2023年春长沙四大名校8年级期末数学复习试卷及解析

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2023年春8年级期末数学复习试卷目录
2022年春季长郡双语八年级期末数学试卷 1
2022年春季雅礼集团八年级期末数学试卷 6
2022年春季广益中学八年级期末数学试卷 14
2022年春季青竹湖湘一八年级期末数学试卷 22
2022年春季麓山国际八年级期末数学试卷 29
2022年春季南雅中学八年级期末数学试卷 35
2022年春季明德集团八年级期末数学试卷 41
2022年春季立信中学八年级期末数学试卷 48
2022年春季望城区八年级期末数学试卷 55













2022年春季长郡双语八年级期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，，3 D. 1，2，
2. 若一个多边形内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④
4. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）
5. 一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　）

棉花纤维长度x
0≤x＜8
8≤x＜16
16≤x＜24
24≤x＜32
32≤x＜40
频数
1
2
8
6
3

A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2
7. 菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OP的长等于（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　)．

A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
10. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．
12. 函数y＝1+中自变量x的取值范围是 _____．
13. 已知10个数据：1，1，1，2，2，2，3，3，3，3．其中3出现的频数是 _____．
14. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，则 _____．（请写出一条结论）

15. 如图．将四根木条钉成长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为_________．

16. 如图，已知△ABC中，，AB=10，BC=6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是______________．

三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AC边上的点，DC＝1cm，BD＝5cm，求BC的长．








18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．












19. 在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．

（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．












四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
20. 若函数y＝mx+|m|﹣4是正比例函数，且函数值y随自变量x的增大而减小．
（1）求该函数的表达式；
（2）当函数值为16时，求自变量x的值．





21. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
a
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
12
第5组
45≤x＜50
10

（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？







22. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB平分线，求AD的长？




五、解答题（本题12分）
23. 已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x（cm）

42

…

8.2

98

体温计的读数y（℃）

35.0

…

40.0

42.0


（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．


六、解答题（本题14分）
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形．








2022年春季雅礼集团八年级期末数学试卷
一、选择题
1. 已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2. 2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ）
A. 38×103 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×105
3. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　）

A. （50+x）（80+x）＝2800 B. （50+2x）（80+2 x）＝2800
C. （50﹣x）（80﹣x）＝2800 D. （50﹣2x）（80﹣2x）＝2800
4. 如图，在矩形中，分别是边的中点，分别是线段的中点，当的比值为多少时，四边形是正方形（ ）

A. B. C. D.
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1



6. 已知四边形中，，下列判断中的正确的是（ ）
A. 如果，那么四边形是等腰梯形
B. 如果，那么四边形是菱形
C. 如果AC平分BD，那么四边形矩形
D. 如果，那么四边形是正方形
7. 下列图象中表示是的函数的（    ）
A. B. C. D.
8. 如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：
①；
②如果，则有BC∥AE；
③如果，则有DE∥AB；
④如果，必有．
其中正确的有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④
9. 如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（ ）

A t＜0 B. 0＜t＜6 C. 1＜t＜7 D. t＜1或t＞6
10. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）
A. y=3（x﹣3）2+3 B. y=3（x﹣3）2﹣3
C. y=3（x+3）2+3 D. y=3（x+3）2﹣3



二、填空题
11. 如图，在中，,两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长为_____________.

12. 若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
13. 如图，点、、分别在正方形的边、、上，．若，，则______．

14. 已知是方程的一个根，则的值是______ ，另一根为______ ．
15. 如图，已知四边形 是正方形，点 ， 分别在两条直线 和 上，点 ， 是 轴上两点．若此正方形边长为 ，则 的值是_______．

16. 抛物线y＝2x2﹣8x+10，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是 _____．
三、解答题
17. 计算：
（1）； （2）．







18. 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．




19. 解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．



20. 为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10
b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：

c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是　 　，众数是　 　．
（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有　 　人．
（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是　 　分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是　 　分．
（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是　 　．





21. 已知是的一根，求另一根和的值．








22. 甲乙两商店出售同样茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为（只），在甲店购买的付款为（元），在乙店购买的付款数为（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数之间的关系式；
（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？
（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？








23. 如图，是等边三角形，点、分别在边、上，且，和相交于点．
（1）求证：≌
（2）求的度数．










24. 已知二次函数的解析式是．
（1）与轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

















（3）结合图象回答：当时，函数值取值范围是______．






















25. 在中，，，于点．

（1）如图，求证：；
（2）如图，于点，交于点，若，，求的值；
（3）如图，为中点，交于点，若，则______．


























2022年春季广益中学八年级期末数学试卷
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
成绩分




人数人




根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
7. 若一元二次方程解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限


