2022年辽宁省沈阳市苏家屯区、新民市中考二模数学试题（含答案）

苏家屯区2022年中考数学模拟试题（二）

试题满分：120分    考试时间：120分钟

试题卷

一、选择题（下列各题，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.在实数，，0，1中，最小的数是（    ）

A. B. C.0 D.1

2.如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（    ）

A.三棱柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥

3.一个不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其它差别.把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验.试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（    ）

A.红球有2个  B.黄球有10个

C.黄球的数量是红球的4倍 D.黄球和红球的数量相等

4. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势.7206万用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

5.施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工米，所列方程正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

7.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A.图象经过点

B.若点和点，在该图象上，则

C.其图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D.随的增大而增大

8.如图，小羽利用仪器测量一电线杆的拉线的长度，测得拉线与水平地面的夹角为70°，并测得点到电线杆的距离为5米，则拉线的长度为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

9.如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（    ）

A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9

10.如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为.则下列结论：其中结论正确的个数为（    ）

①； ②； ③对于任意实数，总成立；

④关于的方程没有实数根.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.将多项式因式分解的结果是__________.

12.不等式组的解集是__________.

13.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则整数的值为__________.

l4.如图，在中，，，，则的长为__________.

15.如图，在中，，的面积是24，在中截出一个矩形，其中，在边上，，分别在边，上.设，那么，当__________时，矩形的面积最大.

16.如图，在矩形中，，，点（不与点重合）是边上一个动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，当是直角三角形时，那么的长是__________.

三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）

17.计算：.

18. 2022年冬奥会在中国北京举办.小亮是集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好.

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是__________；

（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率.（这三张邮票依次分别用字母，，表示）

19.如图，点是菱形的对角线，的交点，，，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）如果.

直接写出线段的长__________.

四、（每小题8分，共16分）

20.某校为创建“书香校园”，倡议学生多读书，读好书为了了解学生课外读书情况，学校随机调查了部分学生的读书时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生读书时间的众数__________、中位数__________；

（4）若该校有2000名学生，请估计他们读书时间在1小时以上的学生约有多少人？

21.某种服装，平均每天可销售15件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，该店采取了降价措施，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每降低1元，平均每天可多售出3件，如果每天要赢利1050元，每件应降价多少元？

五、（本题10分）

22.如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点，使得，线段，的延长线相交于点.

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，直接写出图中阴彩部分的面积__________.（结果保留）

六、（本题10分）

23.如图，已知在平面直角坐标系中，直线，，矩形的边在轴上，顶点，分别在直线，上，点的纵坐标等于1，直线与，轴分别相交于点，，，直线，相交于点.

（1）如图1，求的值和矩形的面积及点的坐标；

（2）将矩形沿射线方向平移得到矩形.

①如图，当点的对应点落在直线上时，直接写出平移的距离__________；

②如图，在平移过程中，当直线将矩形的面积分成的两部分面积比是5：7时，直接写出点的对应点的坐标__________.

七、（本题12分）

24.如图，已知在与中，，，.

（1）如图，点，分别在边，上，连接，，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系___________；

（2）如图，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；

（3）如图，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明.

八、（本题12分）

25.如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，点是抛物线的顶点，是抛物线对称轴上的点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；

（3）若点是抛物线上的动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由；

（4）直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由.

苏家屯区2022中考数学模拟（二）

九年级数学试题评分标准

一、选择题

二、填空题

11.    12. 13.4 14. 15.4

16.4，，5（每个1分）

三、解答题

17.解：（1）.

（对一个1分，共4分）4分

                                        6分

18.解：（1）                               3分

（2）                                  （表3分）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一个是冰墩墩一个是雪容融有两种：（B，C），（C，B）

7分

（B和C）                                                                         8分

说明：1，表头1分，结果2分，结果里有部分错误扣1分；

2.2种结果不展开写不扣分；

3.树状图也是这样给分.

19.（1）证明：四边形是菱形

                                        2分

又，

四边形是平行四边形                         4分

四边形是矩形                               5分

（2）

评分标准：每得一结论2分

20.解：（每题2分）（1）

（1）40                                  2分

（2）144°

（3）1.5h，1.5h

（4）（人），

答：估计他们读书时间在1小时以上的学生约有1160人.

（注：不写单位共扣1分，没有答扣一分）

21.解：设每件应降价元，                          1分

依题意，列方程              4分

解得，                                6分

因为每件降价幅度不超过10元，所以不合题意舍去    7分

答：每件应降价5元.                   8分

22.解：（1）连接，                           1分

直线与相切于点

                                     3分

又，，

                                 5分

，

是的切线                                  6分

或连接                                          1分

直线与相切于点

                                     3分

，，，      5分

是的切线                                 6分

（2）                                    10分

23.解：（1）将代入得      2分

将代入，得，

将代入，得，

矩形得面积               4分

解得，            6分

（3）①                                        8分

（4）②或                         10分

24.解：（1）                              3分

（2）     7分

（3），理由如下：如图.

延长到，使，连接，           8分

为的中点，为的中点，

为的中位线，

，

，

，

即，                             9分

在和中，

，

，                                     11分

                                      12分

注：此题其他解法参照给分

25.解：（1）将，代入得

                                         2分

解得

所以，抛物线得函数表达式是             3分

（2）设抛物线对称轴与轴，分别相交于点，.

将代入得或，抛物线的对称轴

因为点在点的左侧，                     4分

因为所以所以因为

所以所以

因为对称轴与轴垂直，所以，所以

所以，点的纵坐标是         5分

①当点在点上方时，连接，点，关于直线对称

，，轴

所以点的纵坐标是.

②当点在点下方时，同理可求点纵坐标是

将代入，得或        7分

即点的横坐标是或.

注：结果正确每个一分共二分.

或求出对称轴关于直线的对称直线，这条直线与抛物线的交点就是点.

注：此法参照给分.

（3）或或               10分

（3）或.                  12分