。则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是A.[0，2] B.[2，4] C.[4，6] D.[6，8]11.已知正四棱锥的体积为，高为8，则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为A. B. C.2 D.212.已知定义在(1，＋∞)上的函数f(x)满足xf'(x)－f(x)＝(f'(x)为f(x)的导函数)，且f(e)＝－e2，则当x>时，f(x)A.有极大值，没有极小值 B.有极小值，没有极大值C.有极大值和极小值 D.没有极值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，则＝ 。14.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为 。15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a2＋c2－b2＝ac，则sinAcosC的最大值为 。16.设函数f(x)＝，g(x)＝(4－2x)ex，对任意正实数x1，x2，不等式(t＋e)g(x2)≤(t2＋e2)f(x1)恒成立，则正数t的取值范围是 。三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3n2－n。(I)求an；(II)若bn＝2n－1·an，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥AB，AB＝AA1＝AC，D是棱AB的中点，E是棱CC1的中点。(I)求证：CD//平面AEB1；(II)求二面角A－EB1－B的余弦值。19.(12分)某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，规定重量不小于160克的苹果为“大苹果”。(I)估计这批苹果的重量的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；(II)从样本中随机抽取两个大苹果，求其重量均在[180，200]内的概率；(III)以样本中大苹果的频率代替任一个苹果为大苹果的概率，且每个苹果是否为大苹果相互独立，从这批苹果中随机抽取n(n≥2)个苹果，设其中恰有2个大苹果的概率为P(n)，求P(n)的最大值。20.(12分)已知椭圆C：过点(，)，且离心率e＝。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，＝，求△ABF1的面积。21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx＋ax2，a≥0。(I)若曲线y＝f(x)在x＝e处的切线在y轴上的截距为－e，求a的值；(II)证明：对于任意两个正数x1，x2(x1≠x2)，2f()
“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－8x≤0}，B＝{x|0<2x<8}，则A∩(∁RB)＝A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤0或x≥8} C.{x|1
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