长沙名校八下期末数学复习基础练习卷

这是一份长沙名校八下期末数学复习基础练习卷，共28页。
一、 数与式
13．（2021长郡八下期末）若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 　 　．
1．（2021雅礼八下期末）
2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（　　）

A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×107
2．（2021雅礼八下期末）
下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．a2+a2＝a4 D．（﹣a3）2＝a6
4．（2021雅礼八下期末）
函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
11．（2021雅礼八下期末）
分解因式：3xy﹣x2＝　 　．
17．（2021雅礼八下期末）
（6分）计算：．
18．（2021雅礼八下期末）
（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
1．（2021青一八下期末）
若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3
2．（2021青一八下期末）
快马加鞭君为先，自古英雄出少年，寒窗苦读十余载．走过高考，前面是一片新天地，据统计2021年全国约有1078万人报名参加高考，其中1078万人用科学记数法表示为（　　）人．
A．1.078×103 B．1.08×103 C．1.078×107 D．1.078×108
11．（2021青一八下期末）
因式分解：3y2﹣3＝　 　．
17．（2021青一八下期末）
计算：|2﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+．
18（2021青一八下期末）
先化简，再求值：（+）÷，其中x是方程x2﹣3x+2＝0的解．
2．（2021明德八下期末）
下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2021明德八下期末）
式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是 　 　．
17．（2021明德八下期末）
计算：．

二、 方程与不等式
1．（2021长郡八下期末）
下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+y＝2 B．x2﹣+1＝0 C．x2﹣5x＝3 D．x﹣3y+1＝0
5．（2021长郡八下期末）
用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+3）2＝18 B．（x﹣6）2＝45 C．（x﹣3）2＝18 D．（x+6）2＝45
8．（2021长郡八下期末）
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
10．（2021长郡八下期末）
某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．（15+2x）（8+x）＝110 B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110
C．（15+x）（8+2x）＝110 D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110
14．（2021长郡八下期末）
已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝　 　．
16．（2021长郡八下期末）
若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为 　 　．
19（2021长郡八下期末）
解一元二次方程：
（1）（x﹣3）2＝18；
（2）3x（2x+1）＝4x+2．
23（2021长郡八下期末）
长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．
（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？

6．（2021雅礼八下期末）
关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．（2021雅礼八下期末）
新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为125.6万辆，销量逐年增加，到2020年销量为130万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．125.6（1﹣x）2＝130 B．125.6（1+2x）＝130
C．130（1﹣x）2＝125.6 D．125.6（1+x）2＝130
14．（2021雅礼八下期末）
若a，b是方程x2﹣x﹣505＝0的两个实数根，则（2a﹣1）（2b﹣1）＝　 　．
22．（2021雅礼八下期末）
（9分）兰兰打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买1支康乃馨和2支百合共需花费23元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多5元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）兰兰准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
2．（2021广益八下期末）
下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B． C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x4+1＝x2
4．（2021广益八下期末）
随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　）
A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1
10．（2021广益八下期末）
周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
14．（2021广益八下期末）
在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　 　m2．

17．（2021广益八下期末）
（6分）解方程：
（1）4（x+1）2＝16；
（2）2x2+6x＝2．
8．（2021青一八下期末）
若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
9．（2021青一八下期末）
2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（　　）
A．551（1+x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝551
13．（2021青一八下期末）
设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．
8．（2021明德八下期末）
对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根
14．（2021明德八下期末）
已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为　 　．

