2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)

这是一份2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列互为倒数的是( )
A. 3和13B. -2和2C. 3和-13D. -2和12
2. 下列运算结果错误的是( )
A. m2÷m3=m-1B. (m2)3=m6C. m2⋅m3=m5D. m2+m3=m5
3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是( )
A. a+b|b|
4. 若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函数y=kx(ky2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 众数、方差
6. 如图，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是( )
A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算：412=______．
8. 已知f(x)=2x-1，那么f( 3)= ______ ．
9. 根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为______ ．
10. 方程组x2-3xy+2y2=0x+y=3的解是______ ．
11. 妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是______ ．
12. 已知关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______ ．
13. 如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD=2AD.设BA=a，BC=b，那么向量BD= ______ .(用xa+yb的形式表示，其中x、y为实数)
14. 为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值).如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______ 人.
15. 某公司产品的销售收入y1元与销售量x吨的函数关系记为y1=f(x)，销售成本y2与销售量x的函数关系记为y2=g(x)，两个函数的图象如图所示.当销售收入与销售成本相等时，销售量x为______ 吨.
16. 如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是CD的中点，AF与边DC交于点E，那么EFAE= ______ ．
17. 如图，抛物线C1：y=x2+2x-3与抛物线C2：y=ax2+bx+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B(点B在点A右侧)，与y轴的交点分别为C、D.如果BD=CD，那么抛物线C2的表达式是______ ．
18. 如图，在直角坐标系中，已知点A(8,0)、点B(0,6)，⊙A的半径为5，点C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(1x+3-1)÷x2-4x2+6x+9，然后从-3，-2，0，2，3中选一个合适的数代入求值．
20. (本小题10.0分)
求不等式组3x+6>5(x-2)1-x-23≤2x-12的整数解．
21. (本小题10.0分)
如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC=8,tanB=13，∠C=45°．
(1)求AD的长；
(2)求sin∠BAE的值．
22. (本小题10.0分)
小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米．
(1)已知花洒与墙面所成的角∠BAD=120°，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.(结果保留根号)
(2)某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？
23. (本小题12.0分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点D，联结OC，且DC2=OD⋅AD．
(1)求证：AC=BC；
(2)当AB=AD时，过点A作边BC的平行线，交⊙O于点E，联结OE交AC于点F.请画出相应的图形，并证明：AD⋅AE=BC⋅EF．
24. (本小题12.0分)
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2,7)，与x轴交于点B、C(5,0)．
(1)求抛物线的顶点M的坐标；
(2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCE沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等边三角形时，求直线BQ的表达式．
25. (本小题14.0分)
已知：如图1，四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠CR+r，由此即可判断．
本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆位置关系的判定方法．
7.【答案】2
【解析】解：根据算术平方根的定义，
得，412= 4=2．
故答案为：2．
根据算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，解答出即可；
本题考查了算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
8.【答案】1
【解析】解：∵f(x)=2x-1，
∴f(3)=23-1=1，
故答案为：1．
根据f(x)=2x-1，可以求得f(3)的值，本题得以解决．
本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．
9.【答案】4.535×109
【解析】解：4535000000=4.535×109．
故答案为：4.535×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|-1，
故答案为：m>-1．
根据“关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
13.【答案】23a+13b
【解析】解：∵AC=AB+BC，
∴AC=-a+b，
∵CD=2AD，
∴AD=13AC，
∴AD=13(-a+b)，
∴BD=BA+AD=a+13(-a+b)=23a+13b．
故答案为：23a+13b．
利用三角形法则求出AC，再求出AD，BD即可．
本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型．
14.【答案】720
【解析】解：1500×4+204+20+16+10=720(人)，
估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是720人．
故答案为：720．
用总人数乘样本中平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．本题用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
15.【答案】4
【解析】解：由图象可得，
函数y1=f(x)是正比例函数，过点(2,2000)；函数y2=g(x)是一次函数，过点(0,2000)，(2,3000)，
设y1=kx，
则2k=2000，得k=1000，
即y1=1000x；
设y2=ax+b，
则b=20002a+b=3000，
解得a=500b=2000，
即y2=500x+2000；
令y1=y2，
则1000x=500x+2000，
解得x=4，
即当销售收入与销售成本相等时，销售量x为4吨，
故答案为：4．
根据函数图象和图象中的数据，可以得到两个函数对应的函数解析式，然后令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】 2-12
【解析】解：如图，作直线OF交CD，AB分别为M，N，

