专题01 二次根式-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

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二次根式常考点知识巩固与题型练习考点一：二次根式【知识点巩固】二次根式的概念：形如               的式子叫做二次根式。【例题：概念理解】1．下列各式中是二次根式的是（　　）A． B． C． D．（x＜0）2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．下列各式中，是二次根式有（　　）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【知识点巩固】二次根式有意义的条件：    被开方数          0，即中，        。【例题：根据二次根式有意义的条件求值或求取值范围】4．若有意义，则a的取值范围是（　　）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数5．若代数式有意义的m的取值范围为（　　）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞26．使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠37．已知y＝+x+3，则的值为（　　）A．3 B．9 C．±3 D．68．要使等式＝0成立的x的值为（　　）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对考点二：二次根式的性质【知识点巩固】二次根式的非负性：二次根式本身            0，即          ；二次根式的被开方数            0，即中，        。二次根式的其他性质：    ＝     ；＝     。然后取绝对值符号。【例题：二次根式的非负性求值】9．若a、b为实数，且满足＝0，则b﹣a的值为（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对10．已知与互为相反数，则a+b的值为 　     　．11．如果＝0，则＝　    　．12．已知＝0，则a2019+b2020的值是　     　．【例题：根据二次根式的性质化简】13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣的结果是（　　）A．2a﹣b B．b﹣2a C．﹣b D．b14．实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（　　）A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b16．化简﹣（）2的结果是（　　）A．﹣6x﹣1 B．﹣1 C．6x+1 D．1考点二：二次根式的运算【知识点巩固】最简二次根式的定义：条件一：不含           的数或式子。条件二：根号里面不能含有        。条件三：分母中不能含有          。三个条件必须同时满足。若被开方数是式子时，能分解因式的须先对式子进行因式分解。【例题：最简二次根式的判断】 17．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．18．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．19．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．20．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　）A．①② B．③④ C．①③ D．①④  【知识点巩固】二次根式的乘法运算：运算法则：                  。运算推广：                      。逆运算：                    。利用乘法逆运算与二次根式的性质化简：    若，则＝        ＝           ＝        。要求的因数里面不含平方数。【例题：二次根式的乘法运算及其化简】21．下列运算中正确的是（　　）A．＝4 B．＝21 C．＝ D．9×＝322．计算的结果是（　　）A．2a B．3a C． D．323．当a＜0时，化简a•的结果是（　　）A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a224．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0【知识点巩固】二次根式的除法运算：运算法则：＝                  。运算推广：＝                       。逆运算：                       。 分母有理化：   ＝          ＝          。    ＝                  ＝                 ＝               。【例题：二次根式的除法运算及其化简】25．下列运算中正确的是（　　）A．2•3＝6 B． C． D．26．能使等式成立的x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥227．等式成立的条件是　         　．【例题：二次根式的乘除法混合运算】28．．              29．计算：．    30．．    【例题：二次根式的分母有理化】31．化简结果正确的是（　　）A．3＋ B．3－ C．17＋ D．17﹣32．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b233．已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；                    （2）求的值．    考点四：二次根式的加减运算 【知识点巩固】同类二次根式的定义：           相同的几个二次根式叫做同类二次根式。合并同类二次根式：         与          不变，根式外的系数或式子进行加减。【例题：判断同类二次根式】34．实数①，②，③，④中，与是同类二次根式的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个35．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）A． B． C． D．【例题：根据同类二次根式的概念求未知数的值】36．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）A． B． C．2 D．537．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 　   　．38．如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab＝　   　．【知识点巩固】二次根式的加减运算：    二次根式的加减运算实质就是合并同类二次根式。即        ，再找出             合并即可。二次根式的混合运算：同实数的运算法则一样，先算       ，后算        ，最后算        。有括号的先算括号，可以使用乘法公式。【例题：二次根式的加减运算】39．下列计算正确的是（　　）A． B．3﹣3＝ C． D．40．计算下列各题：（1）；        （2）．   41．（1）            （2）   【例题：二次根式的混合运算】42．计算：（1）；             （2）．   43．计算：（1）；           （2）；   （3）5x﹣x2+．    【例题：二次根式的化简求值】44．已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；                          （2）．     45．已知：，，求（1）ab﹣a+b的值；                       （2）a2+b2+ab的值．         46．已知a＝5+2，b＝5﹣2，求下列各式的值．（1）a2b+ab2；                              （2）+．