19（2021明德八下期末）
解一元二次方程：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）x2﹣6＝2（x+1）．
3．（2021雨花区八下期末）
方程(x+1)(x-2)=x+1的解是
A．x=2 B．x=3
C．x=-1或x=2 D．x=-1或x=3
6．（2021雨花区八下期末）
关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是
A．0 B．8
C． D．0或8
7．（2021雨花区八下期末）
若△ABC的三边长a、b、c满足，那么△ABC是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
15．（2021雨花区八下期末）
若一元二次方程ax2-bx-2021=0有一根为x=-1，则a+b= ___________．
17．（2021雨花区八下期末）
解方程：x2-4x=5．
19．（2021雨花区八下期末）
如果m，n是一元二次方程的两个不相等的实数根，求代数式2n2-mn+2m的值．
21．（2021雨花区八下期末）
为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
三、函数
3．（2021长郡八下期末）
抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
6．（2021长郡八下期末）
将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣6）2+3 C．y＝x2﹣7 D．y＝（x﹣6）2﹣7
9．（2021长郡八下期末）
关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过一、二、三象限 B．y随x的增大而增大
C．当x＜时，y＞0 D．图象过点（1，﹣1）
11．（2021长郡八下期末）
已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
12．（2021长郡八下期末）
函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2021长郡八下期末）
为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是 　 　．

18．（2021长郡八下期末）
如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若△ABD是等腰直角三角形，则a＝；④若点P为对称轴上的动点，当|PB﹣PC|有最大值时，其最大值为．其中正确的结论的序号是 　 　．（只填序号）

20（2021长郡八下期末）
已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
22（2021长郡八下期末）
已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．
24（2021长郡八下期末）
毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？



5．（2021雅礼八下期末）
将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
7．（2021雅礼八下期末）
在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．

10．（2021雅礼八下期末）
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2021雅礼八下期末）
在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则不等式kx＜﹣x+b的解集为　 　．

16．（2021雅礼八下期末）
如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　 　．

19．（2021雅礼八下期末）
（6分）已知，如图，一次函数的图象经过点P（4，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．

3．（2021广益八下期末）
在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（　　）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2
7．（2021广益八下期末）
若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021广益八下期末）
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．a＜0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0
11．（2021广益八下期末）
一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为 　 　．
12．（2021广益八下期末）
若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是　 　．
13．（2021广益八下期末）
已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为　 　．
15．（2021广益八下期末）
已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2．
19．（2021广益八下期末）
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；
（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．

20．（2021广益八下期末）
一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
22．（2021广益八下期末）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．
（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；
（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；
（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．
23．（2021广益八下期末）
某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．
（1）每天的销售量为　 　瓶，每瓶洗手液的利润是　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

5．（2021青一八下期末）
下列四个选项中，不符合直线y＝﹣2x+3的性质的选项是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，3）
6．（2021青一八下期末）
二次函数y＝（x+3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）
10．（2021青一八下期末）
已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），其部分图象如图所示，则，①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（﹣，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是抛物线上的三点，则有y3＜y1＜y2；④≤a≤1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的两个根．则﹣1＜m＜n＜3；⑥对于任意的实效m，不等式a+b＞am2+bm恒成立．以上说法中正确的有（　　）个．

A．6 B．5 C．4 D．3
15．（2021青一八下期末）
小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　 　米．

16．（2021青一八下期末）
若函数y＝mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为　 　．
19（2021青一八下期末）
如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求m的值以及直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

22（2021青一八下期末）
暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少4套．设销售单价为x（60≤x≤75）元，销售量为y套．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）商家可盈利达到6800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出销售利润的最大值．
1．（2021明德八下期末）
如图，下列的四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021明德八下期末）
如图，直线y＝2x+1和直线y＝kx+3相交于点，则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（　　）

A． B． C． D．
13．（2021明德八下期末）
若直线y＝x﹣1上有两点A（x1，﹣3）和B（x2，1），则x1　 　x2（填“＞”或“＜”）．
21（2021明德八下期末）
点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少？

23（2021明德八下期末）
为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单
位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？


1．（2021雨花区八下期末）
一次函数y=x-2的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．（2021雨花区八下期末）
小明和小亮在同一条笔直的道路上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是
A．小明的速度是4米/秒                           
B．小亮出发100秒时到达终点
C．小明出发125秒时到达了终点
D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米


（2021雨花区八下期末）
11． 正比例函数的图象过点（1，1），则k的值为____________．
14．（2021雨花区八下期末）
将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______________．
18．（2021雨花区八下期末）
如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．


24．（2021雨花区八下期末）
某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表：
产品
甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
__①__
5x
x
B
4（40-x）
__②__
40-x
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
四、几何
8．（2021雅礼八下期末）
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD的长为（　　）