∵点F是CD的中点，
∴OF⊥CD，
∵正方形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴OF⊥AB，
设⊙O的半径为r，
则AB= 2r，
∴ON=OE= 22r，
∴EF=r- 22r，
∵EM//AN，
∴EFAE=EFEN=r- 22r 2r= 2-12．
故答案为： 2-12．
作直线OF交CD，AB分别为M，N，点F是CD的中点，根据垂径定理得OF⊥CD，根据正方形ABCD是⊙O的内接正方形，所以OF⊥AB，设⊙O的半径为r，则AB= 2r，ON=OE= 22r，EF=r- 22r，根据EM//AN，所以EFAE=EFEN=r- 22r 2r= 2-12．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质以及正多边形和圆，熟练掌握相似三角形的判定和性质，正方形的性质以及正多边形和圆的性质是解题的关键．
17.【答案】y=49x2+89x-43
【解析】解：令x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A(-3,0)，B(1,0)，
∵当x=0时，y=x2+2x-3=-3，
∴C(0,-3)，
∵当x=0时，y=ax2+bx+c=c，
∴D(0,c)，
∴CD=c+3，
在Rt△BDO中，
BD= OD2+OB2= c2+1，
∵BD=CD，
∴ c2+1=c+3，
解得c=-43，
∴抛物线C2：y=ax2+bx-43，
将A(-3,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx-43，
得9a-3b-43=0,a+b-43=0,
解得a=49,b=89,，
∴抛物线C2的表达式是：y=49x2+89x-43．
故答案为：y=49x2+89x-43．
先利用抛物线C1求出A，B，C的坐标，再利用BD=CD，以及勾股定理求出点D的坐标，最后用待定系数法求出C2的表达式即可．
本题考查待定系数法求抛物线解析式，解答时涉及抛物线与坐标轴的交点，勾股定理，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
18.【答案】52≤OP≤152
【解析】解：∵A(8,0)、AOB=90点B(0,6)，
∴OA=8，OB=6，∠AOB=90°，
连接AB，AC，取AB的中点D，即D的坐标(4,3)，

连接DP，
又∵DP分别是AB、BC的中点，
∴DP=12AC=12×5=52，
D是定点，DP=52，即点P的运动轨迹是以点D为中心，DP为半径的圆．
∵DP1=DP2=52，

∴点D坐标(4,3)，
∴OD= 42+32=5，
∴OP的取值范围是OD-DP1≤OP≤OD+DP2，即5-52≤OP≤5+52，
即52≤OP≤152．
故答案为：52≤OP≤152．
根据DP分别是AB、BC的中点，DP=12AC=12×5=52，D是定点，DP=52，即点P的运动轨迹是以点D为中心，DP为半径的圆，由此解答即可．
本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(1x+3-x+3x+3)⋅(x+3)2(x+2)(x-2)
=-(x+2)x+3)⋅(x+3)2(x+2)(x-2)
=x+32-x，
∵x+3≠0，x+2≠0，x-2≠0，
∴x≠-3、-2、2，
当x=0时，原式=0+32-0=32，
当x=3时，原式=3+32-3=-6．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：3x+6>5(x-2)①1-x-23≤2x-12②，
解不等式①得：x0，连接CF，设抛物线的对称轴交x轴于D，利用抛物线的对称性可得B(-1,0)，由翻折的性质可得：BF=BC=6，∠FBE=∠CBE=12∠CBF，推出△BCF是等边三角形，得出∠CBF=60°，∠CBE=30°，再运用解直角三角形即可求得答案；
(3)取(2)中的点F，连接BF，CF，设直线BQ交y轴于点H，可得△FCB为等边三角形，再证得△CFP≌△CBQ(SAS)，得出∠CBQ=∠CFP=30°，利用解直角三角形求得H(0,- 33)，再运用待定系数法即可求得直线BQ的表达式．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的应用，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，解本题的关键，熟练掌握代入法求二次函数解析式，添加辅助线构造全等三角形．
25.【答案】(1)证明：延长BA、CD交于点P，

∵∠B=∠C，
∴PB=PC，
∵AB=CD，
∴PB-AB=PC-CD，即PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∵∠B+∠C+∠P=∠PAD+∠PDA+∠P=180°，
∴∠B+∠C=∠PAD+∠PDA，
即2∠B=2∠PAD，
∴∠B=∠PAD，
∴AD//BC，
∵∠B+∠C