8. 下列说法不正确的是（　　）
A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖
C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）

A. B. C. 5 D.
10. 对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 已知点和点关于原点对称，则______．
12. 综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到）
每批粒数







发芽的频数







发芽的频率









13. 某水果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．（方程无需化简）
14. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为________．

16. 如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD上一动点，将沿AE翻折得到，连接BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于________．

三、解答题（本题共9个小题，共72分．17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23各9分，24、25题各10分）
17. 计算





18 先化简，再求值：，其中．





19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于原点对称的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将A点绕点O逆时针旋转90°，旋转后得到点，请写出点的坐标．







20. 某校以“我最喜爱的冰雪运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有短道速滑，花样滑冰，速度滑冰，冰壶以及其他项目（每个同学必须选择且只能选择一个项目），并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小明获得了一等奖，他可以在包装完全相同的A，B，C，D四枚冬奥纪念章中选取两枚，请用列表或画树状图法求出小明选到的纪念章恰好是“A”和“C”图案的概率．


21. 直线y=2x－2与x轴交于点D，直线y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2)．
（1）求直线的解析式和点C的坐标．
（2）求当x取何值，kx+b≥2x－2
（3）△ADC面积．













22. 如图，在四边形中，，对角交于O，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点C作交的延长线于点E，连接，若，，求的长．














23. 某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元．每台电饭煲的进价比每台豆浆机的进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等．
（1）求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲台，这100台家电的销售总利润为元．要求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．






























24. 如图，已知在菱形中，，点E，F，G，H分别是,，，上一点，且始终满足，，的长为4．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）判断直线是否经过某定点？若经过，请指明该点的位置并说明理由；若不经过，也请说明理由；
（3）设菱形边长为x，的面积记为y，请建立y与x之间的函数关系式并指出x的取值范围．































25. 约定：若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，（），则称该方程为“益−Equation”，点（，）称为该方程的“益−Point”，经过该点的直线称为该方程的一条“益−Line”．
（1）已知关于x的一元二次方程是“益−Equation”，求m的取值范围；
（2）是否存在实数b，c，使得不论k（）为何值，关于x的“益−Equation”的“益−Point”M始终在直线的图象上，若存在请求出b，c的值，若不存在，说明理由；
（3）已知关于x的“益−Equation”的两实根为，（），直线是该方程的一条“益−Line”．当时，y的取值范围恰好是，求直线的解析式．



























2022年春季青竹湖湘一八年级期末数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. 下列各数中，负数是（ ）
A. B. C. D.
2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中正确的是(　　)
A. “打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件
B. 某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次出现正面朝上的概率为
D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平宜采用抽样调查
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 六边形的外角和为（ ）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
7. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6小题）
11. 分解因式：ax2-9a=____________________．
12. 已知点M(a，2)与点N(1，b)关于原点成中心对称，则2a+b的值为 ___．
13. 不等式组的解集是__．
14. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．

15. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

16. 在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．




三、解答题（共9小题）
17. 计算：﹣|﹣1|+．





18. 先化简，再求值：，其中x＝2022．






19. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为 ．
（3）求△A2B2C2面积．

















20. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．




21. 如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． 
(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．














22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？










23. 如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）求直线OB的解析式；
（3）求线段MN的长度．

















24. 在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
（1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为 ；
（2）直线y＝kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
（3）若函数y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当﹣1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值．
































25. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为(m，0)，∠C＝60°，点M在边BC上移动（不与B、C重合），点N在边AB上移动（不与A、B重合），在移动的过程中保持CM+AN＝m．

（1）求点C的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求∠MON的大小；
（3）若整数m使得关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m﹣4＝0的两根均为整数，抛物线经过C、O、A三点，该抛物线与直线OB的另一交点为点D，能否在直线OB下方的抛物线上找一点P，过P点作y轴的平行线与直线OB相交于E点，直线PE将POD的面积分成2：3两部分，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．





















2022年春季麓山国际八年级期末数学试卷
时量：120分钟 总分：120分

一、选择题（每题3分，共12小题，共36分。）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3
3．如图，直线（）经过点（，3），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

