2021-2022学年陕西省西北农林技大学附属中学高二下学期期中数学（文）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省西北农林技大学附属中学高二下学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（       ）

A．一般的原理原则 B．特定的命题 C．一般的命题 D．定理､公式

【答案】A

【分析】根据演绎推理的定义，直接选择即可.

【详解】因为演绎推理是从一般的原理原则推出某个特殊情况下的结论.

故选：A.

2．复数（       ）

A．1+2i B．1-2i C．-1 D．3

【答案】C

【分析】根据复数中代入计算即可.

【详解】

故选：C.

3．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将，代入原曲线方程，化简即可.

【详解】由题意知，

，代入中，得

，即，

故选：A

4．如图是我们学校学生会的组成机构，那么它属于（       ）

A．流程图 B．程序框图 C．结构图 D．以上都不对

【答案】C

【分析】根据流程图、结构图的定义判断即可.

【详解】流程图是以数据的输入、输出为基础，描述某一事务的具体执行逻辑及过程，

结构图是描述事物的层次结构及组成，自上而下逐步细化的过程，

由题图，学校学生会的组成机构图为结构图.

故选：C

5．已知x与y之间的关系如下表：

则y与x的线性回归方程必经过点（       ）A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由表格数据计算样本中心，根据回归直线的性质即可确定必经过的点坐标.

【详解】由表格知：，

所以样本中心为，故线性回归方程必经过点.

故选：B

6．下列推理是归纳推理的是（       ）

A．已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆

B．由求出，猜想出数列的前项和的表达式

C．由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

【答案】B

【分析】根据归纳推理的概念逐项判断即可.

【详解】归纳推理考查的对象是同类的，由个别或特殊的知识概括出一般性的结论，其思维过程是由个别到一般．

A选项：从一般到特殊，为演绎推理；

B选项：由,猜想出数列的前n项和的表达式，是由特殊概括出一般，故为归纳推理；

C选项：由圆的面积猜想椭圆的面积，此为类比推理；

D选项：从特殊到特殊，为类比推理．

故选：B.

7．极坐标方程 ＝cos表示的曲线是．

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

【答案】A

【详解】因为，所以方程 ＝cos，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A．

8．“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理

A．大前提错误 B．小前提错误

C．结论错误 D．正确

【答案】D

【详解】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．

详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，

大前提：所有9的倍数都是3的倍数，

小前提：某奇数是9的倍数，

结论：故某奇数是3的倍数，

∴这个推理是正确的，

故选D．

点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.

9．复数引入后，数系的结构图为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：因为复数引入后，扩大了数的范围，得到的结构图为复数分为实数和虚数两类来得到．选A

10．设,则

A．共有项,当时,

B．共有项,当时,

C．共有项,当时,

D．共有项,当时,

【答案】D

【详解】试题分析：由题意得，令，则，且共有项，故选D.

【解析】数学归纳法的应用.

11．圆关于极轴对称的圆的方程为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据极坐标中关于极轴对称的点的关系即可求解.

【详解】设关于极轴对称的圆的方程上任意一点，则关于极轴对称的点在，即.

故选：C

12．有语文､数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”.现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.满足条件的学生最多有（       ）

A．2人 B．3人 C．4人 D．5人

【答案】B

【分析】根据成绩评定的种类及学生各科成绩评定两两互异，讨论学生人数超过3人(推出矛盾)、恰好为3人(写出一个满足要求的情况)，即可确定最多学生人数.

【详解】由题设知：同学两科的成绩评定互不相同，而评定有“优秀”“合格”“不合格”三种，

1、当学生超过3人，则同一科目上必有存在两人评定相同，假设为甲、乙，

由于他们之中没有一个人比另一个人成绩好，则甲、乙在另一科目上评定也相同，

此时甲、乙的语文、数学成绩都相同，显然与“没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的”有矛盾，故学生人数不能超过3人；

2、当学生恰好为3人时，如下表：

此时，3人中没有一个人比另一个人成绩好且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样，满足要求.

综上，满足条件的学生最多有3人.

故选：B

二、填空题

13．已知三角形的三个顶点，，，，则△ABC的形状为___________.

【答案】等边三角形

【分析】将极坐标转化为直角坐标，应用两点距离公式求△ABC的边长，即可判断形状.

【详解】由题设，，

所以，，，

故△ABC的形状为等边三角形.

故答案为：等边三角形

14．已知，则实数x､y的值分别是___________.

【答案】

【分析】根据复数相等，列出的方程组，求解即可.

【详解】根据题意可得，解得.

故答案为：.

15．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_________

【答案】2

【详解】【解析】循环结构．

分析：用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，直到不满足条件时，输出数据，得到结果．

解：∵输入的值为-5时，

-5满足判断框中的条件A＜0，A=-5+2=-3，

-3满足判断框中的条件A＜0，A=-3+2=-1，

-1满足判断框中的条件A＜0．A=-1+2=1，

1不满足判断框中的条件A＜0，

A=2×1=2，

即输出的数据是2，

故答案为2．

16．如表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组，那么应去掉第___________组.

【答案】3

【分析】画出散点图，根据线性相关及点偏离程度判断应去掉的点.

【详解】根据表格数据，散点图如下图示：

显然偏离程度最高，故去掉第三组.

故答案为：3

三、解答题

17．当实数m为何值时，复数是：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数；

(4)实数0.

【答案】(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【分析】（1）（2）（3）（4）由复数的类型列方程或不等式求m的值即可.

【详解】(1)由题设，可得；

(2)由题设，可得.

(3)由题设，可得.

(4)由题设，可得.

18．栽种一棵梧桐树，种树过程是：①取树苗；②挖直径1米，深1.5米的树坑；③将树苗放至树坑中央；④向树坑中培土到树坑边，离边缘0.2米；⑤向树坑中浇水；⑥判断水是否浇透，若水未浇透，则转⑤；否则转⑦；⑦栽种完毕.试画出该过程的流程图.

【答案】答案见解析．

【分析】根据种树过程按流程图的要求即可作出该流程图．

【详解】流程图如图所示：

19．有两个分类变量X与Y，其一组观测值的2×2列联表如下表.其中a，15-a均为大于5的整数，则a取何值时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”？

附：独立性检验临界值表

【答案】当a取8或9时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”

【分析】根据一组观测值的列联表，运用求出观测值，然后找到临界值表中的“90%以上的把握”所对应的数值，求解关于的不等式，求其取值即可.

【详解】查表可知，要使有90%以上的把握认为X与Y之间有关系，

则的观测值，

解得或.又因为且，，所以或，

故当取8或9时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”.

20．已知a､，用分析法求证：.

【答案】证明见解析

【分析】将不等式左右两边展开并移项化简处理得到，即可证明.

【详解】要证，

需证，

需证，而显然成立，

所以成立.

21．在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点.求：

(1)的值；

(2)过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

【答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，它们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

（2）用待定系数法求得直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程

试题解析：

（1）∵，∴，

又∵，可得,∴，

圆心(0,0)到直线的距离为

∴．

（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，

∴直线的极坐标为，即．

22．已知数列满足，.

(1)求､､；

(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

【答案】(1)，，；

(2)证明见解析，.

【分析】（1）根据递推公式，结合，逐项求解即可；

（2）对递推公式进行变形，结合等差数列的定义，即可证明，再求，即可求得.

【详解】(1)由得，

代入，n依次取值2，3，4，得

，，.

(2)证明：由变形，得，

即，所以是等差数列.

由，所以，变形得，

所以.