专题04 一次函数-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

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一次函数常考点知识巩固与题型练习


考点一：函数
【知识点巩固】
常量与变量：
的量叫做常量， 的量叫做变量。
函数的定义：
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，则y是x的函数，x是 。
自变量的取值范围：
①使函函数解析式有意义。分母 0，被开方数 0。
②满足实际问题的实际意义。
函数的三中表示方法
① 。
②图形法：画函数图像的步骤： 。
③ 。
【例题：变量与常量的理解】
1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（　　）
A．π B．r C．C D．r，C
2．小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
3．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（　　）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间

【例题：函数概念的理解】
4．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
5．下列变量之间是函数关系的有（　　）
①正方形的周长C与边长a；②矩形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y＝2x﹣3中的y与x．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【例题：自变量的取值范围】
8．在中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠1
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠3 C．x≥0且x≠3 D．0≤x≤3
10．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣3且x≠2
【例题：求函数值】
11．当x＝2时，函数的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．－
12．根据以下程序，当输入x＝﹣时，则输出结果y＝（　　）

A．+1 B．﹣1 C．﹣﹣1 D．﹣+1
13．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

【例题：求简单的函数表达式】
14．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
15．某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）
16．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　）

A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
【例题：函数图像的理解】
17．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．


18．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　）
A． B．
C． D．
19．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．火车的长度为120米
B．火车的速度为30米/秒
C．火车整体都在隧道内的时间为35秒
D．隧道长度为750米
20．小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患



考点二：正比例函数
【知识点巩固】
正比例函数的定义：
形如 的函数是正比例函数。
正比例函数的图像：
正比例函数的图像是一条 的直线。
正比例函数的性质：
①k＞0，则函数过 象限，y随x的增大而 。
①k＜0，则函数过 象限，y随x的增大而 。
【例题：正比例函数概念的理解以及求值】
21．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x2 C．y＝x D．y＝
22．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
23．若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（　　）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
24．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝　 　．
【例题：正比例函数的性质】
25．若函数y＝是关于x的正比例函数，则该函数的图象经过第 　 　象限．
26．已知正比例函数y＝kx（k≠0），且y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
27．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
28．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
考点二：一次函数
【知识点巩固】
一次函数的定义：
形如 的函数叫做一次函数。
一次函数的性质：
①K＞0，b＞0，函数图像经过 象限，且与y轴交于 ，y随x的增大而 。
②K＞0，b＜0，函数图像经过 象限，且与y轴交于 ，y随x的增大而 。
③k＜0，b＞0，函数图像经过 象限，且与y轴交于 ，y随x的增大而 。
④k＜0，b＜0，函数图像经过 象限，且与y轴交于 ，y随x的增大而 。
一次函数与坐标轴的交点坐标：
①一次函数与x轴的交点坐标为 。
②一次函数与y轴的交点坐标为 。
一次函数的平移：
①左右平移：向左平移a个单位得到的函数解析式为 。
向右平移a个单位得到的函数解析式为 。
②上下平移：向上平移a个单位得到的函数解析式为 。
向上平移a个单位得到的函数解析式为 。
③若两个函数的图像平行，则这两个函数的k 。


【例题：一次函数的定义及其求值】
29．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　）
A．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
30．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
31．已知函数y＝是一次函数，则m的值为（　　）
A．± B． C．±2 D．﹣2

【例题：一次函数的性质】
33．下列关于直线y＝3x﹣3的性质说法不正确的是（　　）
A．不经过第二象限 B．与y轴交于点（0，﹣3）
C．与x轴交于点（﹣1，0） D．y随x的增大而增大
34．已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
35．关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．y随x的增大而增大
D．图象不经过第三象限
36．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．


【例题：判断函数图像】
37．已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
38．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
39．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
40．函数y＝bx与y＝ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
41．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【例题：函数图像上的点】
42．函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
43．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝（m2+1）x﹣1图象上的两点，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断
44．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+7上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2
45．一次函数y＝kx+m（k＜0）的图象过点A（1﹣，a），B（1，b），C（﹣1，c），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c

【例题：函数的平移】
46．将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+4，则原直线（　　）
A．沿y轴向上平移了6个单位
B．沿y轴向下平移了6个单位
C．沿x轴向左平移了6个单位
D．沿x轴向右平移了6个单位
47．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣2），则m的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
48．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于点（﹣2，0） D．与y轴交于点（0，1）
【知识点巩固】
待定系数法求函数解析式：
步骤：①设： 。
②找：找经过 的点。
③代：将已知点的坐标代入函数解析式中得到 。
④解：解方程组，求出 。
⑤反代：将求出的k与b的值带入 中即得到。
【例题：利用待定系数法求函数解析式】
49．已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．





50．已知一次函数的图象经过点A（0，3），B（2，﹣3）．
（1）求函数的表达式．
（2）若P（1，y1），Q（3，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小关系．










51．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．
（1）求该函数的表达式．
（2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．













【知识点巩固】
一次函数与方程：
一次函数与一元一次方程：
①若函数经过点，则方程的解为 。
②若函数与函数的交点坐标为，则方程的解为 。
一次函数与二元一次方程组：
若函数与函数的交点坐标为，则方程组：的解为 。
一次函数与不等式：
若函数经过点，
①当时，不等式的解集为 ；不等式的解集为 。
②当时，不等式的解集为 ；不等式的解集为 。
方法总结：当函数的k的符号与不等式的符号一致时（即同为大于或同为小于），解集符号为 ，不一致时解集符号为 。原不等式有等于则解集有 。
若函数与函数的交点坐标为，则不等式的解集为函数 的图像在上方的部分所对应的自变量的范围。不等式的解集为函数 的图像在上方的部分所对应的自变量的范围。
【例题：一次函数与方程】
52．如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定

53．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　）

第53题 第55题
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
54．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 　 　．
55．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③方程ax+b＝cx+d的解是x＝4；
④d﹣b＝4（a﹣c）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例题：一次函数与分不等式】
56．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜2
57．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1
58．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

第58题 第59题
A． B． C．0＜x＜2 D．
59．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点四：一次函数的应用
【例题：根据实际问题例一次函数解析式】
【例题：一次函数的实际应用】
60．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？






61．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．







62．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少6元，根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案较好？她至少要销售商品多少件？






63．某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入（元）
A种型号（台）
B种型号（台）
第一周
3
2
3960
第二周
5
4
7120
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
















【例题：一次函数的综合】
64．如图，一次函数的图象经过点A（4，0）和点D（2，1.5），与y轴交于点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求DC的长；
（3）点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，直接写出点P的坐标．








65．如图，在平面直角坐标系内，直线l1：y＝x+4分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y＝﹣3x与直线l1交于点C，P为y轴上一动点．
（1）点A坐标 　 　，点B坐标 　 　；
（2）求点C的坐标；
（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标，并求出这个最小值．










66．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；
（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由．