2022年辽宁省沈阳市沈北新区中考一模考试数学试题(word版含答案)

沈北新区2021-2022学年度下学期质量监测（一）

九年级数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分120分）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．四个数：，0，，中最大的数是（    ）

A．               B．0                  C．              D．

2．用科学记数法表示0．000031，结果正确的是（    ）

A．         B．           C．        D．

3．已知反比例函数的图象经过，那么这个反比例函数的解析式是（    ）

A．            B．            C．            D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．    B．     C．   D．

5．下列各式中，计算正确的是（    ）

A．      B．        C．       D．

6．如图，，分别与，交于点，．若，，则的度数（    ）

A．               B．               C．              D．

7．直线与直线的交点位于（    ）

A．第一象限          B．第二象限           C．第三象限           D．第四象限

8．某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（    ）

A．平均数            B．中位数             C．方差              D．众数

9．如图，，，是上的三个点，，，则的度数是（    ）

A．              B．                C．              D．

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：

①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）

A．1个               B．2个               C．3个               D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11．分解因式：________．

12．将二次函数转化成顶点式为：________．

13．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，中，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，于点，若，则的值为________．

14．如图，一条东西向的大道上，，两景点相距，景点位于景点北偏东方向上，位于景点北偏北西方向上，则，两景点相距________．

15．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是________．

16．如图，在中，，．点是上的中点．点是边上的动点，若要使为直角三角形，则________．

三、解答题

17．（6分）先化简，再求值：

，请在，0，1，3中选择一个适当的数作为的值．

18．（8分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

学生每月零花线频数分布表

学生每月零花钱频数直方图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有________人，________，________；

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到小区的概率是________；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率．

20．（8分）如图，在四边形中，，，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）过点作，交的延长线于点，若，，求四边形的周长．

21．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少个？

22．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．

23．（10分）如图，已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，，点在线段上，从点出发以每秒5个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒，过点作轴于点．

备用图

（1）当时，线段的长为________；

（2）当时，求的值；

（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．

24．（12分）已知：如图，是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）直接写出的度数；

（3）求证：．

25．（12分）如图，已知抛物线经过点，．

备图

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上一动点．

①当的面积最大时，直接写出点的坐标________；

②过点作轴交于点，是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2021---2022九年级下学期第一次数学模拟试题答案（5．4）

一、CBDCD    BBBAD                              …………………………（10分）

（每题2分，共20分）

二、11．（x-2y）2   12．3（x-1）2+2   13．6   14．10km      15．3   16．或5

…………………（每题3分，共18分）

17．解：原式=

           =         …………………………（2分）

           =

=3x+15                                …………………………（4分）

由分式的基本性质得：x≠-3,x≠3,x≠0,   ∴当x=1时，原式=3+15=18

…………………………（6分）

18．（1）人数共有：40 ；a=0．05；b=4                …………………………（3分）

（2）零花钱数额在90≤x＜120的人数为：40×0．1=4，

补全频数直方图如下

                           …………………………（5分）

（3） 1500×（0．15+0．30+0．40）=1275

答：估计每月零花钱的数额x＜90的人数为1275名．       …………………………（8分）

19．解：（1）                                         …………………………（2分）

（2）根据题意可列表格如下

…………………………（5分）

由列表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲抽到A小区，乙抽到C小区的结果有1种：（A，C），

其概率P（甲抽到A小区，乙抽到C小区）=               …………………………（8分

20．（1）证明：AD∥BC， ∴．∠ADB=∠CBD

BD平分∠ABC， ∴．∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD， ∴．AD=AB．

∵BA=BC,  

 ∴．AD=BC．

又∵AD∥BC，  ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵BA=BC,     ∴四边形ABCD是菱形               …………………………（4分）

（2） ∵DE⊥BD，∴．∠BDE=90°，

∴．∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°  

∵CB=CD．∴．∠DBC=∠BDC  ∴∠CDE=∠E，  ∴CE=CD=BC．

∴．BE=2BC=10．

在Rt△BDE中，根据勾股定理，得DE=

．四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=5+5+10+6=26．

…………………………（8分）

21．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x．        …………………………（1分）

根据题意，得20000（1+x）2=24200，                   …………………………（3分）

解得x1=-2．1（舍去），x2=0．1=10％．                  …………………………（5分）

答：口罩日产量的月平均增长率为10％                …………………………（6分）

（2）24200（1+0．1）=26620（个）．

答：预计4月份平均日产量为26620个．               …………………………（8分）

22．证明：（1）如图，连接OC．

∵OC=OA    ∴．∠OCA=∠A，

∵AB是⊙O的直径，     ∴∠BCA=90°，∴∠A+∠B=90°，

∵∠DCA=∠B，

∴∠OCA+∠DCA=∠A+∠B=90°，

∴OC⊥CD

CD是⊙O的切线；                                      …………………………（5分）

（2） ∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠A

∴∠A+∠DCA=90°

∵DE⊥AB

∴∠A+∠EFA=90°，

∴∠DCA=∠EFA，

∵∠EFA=∠DFC，

∴∠DCA=∠DFC，

∴△DCF是等腰三角形．                           …………………………（10分）

23．（1）                                          …………………………（2分）

（2）由题可知，PA=PQ=5t， ∴ PB=AB-PA=5-5t

∵PQ∥AO    ∴∠BPQ=∠BAQ

又∵BQP=∠BOA=90°

∴BPQ∽△BAQ

∴        解得：t=            …………………………（6分）

（3）M（-8,0）, （2,0）, （3,0）, （,0）                  …………………………（10分）

24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°

∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE

∴CE=CD，∠DCE=60°     ∴△DCE是等边三角形，

∴∠DCE=60°，∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=6O°

∴∠ACD=∠BCE 

∴在△ACD与△BCE中     ∵

 ∴△ACD≌△BCE（SAS）．                            …………………………（5分）

（2）∠APB=60°                                   …………………………（7分）

（3）延长DP至点F，使PF=PE,连接EF

由（2）可得: ∠APB=60°∴∠FPE=∠APB=60°

又∵PF=PE   ∴△PEF是等边三角形

∴EF=EP,∠PEF=60°

在等边△CDE中，∠CED=60°,DE=CE

∴∠CED+∠DEP=∠PEF+∠DEP

即：∠CEP=∠DEF

在△CEP与△DEF中

  ∵

∴△CEP≌△DEF（SAS）   

∴ DF＝ PC 

又∵DF=PD+PF,PF=PE

 ∴PD +PE=PC．                     …………………………（12分）

25．（1）解：点A（3,0）,C（-1,0）在抛物线上

∴，  解得：a=-1,b=2

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3

设直线AB的解析式为：y=kx+b

又∵A（3,0）,B（0,3）

∴，解得：k=-1,b=3

∴直线的解析式为：y=-x+3                          …………………………（6分）

（2）①P（1,4）                                       …………………………（7分）

②解：设P点的横坐标为m,又点P在抛物线上，P（m,-m2+2m+3）

又∵PN∥y轴  ∴ N（m,-m+3）,  NP=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m

∴S△ABP=NP·OA=（-m2+3m） ·3=-m2+m=-（m-）2+

∴m=时， S△ABP最大=；m=时,y=-（）2+3+3=    ∴此时P（,）

…………………………（10分）

③ Q或      …………………………（12分）