A．5 B． C． D．
12．（2021雅礼八下期末）
如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝10米，则AB＝　 　米．

15．（2021雅礼八下期末）
如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝108°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC的大小是　 　 　．

21．（2021雅礼八下期末）
人教版初中数学教科书八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE．
（1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．
（2）定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．
①线段CM与EM的数量关系是　 　 　；
②若BD是∠ABC的平分线，且∠BAC＝52°，则∠EMB＝　 　．

23．（2021雅礼八下期末）
如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题：
（1）求证：OB＝OD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）求AM的长．

1．（2021广益八下期末）
对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021广益八下期末）
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
16．（2021广益八下期末）
如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为　 　．

21．（2021广益八下期末）
如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．

3．（2021青一八下期末）
菱形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．有一组邻边相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7．（2021青一八下期末）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．用直尺和圆规作AB的垂直平分线交BC于点D，则BD的长为（　　）

A．3.2 B．4 C．4.8 D．5
14．（2021青一八下期末）
如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是 　 　．

21（2021青一八下期末）
如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．

23（2021青一八下期末）
正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE＝EN，连接CN、CE．
（1）求证：△CAN为直角三角形．
（2）若AN＝4，正方形的边长为6，求BE的长．

3．（2021明德八下期末）
下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6
4．（2021明德八下期末）
在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C的大小是（　　）
A．20° B．40° C．70° D．75°
6．（2021明德八下期末）
正方形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7．（2021明德八下期末）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则CD长为（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

10．（2021明德八下期末）
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，连接DE，若AE平分∠BED，则EC的长为（　　）

A． B． C． D．
15．（2021明德八下期末）
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD、BD的中点，若EF＝2，则BC长为 　 　．

16．（2021明德八下期末）
如图，在▱ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是 　 　．

18（2021明德八下期末）
在四边形ABCD中，已知AB＝10，BC＝6，AD＝8，且AC⊥BC于点C．试求：
（1）AC的长；
（2）∠BCD的度数．

22（2021明德八下期末）
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．
（1）求证：▱ABCD是矩形；
（2）求点A到线段BD的距离．

2．（2021雨花区八下期末）
下列说法错误的是
A．正方形是特殊的菱形 B．菱形是特殊的平行四边形
C．正方形是特殊的矩形 D．矩形是特殊的菱形
4．（2021雨花区八下期末）
在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是
A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2
B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2
C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2
D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
9．（2021雨花区八下期末）
已知：如图，点A(-4，0)，B（-1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是
A．14 B．16
C．18 D．20

12．（2021雨花区八下期末）
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是_____m．

（第12题） （第13题）
13．（2021雨花区八下期末）
如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm，若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是　 　cm．
20．（2021雨花区八下期末）
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．
（1）求AB和BC；
（2）求∠ABC的度数．

23．（2021雨花区八下期末）
如图，在□ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF、AF．
（1）求证：AF=CE；
（2）已知AD⊥BD，∠BAD=60°，AD=，BE=1，求△CEF的面积．

6．（2021广益八下期末）
下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（　　）
A．对角线长度相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．一组对角线平分一组对角
四、概率与统计
2．（2021长郡八下期末）
长沙今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：15，19，17，18，17，16，17．对这组数据，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数为17 B．中位数为18 C．众数为17 D．极差为4
4．（2021长郡八下期末）
某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2021长郡八下期末）
从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．（2021长郡八下期末）
晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为 　 　分．
21（2021长郡八下期末）
为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次随机抽样调查的学生人数为 　　；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？

3．（2021雅礼八下期末）
在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
20．（2021雅礼八下期末）
某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分、得分均为不小于60的整数），测试成绩为60～70分记为基本合格，70～80分记为合格，80～90分记为良好，90～100分记为优秀，并制作如图统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次测试抽取的学生人数有 　 　名，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 　 　．
（3）这次测试成绩的中位数是 　 　等级（填“优秀、良好、合格或基本合格”）．
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
5．（2021广益八下期末）
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18．（2021广益八下期末）
我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．

（1）这20名学生成绩的众数为 　 　分，中位数 　 　分；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．