第3题图 第6题图 第8题图
4．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当时，y随x的增大而增大
5．平行四边形ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）
A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm
6．两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是6 km/h B．甲出发4.5小时后与乙相遇
C．乙的速度是3 km/h D．乙比甲晚出发2小时
9．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．10


10．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉样物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个，若后一天较前一天的增长率均为x，则可列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为（ ）
A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°

第11题图 第12题图 第18题图
12．二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：（1）； （2）； （3）；
（4）若点A（，），点B（，），点C（，）在该函数图象上，则；
（5）m为任意实数，则．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每题3分，共6小题，共18分。）
13．在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为，，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是________（填“甲”或“乙”）．
14．若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为________．
15．若是二次函数，则a的值为________．
16．若点（m，n）在函数的图象上，则的值是________．
17．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是________．
18．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得的值最大，则________．


三、解答题（共8小题，共66分。）
19．（8分）解方程：
（1）； （2）．





20．（8分）某校“爱心社团”在全校举行慈善募捐，为了解学生的捐款情况，随机调查了若干名学生的捐款数（单位：元），并将结果绘制成如下的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，学生捐款数的中位数是________；
（2）求被调查学生捐款数的平均数；
（3）该校共有1500名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．





21．（6分）如图，已知过点B（1，0）的直线交y轴于点C，且与直线：相交于点P（，a）．
（1）求直线的解析式；
（2）直线交x轴于点A，求四边形PAOC的面积．




22．（6分）已知二次函数的图象的对称轴为直线x=1，函数的最大值为4．
（1）求b，c的值；
（2）直线与抛物线交于A（m，）和B（，）两点，求A，B两点的坐标．







23．（9分）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）AB=________米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．





24．（9分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．






25．（10分）某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）
（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价－总成本－研发费用）；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值．






















26．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标；
（3）设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．


























2022年春季南雅中学八年级期末数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．（5分）以下列各组数据作为一个三角形的边长，其中只有一组数据不能构成直角三角形，这组数据是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C． D．
2．（5分）下列各点不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（　　）
A．（0，﹣3） B． C．（1，2） D．（2，1）
3．（5分）下列结论不一定成立的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分一组对角
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线垂直、平分且相等
4．（5分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
5．（5分）如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（　　）

A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD
6．（5分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
7．（5分）对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时，y＜0
D．它的图象必经过点（﹣1，2）
8．（5分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）

二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 　 　．
10．（5分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
11．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6．则斜边AB上的中线CD的长为 　 　．
12．（5分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB＝4，BC＝8，则CF的长为 　 　．
13．（5分）某射击运动员，在一次射击训练中，射击10次得分情况如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
该运动员在这次练习中击中10环的频率是 　 　．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，
点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　 　．

三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．











16．（8分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OBEC是矩形．









17．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣1，3）和B（3，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴的交点坐标．




四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．（10分）为了了解2月份某小区家庭用电情况，随机抽取了该小区部分家庭2月份电费金额进行调查，并将数据进行了如下整理，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）求m，n，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求在被调查的家庭中，该小区2月份所用电费少于300元的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区2月份电费不少于300元的家庭大约有多少户？








19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．











20．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
















五、解答题（本题12分）
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）线段CE的长．







六、解答题（本题14分）
22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1）点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”．图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0）．
（1）若点B的坐标为（3，﹣1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；
（2）点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（3）在直线y＝2x+7的图象上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．


2022年春季明德集团八年级期末数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数是正比例函数的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确是（ ）．
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 一组邻边相等的菱形是正方形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 7，24，25 B. ，4，5 C. ，1， D. 40，50，60
4. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 某景区门票经过两轮涨价，每人次价格从108元上调到168元，已知两次调价的百分率相同，设每次调价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C D.
7. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且E为BC中点，AD=8cm，则OE的长为（ ）．

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm

9. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）．
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 不能确定
10. 病毒无情人有情，疫情期间某志愿者服务车队坚持向封控区居民送生活物资，某天甲、乙两车同时从服务站出发，以各自的速度匀速向同一社区行驶．甲车先到达该社区，在社区停留为居民服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度一直保持在60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图像．以下结论错误的是（　　）．

A. 甲车从服务站到社区的速度为100千米/小时
B. 甲车返回时行驶速度为90千米/小时
C. 甲车服务结束后到两车相遇，这期间y关于x的函数解析式为
D. 甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
12. 写出一元二次方程的一般形式：________________________．
13. 在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，对角线AC与BD相交于点O，则△ABO的周长比△BCO的周长多_________．
14. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知，，则b=_______．
15. “双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88分，面试92分，那么小明的总成绩为______分．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像相交于点，则不等式的解集为____________．


三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17. 解下列一元二次方程：
（1） （2）






18. 如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的长；
（2）证明：是直角三角形．






19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，校团委在初一初二年级展开团史知识竞赛，并从初一、初二年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：
初二年级抽取学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．
初一、初二年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
众数
中位数
初一
81
70
80
初二
81
a
b
初一年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）该校初一年级有900名学生，请估计初一学生中竞赛成绩达到90分及以上的共有多少名？
（3）根据以上数据分析，两个年级团史知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．


20. 已知直线图象经过A，B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线与直线AB交于点C，求点C的坐标．







21. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB=AD，求∠ADE的度数．










22. 学校计划为校园科技读书节获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲、乙两种奖品的单价分别为20元、10元，共需购买50件，设甲种奖品购买（件），购买两种奖品的总费用为（元）．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，如何购买费用最少？并求出最少费用．










23. 已知关于的一元二次方程有，两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求及的值；
（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
































24. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．

（1）请写出下列各点坐标：A（ ），D（ ）；
（2）如图1，求四边形ABDO的面积；
（3）如图2，点D与点P关于x轴对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形（PE为边）？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．























25. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”．

（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）如图1，在准筝形中，，，，求的长；
（3）如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度．

























2022年春季立信中学八年级期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
2．（3分）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3
3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
4．（3分）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
5．（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线长度相等
D．一组对角线平分一组对角
6．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　）
A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1
9．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0



10．（3分）如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）

A．ac＜0 B．x＞1时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3
二、填空题（每题3分，共计18分）
11．（3分）因式分解：a2﹣4＝　 　．
12．（3分）从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为　 　．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝　 　．

14．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为 　 　．
15．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，则＝　 　．
16．（3分）将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y＝x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为 　 　．

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解一元二次方程：
（1）x2﹣x﹣3＝0 （2）（x+3）2＝2x+6．





18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．







19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）求证：AF＝CE．










20．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过点P（4，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．













21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：

（1）参加征文比赛的学生共有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为 　 　，图中m＝　 　；
（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生一名女生的概率．





22．（9分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．













23．（9分）自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1.3倍．销售期间发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为600元？
（3）销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？


























24．（10分）已知y是x的函数，若函数图象上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图象上“梦幻点”．
例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）．
（1）求直线上的“梦幻点”的坐标；
（2）已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”？且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值．
（3）若二次函数的图象上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．




























25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，2），对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，设G点的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GBC的面积，并求出△GBC面积的最大值；
（3）设R点是直线x＝1上一动点，M为抛物线上的点，是否存在点M，使以点B、C、R、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M坐标，不存在说明理由．


2022年春季望城区八年级期末数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡．上的指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，将答题卡上交．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有－项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 二次根式中字母a的取值范围是（ ）
A. a≠﹣1 B. a＞﹣1 C. a≥﹣1 D. a≤﹣1
2. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A. 13 B. 14 C. D. 15
3. 如图，□ABCD中，AD＝4，AB＝2，则□ABCD的周长为（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 14
4. 在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了95、95、93、94、94、95的分数，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 95，93 B. 94，93 C. 95，94.5 D. 94，94.5
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.


7. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）

A. B. C. D.
8. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的值可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
9. 已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y值为
A 3 B. C. 12 D.
10. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（   ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
12. 我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（ ）
A. 96寸 B. 86寸 C. 62寸 D. 28寸
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算的值是　 　．
14. 已知一组数据4、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为 _____．
15. 如图，□ABCD中，E，F分别为AD，BC 边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE=DF．




16. 在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：
（1）； （2）．






18. 如图，的对角线与相交于点，，，的周长是．
（1）求的度数；
（2）求的长．








19. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？







20. 如图，，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，
（1）求证：；
（2）若，，求四边形AEDF周长．














21. 已知，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．







22. 点是平面直角坐标系中的一点，点为轴上的一点．
用二次根式表示点与点的距离；
当，时，连结、，求；
若点位于第二象限，且满足函数表达式，求的值．











23. 某校初二学生开展毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每踢100个（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：

1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500

（1）计算两班比赛数据的中位数；
（2）通过计算方差比较哪一个班级学生的比赛成绩相互之间更接近，为什么？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？说明理由！








24. 如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
































25. 如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若的面积为，求点M的坐标．
②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．